新教材2023版高中數(shù)學第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用5.3.2函數(shù)的極值與最大小值第3課時函數(shù)極值與最值的綜合應用課件新人教A版選擇性必修第二冊_第1頁
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第3課時函數(shù)極值與最值的綜合應用

【方法總結】與最值有關的恒成立問題的解題策略若不等式中含參數(shù)，則可考慮分離參數(shù)，以避免分類討論．a(chǎn)>f(x)恒成立?a>f(x)max，a<f(x)恒成立?a<f(x)min.

x1(1，2]f′(x)＋0－0＋f(x)遞增極大值遞減極小值遞增

題型2利用導數(shù)研究方程根(函數(shù)零點)的個數(shù)問題例2

[2022·福建三明高二期末]已知函數(shù)f(x)＝ex－1(2x－1)－ax＋a(a∈R)．(1)若a＝0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù)．

xf′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞增

【方法總結】利用導數(shù)研究方程根(函數(shù)零點)的個數(shù)問題的一般步驟鞏固訓練2

[2022·山東煙臺高二期末]已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論方程f(x)＝a(a∈R)的解的個數(shù)．

題型3導數(shù)在解決實際問題中的應用例3

[2022·山東濟寧高二期中]某城鎮(zhèn)在規(guī)劃的一工業(yè)園區(qū)內(nèi)架設一條16千米的高壓線，已知該段線路兩端的高壓線塔已經(jīng)搭建好，余下的工程只需要在已建好的兩高壓線塔之間等距離的再修建若干座高壓電線塔和架設電線．已知建造一座高壓線電塔需2萬元，搭建距離為x千米的相鄰兩高壓電線塔之間的電線和人工費用等為4x[ln(x＋0.48)－0.125]萬元，所有高壓電線塔都視為“點”，且不考慮其他因素，記余下的工程費用為y萬元．(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；(2)問：需要建造多少座高壓線塔，才能使工程費y有最小值？最小值是多少？(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln10≈2.30)

【方法總結】利用導數(shù)解決實際問題的策略鞏固訓練3

將一塊2m×6m的矩形鋼板按如圖所示的方式劃線，要求①至⑦全為矩形，沿線裁去陰影部分，把剩余部分焊接成一個以⑦為底，⑤⑥為蓋的水箱，設水箱的高為xm，容積為

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