新教材2023版高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系第3課時(shí)空間中直線平面的垂直課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第3課時(shí)空間中直線、平面的垂直[課標(biāo)解讀]

1.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.2.能用向量方法判斷或證明直線、平面間的垂直關(guān)系．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)空間中垂直關(guān)系的向量表示線線垂直設(shè)直線l1的方向向量為u＝(a1，a2，a3)，直線l2的方向向量為v＝(b1，b2，b3)，則l1⊥l2?________?____________________．線面垂直設(shè)直線l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是n＝(a2，b2，c2)，則l⊥α?_______?_______?______________________(λ∈R)．面面垂直設(shè)平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)，則α⊥β

?________?________?________________．u·v＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0u∥nu＝λn(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)n1⊥n2n1·n2＝0a1a2＋b1b2＋c1c2＝0狀元隨筆(1)若證線線垂直，則證直線的方向向量垂直．(2)若證線面垂直，則證直線的方向向量與平面的法向量平行．(3)若證面面垂直，則證兩平面的法向量垂直．基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若兩直線方向向量的數(shù)量積為0，則這兩條直線一定垂直相交．(

)(2)若一直線與平面垂直，則該直線的方向向量與平面內(nèi)的所有直線的方向向量的數(shù)量積為0.(

)(3)兩個(gè)平面垂直，則其中一平面內(nèi)的直線的方向向量與另一平面內(nèi)的直線的方向向量垂直．(

)(4)如果一個(gè)向量與平面內(nèi)兩個(gè)向量垂直，則此向量是平面的一個(gè)法向量．(

)×√××2．若直線l1，l2的方向向量分別為m＝(2，－1，－1)，n＝(1，1，1)，則這兩條直線(

)A．平行

B．垂直C．異面垂直

D．垂直相交答案：B解析：因?yàn)閙·n＝2×1＋(－1)×1＋(－1)×1＝0，所以m⊥n，所以l1⊥l2.3．直線l的方向向量a＝(2，－4，7)，平面α的法向量n＝(－2，4，－7)，則有(

)A．l∥α

B．l?α或l∥αC．l與α斜交D．l⊥α答案：D解析：∵a＝(2，－4，7)，n＝(－2，4，－7)，∴a＝－n，則a∥n，所以l⊥α.4．平面α的一個(gè)法向量是(1，2，3)，平面β的一個(gè)法向量是(3，0，－1)，則平面α與β的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．相交且不垂直C．相交且垂直D．不確定答案：C解析：因?yàn)?1，2，3)·(3，0，－1)＝1×3＋2×0＋3×(－1)＝0，所以平面α⊥平面β.5．平面α與平面β垂直，平面α與平面β的法向量分別為u＝(－1，0，5)，v＝(t，5，1)，則t的值為________．5解析：∵平面α與平面β垂直，∴平面α的法向量u與平面β的法向量v垂直，∴u·v＝0，即－1×t＋0×5＋5×1＝0，解得t＝5.題型探究·課堂解透題型1利用向量方法證明線線垂直例1如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AB＝1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．求證：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC上的何處，都有PE⊥AF.

方法歸納利用向量方法證明線線垂直的2種方法鞏固訓(xùn)練1

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求證：AC⊥BC1.

題型2利用向量方法證明線面垂直例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E為PC的中點(diǎn)，EF⊥BP于點(diǎn)F.求證：PB⊥平面EFD.

方法歸納利用坐標(biāo)法證明線面垂直的2種方法及步驟鞏固訓(xùn)練2

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn)．求證：A1O⊥平面GBD.

題型

3利用向量方法證明面面垂直例3

在四面體ABCD中，