浙江省寧波北侖區(qū)東海實驗學校2024屆數學七年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省寧波北侖區(qū)東海實驗學校2024屆數學七年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學分解的結果：①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④2．下列說法正確的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的數是1和0D．一定是正數3．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC4．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內，如果a∥b，b∥c，則a∥c5．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．6．等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是()A．17 B．17或22 C．20 D．227．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內角和C．平方根等于本身的數是1 D．同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行8．若正整數、滿足，則這樣的數對個數是（）A．0 B．1 C．3 D．20179．如圖，，，，則等于A． B． C． D．10．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數對（，）表示第n排，從左到右第個數，如（4，2）表示9，則表示114的有序數對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）12．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE=_______．14．若與｜2x-y+3｜互為相反數,則x+y的值為_____.15．已知°，點在的內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，若，則______．16．某校對七、八、九三個年級學生開展的四項社團活動活動進行了一次抽樣調查（每人只參加其中的一項活動），調查結果如圖所示。根據圖示所提供的樣本數據，可得學生參加體育活動的頻率是______.17．化簡結果為__________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若，求的平方根，19．（5分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值20．（8分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．21．（10分）已知個數，他們每一個數只能取這三個數中的一個，且，，求的值．22．（10分）解不等式（組），并把解集在數軸上表示出來.（1）；（2）23．（12分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：若存在點（為正數），稱點為點的等距點.例如：如圖，對于點，存在點，點，則點分別為點的等距點.（1）若點的坐標是，寫出當時，點在第一象限的等距點坐標；（2）若點的等距點的坐標是，求當點的橫、縱坐標相同時的坐標；（3）是否存在適當的值，當將某個點的所有等距點用線段依次連接起來所得到的圖形周長不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接找出公因式進而提取得出答案．【題目詳解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．2、D【解題分析】

根據一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根進行分析即可．【題目詳解】A、﹣81沒有平方根，故A選項錯誤；B、＝9的平方根是±3，故B選項錯誤；C、平方根等于它本身的數是0，故C選項錯誤；D、一定是正數，故D選項正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查了平方根，解題的關鍵是掌握平方根的性質．3、D【解題分析】

根據內錯角相等，兩直線平行進行判定即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定法則.4、D【解題分析】

根據平行線的性質和判定以及對頂角的定義進行判斷．【題目詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質、判定，對頂角的性質，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．5、C【解題分析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進行因式分解，再尋找他們的公因式．【題目詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【題目點撥】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．6、D【解題分析】解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去4+9＞9，故4，9，9能構成三角形∴它的周長是4+9+9=22故選D．7、D【解題分析】

分別根據同位角的定義、多邊形外角與內角的關系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A.同位角不能確定其關系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數是0，故是假命題；D.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理8、B【解題分析】

∵均為正整數，∴解得∴這樣的正整數對的個數是1個.故選B.9、C【解題分析】

先根據平行線的性質求出∠4的度數，再由對頂角相等得出∠2+∠4的度數，進而可得出結論．【題目詳解】解：，，．，．故選：．【題目點撥】本題考查平行線，解題關鍵熟練掌握平行線的性質及定義.10、B【解題分析】

寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【題目詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；

②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；

④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．11、A【解題分析】

根據圖中的數據，可知第幾排有幾個數，每排的數據從左到右是由大變小，由此可以判斷114所在的位置．【題目詳解】由題意得，∵114=（1+2+3+?+14）+9，∴114所對應的有序數對是（15，9）.故選A.【題目點撥】本題考查數字的變化類，解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數字的變化規(guī)律.12、C【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】A、B、D都不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20°【解題分析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°?∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD?∠ECD=20°.故填20°.14、-1【解題分析】分析：根據非負數的性質列出方程組求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．詳解：由題意得：+|2x-y+1|=0，則，解得：，∴x+y=－1．故答案為：－1．點睛：本題考查了相反數的性質和非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵．15、1【解題分析】

連接OP，根據軸對稱的性質可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【題目詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質和判定，熟練掌握軸對稱的性質求出△P1OP2的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．16、0.3【解題分析】

根據條形圖計算數據總數，再找出學生參加體育活動的頻數，根據頻率=計算即可．【題目詳解】數據總數=15+30+20+35=100，

參加體育活動的頻數為30，

參加體育活動的頻率為：=0.3.

故答案為：0.3.【題目點撥】本題考查頻數與頻率、條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握頻數與頻率的求法.17、【解題分析】

先將括號去掉，然后進一步化簡合并即可.【題目詳解】原式=，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、平方根為.【解題分析】

由可得：2x-1+x+7=1，據此求出x的值是多少，即可求出-2x的平方根是多少．【題目詳解】解：∵∴，∴，∴，∴4的平方根為：.【題目點撥】此題主要考查了立方根的性質和應用，以及平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，1的立方根是1．19、(1)18;(1)4【解題分析】

（1）根據完全平方公式及平方差公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進行化簡，然后把a、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底數冪的乘除公式及冪的乘方即可求出值【題目詳解】解：（1）原式當a＝－1，b＝1時原式===（1）：∵＝1，∴====【題目點撥】（1）完全平方公式及平方差公式和多項式的乘法法則是本題的考點，能夠正確化簡多項式是解題的關鍵.(1)熟練掌握逆用同底數冪的乘除公式及冪的乘方是解題的關鍵。20、．【解題分析】試題分析：不等式去括號、移項合并、系數化為1即可求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．試題解析：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，這個不等式的解集在數軸上表示為：考點：1．解一元一次不等式；2．在數軸上表示不等式的解集．21、【解題分析】

由題可知，在中，要想保證和為?5，平方和為19，在取值受限得情況下，可設各式中有x個1和y個?2，則可將兩式變?yōu)椋?，求出方程組的解．【題目詳解】解：設有個，有個，則有個由題意得，解得原式＝【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，解此題時，關鍵要找準在n個數中到底有幾個1、?2、0，這就需要對原題中兩個式子進行分析，比較難．22、（1）x＜4.（2）-2＜x≤3.【解題分析】

（1）先去分母，再去括號，再根據不等式的性質即可求解；（2）根據不等式的性質依次求出不等式的解集，再求出其公共解集即可.【題目詳解】（1）6+3x＞2（2x+1）6+3x＞4x+2-x＞-4x＜4.在數軸上表示為：（2）解不等式①得x＞-2；解不等式②得x≤3在數軸上表示為所以不等式組的解集為-2＜x≤3.【題目點撥】此題主要考查不等式及不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的性質.23、（1）的等距點為；（2）點點坐標為；（3）.【解題分析】

（1）根據等距點的定義可作判斷；

（2）設點的