2024屆吉林省通化市名校數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省通化市名校數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°2．如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結(jié)論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點B落在點C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°4．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，則xy的值為()A．1 B．﹣1 C． D．25．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°6．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內(nèi)有職工32名，那么這個小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．327．已知不等式組，其解集正確的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣18．把長14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長均為整數(shù)，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法9．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±110．下列式子中，計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．11．下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+112．實數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．式子有算術(shù)平方根，則需要滿足的條件是__________.14．如圖，的三條角平分線交于點O，O到AB的距離為3，且的周長為18，則的面積為______．15．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．17．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將等腰直角三角形的直角頂點置于直線上，過兩點分別作直線的垂線，垂足分別為點，請你寫出圖中的一對全等三角形，并寫出證明過程.19．（5分）當和時，代數(shù)式的值分別是0和-2，求b、c的值．20．（8分）如圖，△ABC≌△DBE,點D在邊AC上,BC與DE交于點P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度數(shù)．(2)求△CDP與△BEP的周長和．21．（10分）某公園的門票價格規(guī)定如表：購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起一作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個團隊共160人，以各自團隊為單位分別買票，共用950元，問兩個團隊各有多少人？22．（10分）夏季來臨,某飲品店老板大白計劃下個月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5元,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質(zhì),飲品店就將承擔冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設(shè)下個月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請根據(jù)以上信息補全頻數(shù)分布表和直方圖，并標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤；(3)大白認為，下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù)；②為減少因當日冰淇淋未售出造成的損失，大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.23．（12分）鎮(zhèn)政府想了解李家莊130戶家庭的經(jīng)濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調(diào)查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數(shù)據(jù)（年收入）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下（數(shù)據(jù)分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7這一組的是：1.31.31.41.51.61.6根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設(shè)AD⊥BC于點F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數(shù)為95°，故選D.2、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，等角的余角相等，角平分線的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正確，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正確，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正確．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正確，故選：A．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．3、D【解題分析】

利用翻折不變性和三角形的內(nèi)角和即可解決問題．【題目詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【題目點撥】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、B【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組求得x，y的值，即可求得xy的值．【題目詳解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故選B．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，熟知非負數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．解：∵總?cè)藬?shù)為100人，在40～42（歲）組內(nèi)有職工1名，∴這個小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點評：考查了頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．7、C【解題分析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式組的解集是x>3；故選C.點睛：本題主要是求不等式組的解集，取解集的原則是“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”，熟記這些并會應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)題目要求，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長為11，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時，不成立；當最短的邊是2時，三邊長是：2，6，6（不合題意）；當最短的邊是3時，三邊長是：3，5，6；當最短的邊是1時，三邊長是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．9、A【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【題目詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.10、C【解題分析】

根據(jù)冪的運算即可判斷.【題目詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.=，正確D.=，故錯誤，故選C.【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則.11、D【解題分析】

直接利用公式法分解因式進而得出答案．【題目詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項錯誤；B、a2﹣2a﹣1，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2﹣a+1，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)正數(shù)和0有算術(shù)平方根，負數(shù)沒有算術(shù)平方根列式求解即可.【題目詳解】由題意得2x+1≥0，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.14、27【解題分析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．【題目詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵．15、10°【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【題目詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

把已知條件的兩式根據(jù)完全平方公式展開，然后相加即可．【題目詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查完全平方公式的運用，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導(dǎo)致出錯．17、.【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、全等三角形為：，證明見解析.【解題分析】

全等三角形為：，根據(jù)已知條件易證，，，再利用AAS即可證得.【題目詳解】全等三角形為：證明如下：由題意知：，為等腰直角三角形因為在與中，【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（判定直角三角形全等）.19、【解題分析】

把x與相應(yīng)代數(shù)式的值代入得到方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值．【題目詳解】解：由題意得：①+②得：∴∴∴∴【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法或代入消元法把解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.20、（1）66°；（2）11.1．【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE=∠ABE，∴∠CBE=12(∠ABE-∠DBC)=12×(162°-30°)=66°（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=1，BE=BC=4，∴△CDP與△BEP的周長和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.1+1+4+4=11.1．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、角的和與差的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A團隊10人，B團隊150人.【解題分析】

（1）本題等量關(guān)系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920；（甲班人數(shù)+乙班人數(shù)）×5=515，據(jù)此可列方程組求解；（2）A團隊a人，B團隊（160-a）人，根據(jù)收費標準進行分類討論，并列出方程進行解答．【題目詳解】(1)設(shè)甲班有x人，乙班有y人.由題意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)設(shè)A團隊a人,B團隊(160?a)人，①當1<a?50時,由題意得：10a+5(160?a)=950，解得a=10，則160?a=150.即A團隊10人，B團隊150人；②當51<a?100時,由題意得：8a+10(160?a)=950，解得a=325，不合題意，舍去。綜上所述，A團隊10人，B團隊150人.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.（1）人數(shù)不同，對應(yīng)的單票價不同，列方程時一定要注意；（2）A團隊的人數(shù)a不確定，所以需分1<a?50和51<a?100兩種情況討論.22、（1）見解析；（2）8m?4400；（3）①9天；②8m?4400到14.4m+3888.【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知800≤x<900一組的頻數(shù)是6，然后根據(jù)頻數(shù)之和為31，即可求得700≤x<800一組的頻數(shù)；（2）利用總銷量-總成本=利潤，進而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200進而得出答案；②利用當剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及當剩余的冰淇淋