2024屆四川省成都市成都高新實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆四川省成都市成都高新實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2．如果點P（-2,4）向右平移3個單位后，再向下平移5個單位，那和新點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，若，相交于點，過點作，則下列結(jié)論不正確的是()A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補角 D．與是對頂角5．如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．6．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事實B．定理C．定義D．條件8．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．49．如圖,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數(shù)的點共有

()

A．6個 B．5個 C．4個 D．3個10．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．12．若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則a的取值范圍是_____．13．如圖，直線、相交于點，，垂足是點，，則的度數(shù)為__________．14．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．15．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．16．如圖，條件__（填寫所有正確的序號）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）希望中學(xué)計劃從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)治談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和購買4塊B型小黑板共需820元．求購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？根據(jù)希望中學(xué)實際情況，需從榮威公司買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號的小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B兩種型號的小黑板總數(shù)量的，請你通過計算，求出希望中學(xué)從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？并說明哪種方案更節(jié)約資金？18．（8分）如圖所示：△ABC的周長為24cm，AB=10cm，邊AB的垂直平分線DE交BC邊于點E，垂足為D，求△AEC的周長．19．（8分）解不等式(組)（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（2）解不等式組20．（8分）如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數(shù)．21．（8分）為了激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校在七年級開展“魅力數(shù)學(xué)”趣味競賽，該校七年級共有學(xué)生400人參加競賽．現(xiàn)隨機抽取40名參賽學(xué)生的成績數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范圍50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100頻數(shù)1m13914平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)84.1n89根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）小明說：“這次競賽我得了84分，在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上!”小明的說法（填“正確”或“不正確”），理由是；（3）若成績不低于85分可以進(jìn)入決賽，估計參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù)．22．（10分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？23．（10分）解方程組（1）3m+2n=73m+n=5；（2）24．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分線所在的直線交于點H，求∠H的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能鋪滿；

②正三角形、正六邊形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能鋪滿；

③正三角形、正八邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；

④正方形、正六邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；

⑤正方形、正八邊形，由于90+135×2=360，故能鋪滿；

⑥正六邊形、正八邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．

故選擇的方式有3種．故選B2、D【解題分析】

讓橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減5可得到新點的坐標(biāo)，根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得相應(yīng)的象限．【題目詳解】新點的橫坐標(biāo)為-2+3=1，縱坐標(biāo)為4-5=-1，∴新點在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查點的平移問題；用到的知識點為：左右平移改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)可得：7y=2x-5，則兩邊同除以7可得：y=，故選擇B．4、C【解題分析】

根據(jù)OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠3，然后根據(jù)余角定義和補角定義進(jìn)行分析即可．【題目詳解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即與互為余角，故A選項正確；又∵（對頂角相等）,∴90°,即與互為余角，故B選項正確；∵與是直線AB、CD相交于點O而形成的對頂角，∴D選項正確.故選C.【題目點撥】主要考查了余角,關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．5、A【解題分析】

因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．【題目詳解】由已知得方程組，解得，代入，得到，解得．故選A.【題目點撥】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．6、B【解題分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來的時候，注意空心點和實心點去取舍.【題目詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實心點表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應(yīng)為B【題目點撥】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時因為包含了等于的情況，所以要用實心的點表示，而且點的左邊表示小于，右邊表示大于.7、C【解題分析】分析：根據(jù)“各選項中所涉及的幾何概念的定義”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定義”.故選C.點睛：熟悉“各選項中所涉及的幾何概念和等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形”是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．則不等式組的解集是：-1≤x≤．則整數(shù)解是-1，-2，-1，0共有4個．故選：D．【題目點撥】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、C【解題分析】∵1<<2，∴在數(shù)軸上A.

B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，A.

B兩點之間表示整數(shù)的點共有：2，3，4，5一共有4個．故選C.10、B【解題分析】

先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解題分析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【題目詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．12、6≤a＜1．【解題分析】

解：解不等式，得：∵其正整數(shù)解是1、2、3，所以解得故答案為：．13、50°【解題分析】

由已知條件和觀察圖形可知∠EOD與∠DOB互余，∠COB與∠BOD互補，利用這些關(guān)系可解此題．【題目詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案為：50°．【題目點撥】本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．14、1．【解題分析】試題分析：因為2+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．15、1【解題分析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數(shù)式求值．16、①③④【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法逐個條件分析即可.【題目詳解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故①正確；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故②錯誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故答案為①③④.【題目點撥】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A型小黑板單價為100元，B型小黑板單價為80元；(2)有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用510元方案二：A型1塊，B型38塊，共需費用5240元．故方案一更省錢.【解題分析】

（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需x元，則購買一塊B型小黑板需（x-20）元，根據(jù)等量關(guān)系：購買5塊A型小黑板的費用+購買4塊B型小黑板的費用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據(jù)不等關(guān)系：購買兩種小黑板的費用不超過5240元和購買A型小黑板的數(shù)量大于購買兩種小黑板總量的三分之一列出不等式組，解不等式組求得其整數(shù)解即可得到所求答案.【題目詳解】設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為元，，解得：，∴，購買一塊A型小黑板需100元，購買一塊B型小黑板需80元；設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板塊，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的值為21或1．當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1塊，B型38塊，共需費用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省錢．【題目點撥】本題考查的是“通過列方程（組）和不等式組來解決實際問題的能力”，“讀懂題意，找到題中包含已知量和未知數(shù)的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此列出對應(yīng)的方程（組）和不等式組”是解答本題的關(guān)鍵.18、14cm．【解題分析】【分析】由DE是AB的垂直平分線，得BE=AE，所以△ACE的周長=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC，再根據(jù)已知可得.【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線∴BE=AE∴△ACE的周長=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC又∵△ABC的周長為24cm，AB=10cm∴BC+AC=24﹣10=14cm∴△ACE的周長=14cm．【題目點撥】本題考核知識點：線段垂直平分線的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì).19、（1）x，用數(shù)軸表示見解析；（2）x．【解題分析】

（1）先去分母、去括號、移項合并，然后把系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【題目詳解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括號得：2x+2≥6x﹣15+12，移項得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同類項得：﹣4x≥﹣5，把x的系數(shù)化為1得：x；用數(shù)軸表示為：；（2）由①得x，由②得x，∴不等式組的解集為x．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程（組），根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、30°【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【題目詳解】平分，，，，在中，，又，．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）m＝3，n＝2；（2）不正確，中位數(shù)為2，84＜2；（3）1．【解題分析】

（1）用40減去各個范圍的人數(shù)可求m，這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）小明得了84分，略低于競賽成績樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2，說明小亮的成績排名屬中等偏下．（3）根據(jù)競賽成績不低于85分的人數(shù)為17，即可估計參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù)．【題目詳解】（1）m＝40﹣1﹣13﹣9﹣14＝3，從小到大排列，第20和21個數(shù)都是2，中位數(shù)n＝2；（2）小明說：“這次競賽我得了84分，在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上!”小明的說法不正確，理由是中位數(shù)為2，84＜2；（3）400×=1（人）．

故估計參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù)為1人．

故答案為：3；2；不正確；中位數(shù)為2，84＜2．【題目點撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)（率）分布表得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義、樣本估計總體思想的運用．22、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設(shè)甲商品進(jìn)價為a元，乙商品進(jìn)價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據(jù)利潤=售價－進(jìn)價，即可判斷．試題解析：解：（1）設(shè)甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2