內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹第三中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹第三中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<22．某縣舉辦老、中、青三個(gè)年齡段五公里競走活動(dòng)，其人數(shù)比為，如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示上述分布情況，已知老人有人，則下列說法不正確的是（）A．老年所占區(qū)域的圓心角是 B．參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人3．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．6．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）個(gè)A． B． C． D．8．2的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C． D．9．下列四個(gè)算式中運(yùn)算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣110．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個(gè)真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程變形成用含y的代數(shù)式表示x，則______．12．為了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是________13．三張同樣大小的卡片上分別寫上3，5，8三個(gè)數(shù)，小明從中任意抽取一張作百位，再任意抽取一張作十位，余下的一張作個(gè)位，小明抽出的這個(gè)數(shù)大于500的概率是_______14．某水果點(diǎn)銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，第二天降價(jià)6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計(jì)所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉千克．15．已知軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，并且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.16．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有10個(gè)除號(hào)碼外其余都相同的小球，每個(gè)小球的號(hào)碼分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10將它們充分搖勻，并從中任意摸出一個(gè)小球．規(guī)定摸出小球號(hào)碼能被3整除時(shí)，甲獲勝；摸出小球號(hào)碼能被5整除時(shí)，乙獲勝；這個(gè)游戲?qū)滓译p方公平么？請(qǐng)說明理由．如果不公平，應(yīng)該如何修改游戲規(guī)則才能對(duì)雙方公平？（游戲?qū)﹄p方公平的原則是：雙方獲勝的概率相等）18．（8分）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請(qǐng)判斷這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①，∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系是____，如圖②，∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系是____.(2)請(qǐng)從圖①或圖②中選擇一種情況說明理由。19．（8分）某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購買方案．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)畫出的高CE;；(2)請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形(不添加任何字母)，并說明理由；(3)若，求DE的長.21．（8分）已知：CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE______CF；并說明理由．(2)如圖2，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想：__________．并說明理由．22．（10分）如圖，已知六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.23．（10分）如圖，直線，直線分別交直線、于點(diǎn)、，平分，若，求的度數(shù).24．（12分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【題目詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

因?yàn)槟晨h舉辦老、中、青三個(gè)年齡段五公里競走活動(dòng)，其人數(shù)比為2：5：3，即老年的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，利用來老年為160人，即可求出三個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出青年的人數(shù)，分別判斷即可．【題目詳解】解：A、老年的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，老年所占區(qū)域的圓心角是，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、中年人數(shù)是，老年人數(shù)是160，中年人比老年人多80，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、青年人數(shù)是，老年人比青年人少400-160=240人，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了扇形圖的應(yīng)用，先求出總體的人數(shù)，再分別乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具體人數(shù)是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

分別利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進(jìn)而判斷得出即可．【題目詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故選C．5、D【解題分析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【題目詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．6、D【解題分析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．7、A【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】＝4，∴在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有?、共2個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：2的算術(shù)平方根是故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

直接利用冪的運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、102×103＝105，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．【題目詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使選項(xiàng)B的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等圖形的知識(shí)，學(xué)生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng)，題目出的較靈活，認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3y-1【解題分析】分析：將y看做已知數(shù)求出x即可．詳解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案為：3y-1點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．12、1【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目解答即可．【題目詳解】解：從中抽取了1名學(xué)生進(jìn)行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．13、【解題分析】

可先列舉出這三個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù),然后從中找出大于500的個(gè)數(shù),最后根據(jù)P(A)=求解即可.【題目詳解】解:小明抽出的所有可能的數(shù)為:358、385、538、583、835、853,共6個(gè).其中大于500的數(shù)有:538、583、835、853,共4個(gè)故抽取的數(shù)大于500的概率為故小明抽取的這個(gè)數(shù)大于500的概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于列舉出所有可能14、30﹣【解題分析】試題分析：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根據(jù)三天的銷售額為270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，則x==30﹣，故答案為：30﹣．考點(diǎn)：列代數(shù)式15、或

【解題分析】

根據(jù)平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5，再分情況討論求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【題目詳解】軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5，，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．16、三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【題目詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．【題目點(diǎn)撥】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平【解題分析】

分別算出甲乙獲勝的概率，比較大小然后判斷是否公平，不公平需要把甲乙的獲勝概率都修改成一樣即可【題目詳解】解：不公平，10個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)有3個(gè)，5的倍數(shù)有2個(gè)，甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：摸出小球號(hào)碼是偶數(shù)時(shí)甲獲勝，摸出小球號(hào)碼是奇數(shù)時(shí)乙獲勝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用概率判斷公平性，關(guān)鍵在于熟悉概率公式，能夠算出甲乙的概率18、（1）∠A＝∠B(相等)，∠A＋∠B＝180°（互補(bǔ)）；（2）見解析.【解題分析】

1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)；（2）根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對(duì)頂角相等，即可得出∠A=∠B，同樣根據(jù)垂直的定義以及四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【題目詳解】（1）如圖①，∠A=∠B（相等）；如圖②，∠A+∠B=180°（互補(bǔ)）；故答案為：相等，互補(bǔ)；（2）選題圖①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．選題圖②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是垂線的定義，關(guān)鍵明確四邊形的內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，對(duì)圖形準(zhǔn)確分析利用是解題的關(guān)鍵．19、（1）這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元;（2）有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．【解題分析】

（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=100，再求出整數(shù)解即可．【題目詳解】（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x﹣4=1．答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，由題意得：10m+1n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.20、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解題分析】

(1)將直角三角板的一條直角邊放在BD上，然后進(jìn)行移動(dòng)，當(dāng)另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，畫出CE即可；(2)，由平行線的性質(zhì)可得，繼而利用AAS進(jìn)行證明即可得；(3)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根據(jù)DE=BD-BE即可求得答案.【題目詳解】(1)如圖所示：(2)，理由如下：，，CE是高，，，，，；(3)∵，∴BE=AD=2，∵BD=BC，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，畫三角形的高線，熟練掌握全等三角形判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）=；（2）EF=BE+AF．【解題分析】

（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【題目詳解】（1）如圖1中，E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如圖2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類