2024屆福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．任何一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）==．給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知是含有字母的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．44．如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，已知ADBC，，DB平分ADE，則DEC等于（）A． B． C． D．6．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．?dāng)?shù)學(xué)老師在如圖所示的木板上寫了關(guān)于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣28．計算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab9．“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用100元在唯品會購買價格分別為8元和12元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A．7種 B．6種 C．5種 D．4種10．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組有解，則的取值范圍是______.12．不等式3+2x>13解集是_____．13．已知直線，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則__．14．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，則∠BOC的度數(shù)為_____度．15．如圖，自行車的車架做成三角形的形狀，該設(shè)計是利用三角形的_______.16．如圖，將8×6網(wǎng)格中的圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位．若這兩次平移所得的圖形可以經(jīng)過一次平移得到，則平移的距離為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一支部隊第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？18．（8分）在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的竟是關(guān)系：（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）在當(dāng)?shù)販囟让吭黾樱@種蟋蟀叫的次數(shù)是怎樣變化的？（3）這種蟋蟀叫的次數(shù)（次）與當(dāng)?shù)販囟戎g的關(guān)系為；（4）當(dāng)這種蟋蟀叫的次數(shù)時，求當(dāng)時該地的溫度.19．（8分）為了解某校七年級學(xué)生參加“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”的成績情況，在全段學(xué)生中抽查一部分學(xué)生的成績，整理后按A、B、C、D四個等級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（部分項目不完整）.（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，得出抽查學(xué)生共有人，圖2中.（2）補全條形統(tǒng)計圖1，圖2中等級C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為.（3）該校共有800名七年級學(xué)生參加素養(yǎng)水平測試，請估算等級A的學(xué)生人數(shù)。20．（8分）母親節(jié)那天，某班很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，根據(jù)如圖中的信息.（1）求每束鮮花和一個禮盒的價格；（2）小強給媽媽買了三束鮮花和四個禮盒一共花了多少錢？21．（8分）先化簡，再求值：的值，其中a=2,b=1.22．（10分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．23．（10分）把一部分書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？共有多少人？24．（12分）化簡求值：[(x﹣y)2+y(4x﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x＝8，y＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點：1．因式分解的應(yīng)用；2．新定義．2、B【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出M．【題目詳解】解：已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣，或者，，所有有的值有3個。

故選：B．【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

過點D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】過點D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當(dāng)點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可求出概率.【題目詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當(dāng)點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可知點C到表示－1的點的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【題目點撥】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點在于找出點C到表示－1的點的距離不大于2的范圍.5、B【解題分析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．7、C【解題分析】

分別解一元一次方程，進(jìn)而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【題目詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。9、D【解題分析】

設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費用是100元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可.【題目詳解】解:設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，依題意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因為x是正整數(shù)，所以當(dāng)x＝2時，y＝7當(dāng)x＝5時，y＝5當(dāng)x＝8時，y＝3當(dāng)x＝11時，y＝1即有4種購買方案，選:D【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.對于此類題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程.然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解.10、D【解題分析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡得3x+y=30.列方程組為故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a>2.【解題分析】

先分別解兩個不等式，求出他們的解集，然后根據(jù)不等式組有解即可求出a的取值范圍.【題目詳解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式組有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案為：a>2.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.12、x>5【解題分析】分析：根據(jù)解不等式的一般步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1，得出即可.詳解：移項：,即：，化系數(shù)為1，得：.點睛：本題主要考查了解一元一次不等式，牢記不等式解題步驟是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，據(jù)此求出的度數(shù)．【題目詳解】解：作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案為50°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、45度或1【解題分析】

根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【題目詳解】解：如圖：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是∠BOC是銳角，一種是∠BOC是鈍角．①當(dāng)∠BOC是銳角時，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②當(dāng)∠BOC是鈍角時，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案為：45度或1．【題目點撥】此題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結(jié)合圖形．15、穩(wěn)定性【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：自行車的車架做成三角形，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；故答案為穩(wěn)定性．【題目點撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.16、2【解題分析】

畫出平移的路線圖，利用勾股定理解答即可．【題目詳解】∵圖形F先向下平移4個單位，再向左平移2個單位，所以其平移路線圖為：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案為:2.【題目點撥】本題考查了平移,解題的關(guān)鍵是掌握：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、第一天行軍速度為12km/h,第二天行軍速度為10km/h.【解題分析】

設(shè)：第一天行軍的平均速度為xkm/h，第二天行軍的平均速度為ykm/h，根據(jù)兩天共行軍98km，第一天比第二天少走2km，列出方程組求解?！绢}目詳解】設(shè)：第一天行軍平均速度為xkm/h,第二天行軍平均速度為ykm/h可得方程組解得答：第一天行軍的平均速度為12km/h，第二天行軍的平均速度為10km/h?！绢}目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解。18、(1)當(dāng)?shù)販囟?；蟋?分鐘的叫次數(shù)；(2)當(dāng)?shù)販囟葂每增加1℃，這種蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)y增加7次；(3)y＝7x－21；(4)18℃.【解題分析】

根據(jù)表格找出規(guī)律即可求解.【題目詳解】(1)自變量是當(dāng)?shù)販囟?，因變量是蟋?分鐘叫的次數(shù).(2)當(dāng)?shù)販囟葂每增加1℃，這種蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)y增加7次.(3)這種蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)y(次)與當(dāng)?shù)販囟葂(℃)之間的關(guān)系式為：y＝7x－21(4)當(dāng)y＝105時，解得x＝18，則當(dāng)時該地的溫度為18℃.【題目點撥】本題考查了應(yīng)用題，根據(jù)所給題意得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）50，14；（2）補全統(tǒng)計圖詳見解析，72°；（3）128人【解題分析】

（1）用B等級人數(shù)除以B等級所占的百分比即可；用D等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B和D等級的人數(shù)可求出C等級人戶，用C等級人數(shù)所占的百分比乘以360°即可求出等級C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）用800乘以A等級所占的百分比即可.【題目詳解】（1）25÷50％=50人；∵7÷50=14％，∴n=14；（2）50-8-25-7=10人；；（3）800×=128人.【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.20、（1）買1束鮮花33元，買1個禮盒花55元（2）花了319元【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)買1束鮮花x元，買1個禮盒花y元，然后由兩種方式的收費可列方程組求解；（2）由上面的的價格乘以購買的數(shù)量可求解.試題解析：（1）設(shè)買1束鮮花x元，買1個禮盒花y元，由題意得，解得：，答：買1束鮮花33元，買1個禮盒花55元；（2）由題意得：3×33+4×55=319（元），答：小強給媽媽買了三束鮮花和四個禮盒一共花了319元．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題時先審題，設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，然后再根據(jù)等量關(guān)系列方程組，解方程組即可.21、10.【解題分析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．