山東省青島市平度市第一中學2024屆數(shù)學七下期末教學質量檢測模擬試題含解析

山東省青島市平度市第一中學2024屆數(shù)學七下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．12．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．3．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果．下面有三個推斷：①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．已知非負整數(shù)x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-17．近五年中，中國與“一帶一路”國家的每年進出口總額如圖所示，則其中進出口總額增長最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年8．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()A． B．C． D．9．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x210．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當大家坐在一起時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，設這些學生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．11．如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°12．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：2×103×(3×102)3＝________．（結果用科學記數(shù)法表示）14．蠶絲是古代中國文明產物之一.蠶絲是最細的天然纖維,它的截面可以近似地看成圓，直徑約為0.000011m將0.000011m用科學記數(shù)法表示為_________m.15．已知一個角的補角是這角的3倍，那么這個角的余角為_____．16．若點M(a＋3，a－2)在y軸上，則點M的坐標是________．17．若，則點到軸的距離為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖1，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB=80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．應用拓展：（3）如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數(shù)．19．（5分）已知，如圖，點A，B，C，D在一條直線上，填寫下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)20．（8分）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，產規(guī)定：，例如：12可以分解成，，，因為，所以是12的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.21．（10分）先化簡，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy

]÷（2x）,其中x＝2，y＝.22．（10分）“村村通”是國家的一個系統(tǒng)工程，其中包涵公路、電力、生活和飲用水、電話網、有線電視網、互聯(lián)網等等，現(xiàn)計劃在周邊修公路，公路從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村，那么要想從村修路沿什么方向修，可以保證與平行？23．（12分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯.請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【題目詳解】∵-8，，0，是有理數(shù)，，是無理數(shù)；故答案選：C．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)．2、A【解題分析】

根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【題目詳解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是這個不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故選：A．【題目點撥】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍．3、B【解題分析】①當頻數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實驗次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數(shù)為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.4、B【解題分析】

A.根據同底數(shù)冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據同底數(shù)冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【題目詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進行化簡時解決本題的關鍵.5、C【解題分析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【題目詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負整數(shù)x與y的值，即可得到答案.【題目詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當x故選擇：B.【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關鍵．7、D【解題分析】

2013-2014年與2016-2017年的增長額比較即可.【題目詳解】.2015-2016年與2016-2017年進出口總額減少，不合題意；2013-2014年：15026-14103=923億美元，2016-2017年：14303-12005=1298億美元，故選D.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，準確識圖是解題的關鍵.8、A【解題分析】

根據不等式性質，求出不等式解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】不等式移項，得：系數(shù)化為1，得：不等號“＞”在數(shù)軸上表示為向右，點空心.故選A【題目點撥】本題考查解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，屬于簡單題，正確求出不等式解集是解答本題的關鍵.9、D【解題分析】

根據完全平方公式，平方差公式逐項計算即可.【題目詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.10、C【解題分析】

設這些學生中男生有x人，女生有y人，根據每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，列方程組即可．【題目詳解】解：設這些學生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．11、D【解題分析】試題分析：∵L1∥L2，首先根據平行線的性質可得∴∠1=∠3=110°，再根據角之間的和差關系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點：平行線的性質．12、D【解題分析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5.4×1010.【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出即可．【題目詳解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案為：5.4×1010.【題目點撥】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．14、1.1×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000011=1.1×10-1．

故答案為：1.1×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、45°【解題分析】

首先根據余角與補角的定義，設這個角為x，則它的補角為（180-x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解．【題目詳解】設這個角為x，則它的補角為（180°-x），依題意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案為45°．【題目點撥】此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解．16、(1，－5)【解題分析】試題分析：讓點M的橫坐標為1求得a的值，代入即可．解：∵點M（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴點M的坐標是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．點評：解決本題的關鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征，用到的知識點為：y軸上的點的橫坐標為1．17、1【解題分析】

根據平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【題目詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【題目點撥】解答此題的關鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是縱坐標的絕對值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）30，是；（2）證明見解析；（3）∠B=36°或∠B=【解題分析】

（1）根據垂直的定義、三角形內角和定理求出∠ABO的度數(shù)，根據“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據“和諧三角形”的概念證明即可；應用拓展：根據比較的性質得到∠EFC=∠ADC，根據平行線的性質得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根據角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根據“和諧三角形”的定義求解即可．【題目詳解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB為“和諧三角形”，故答案為：30；是；（2）證明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，∵∠ACB=∠OAC+∠MON，∴∠OAC=80°-60°=20°，∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，∴△AOC是“和諧三角形”；應用拓展：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和諧三角形”，∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，∴∠B=36°或∠B=．【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理、“智慧三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．19、兩直線平行，內錯角相等；1；等量代換；DF；CE；內錯角相等，兩直線平行．【解題分析】

根據平行線的性質推出∠E＝∠1，求出∠1＝∠F，根據平行線的判定得出即可．【題目詳解】∵AE∥BF（已知，∴∠E＝∠1（兩直線平行，內錯角相等），∵∠E＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代換），∴DF∥CE（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內錯角相等，1，等量代換，DF，CE，內錯角相等，兩直線平行．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）1；（2）的最小值為.【解題分析】

（1）根據題意求出，的值代入即可．（2）根據題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【題目詳解】解：（1），（2）根據題意得：為