2024屆河南省商丘市柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河南省商丘市柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a3=b，b4=m，則A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)2．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，相交于點(diǎn)，如果已知，那么還不能判定，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A． B．C． D．3．將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線)．繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到條折痕，那么對折四次可以得到（）條折痕．如果對折次，可以得到（）條折痕A．， B．， C．， D．，4．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．15．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠39．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是A． B．0 C． D．10．如圖，寬為50cm的長方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個(gè)小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值是____.12．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分.某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對________道題，成績才能在60分以上.13．若x＝1，y＝2是方程組的解，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)＝___．14．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____.15．若不等式的解集為，則的取值范圍是_____________.16．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖．將向右平移4個(gè)單位得到．（1）寫出的坐標(biāo)；（2）畫出；（3）求的面積．18．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若方程組的解x、y互為相反數(shù)，求k的值；（2）若方程組的解x、y滿足，求k的取值范圍．19．（8分）因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x220．（8分）閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.（1）如圖1，延長C的邊到點(diǎn)，使，連結(jié).若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長的邊到點(diǎn)，延長邊到點(diǎn)，使，，連結(jié)，若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數(shù)式表示)。21．（8分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線一點(diǎn)，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求∠FEC的度數(shù).22．（10分）直線AB∥CD，點(diǎn)P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（3）α，β，γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這些．23．（10分）（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．24．（12分）如圖，已知，，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

將a3=b直接代入b4=m中,再計(jì)算即可.【題目詳解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟記冪的乘方計(jì)算法則（ma）b=mab.2、B【解題分析】

根據(jù)三角形中∠ABC=∠ACB，則AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【題目詳解】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，又∵∠A=∠A，添加A選項(xiàng)中條件可用SAS判定兩個(gè)三角形全等；

添加B選項(xiàng)以后是SSA，無法證明三角形全等；

添加C選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等邊對等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性質(zhì)得到∠ABE=∠ACD，最后運(yùn)用ASA判定兩個(gè)三角形全等；

添加D選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定兩個(gè)三角形全等；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．3、A【解題分析】

對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1，求出第4次的折痕即可；再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得出折痕條數(shù).【題目詳解】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕；第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕；第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕；所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕；…第n次對折，把紙分成2n部分，(2n-1)條折痕.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形變化規(guī)律.觀察得到對折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【題目詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.6、D【解題分析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【題目詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.7、B【解題分析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點(diǎn)．8、D【解題分析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．9、C【解題分析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.【題目詳解】，0，是有理數(shù)；是無理數(shù).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可列出方程求出x的值．【題目詳解】由題意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【題目點(diǎn)撥】考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法．12、12【解題分析】

找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【題目詳解】設(shè)答對x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答對12道題，成績才能在60分以上．【題目點(diǎn)撥】考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．13、（1，5）【解題分析】

把x=1，y=2代入方程組求出a、b，即可得到有序?qū)崝?shù)對（a，b）.【題目詳解】解：根據(jù)題意得解得：a=1，b=5，∴有序?qū)崝?shù)對（a，b）為（1，5）.故答案為：（1，5）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解：同時(shí)滿足二元一次方程組兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.14、(?4，3)【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【題目詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的點(diǎn)，得x=?4，y=3.即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?4，3)，故答案為：(?4，3).【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).15、a＜1【解題分析】

先移項(xiàng)、合并得到（a?1）x≤a?1，根據(jù)不等式的性質(zhì)得到a?1＜0，然后解關(guān)于a的不等式即可．【題目詳解】移項(xiàng)得ax?x≤a?1，合并得（a?1）x≤a?1，因?yàn)椴坏仁絘x＋1≤x＋a的解集為x≥1，所以a?1＜0，所以a＜1．故答案為：a＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同．16、如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等【解題分析】

根據(jù)命題的形式解答即可.【題目詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）見解析；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【題目詳解】（1）由圖可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）;（2）的取值范圍是.【解題分析】分析：（1）觀察所給方程組的特點(diǎn)，由兩個(gè)方程相加易得：，結(jié)合x與y互為相反數(shù)即可得到，由此即可解得對應(yīng)的k的值；（2）觀察所給方程組的特點(diǎn)，易得，，結(jié)合條件：即可列出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得對應(yīng)的k的取值范圍.詳解：（1）在方程組中，由①＋②得，，即，∵，互為相反數(shù)，∴，即，（2）在方程組中，由①－②得，，即，又∵，且，∴，解得4<k<8.即的取值范圍是.點(diǎn)睛：“觀察所給方程組的特點(diǎn)，得到，，這樣結(jié)合已知條件列出關(guān)于k的方程和不等式組”是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）x（x+y）1；（3）（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）（x+1）1（x﹣1）1【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝[1（a﹣1b）+1][1（a﹣1b）﹣1]＝（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）原式＝x（x1+1xy+y1）＝x（x+y）1；（3）原式＝（a﹣b）x1﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x1﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）原式＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）a；（2）2a；（1）6a；【解題分析】

（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據(jù)等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值；（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據(jù)等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進(jìn)而表示出三角形CDE的面積；（1）根據(jù)第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于1S2，由S2即可表示出S1．【題目詳解】(1)∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，∴S△ADC=a；(2)連接AD，如圖2所示：∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a，同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a；(1)如圖1，接AD，EB，F(xiàn)C，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，則陰影部分的面積為S1=1S△CDE=6a.故答案為：a；2a；6a【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角形面積求解.21、（1）65°；（2）120°【解題分析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠ACD即可．

（2）根據(jù)∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【題目詳解】（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B=90°-∠D=35°，

∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，

∴∠ACD=65°．

（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，

∴∠FEC=55°+65°=120°．【題目點(diǎn)撥】考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．22、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解題分析】

（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如圖6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．綜上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用-拐點(diǎn)問題，常用的解答方法是過過拐點(diǎn)作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質(zhì)解答即可．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．23、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進(jìn)而