2024屆江西省婺源縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江西省婺源縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7 D．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)2．過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°3．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=4．點(diǎn)P（2m+6，m﹣1）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜15．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤86．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關(guān)系圖象的是()A． B．C． D．7．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×28．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9．如圖，圖中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．a(chǎn)和b B．b和c C．c和d D．b和d10．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．11．已知，則下面結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．12．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為____．14．寫出一個(gè)負(fù)無理數(shù)________．15．若多項(xiàng)式x2-mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x-3，則3m-n的值為____．16．一個(gè)調(diào)查樣本，被分成兩個(gè)組，已知第一組的頻數(shù)為，頻率為，則第二組的頻數(shù)是________．17．已知一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,x,5,它的平均數(shù)是5，則x=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長(zhǎng)線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數(shù).19．（5分）如圖，在中，．（1）請(qǐng)用刻度尺畫出邊上的中線，并觀察圖形，找出圖中共有個(gè)等腰三角形；（2）在（1）的前提下，若，求的度數(shù)．20．（8分）(1)解方程組:(2)解不等式組并把它們的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來21．（10分）請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求證：∠A＝∠C．證明：因?yàn)锽E、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因?yàn)椤螦BC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因?yàn)椤?＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′（不寫作法）：（2）求△ABC的面積。23．（12分）已知：如圖，平分與相交于點(diǎn)．求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)槊镀胀ǖ恼襟w骰子只有1-6個(gè)點(diǎn)數(shù)，所以擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2、B【解題分析】試題分析：從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．∵過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°．故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．3、C【解題分析】

根據(jù)單價(jià)=金額數(shù)量，利用進(jìn)價(jià)相同，列方程即可得答案【題目詳解】設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，由題意得600故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

由第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均小于0列出關(guān)于m的不等式組,解之可得【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：m＜﹣3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于判斷坐標(biāo)的正負(fù)值5、B【解題分析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得b的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個(gè)，∴7≤b＜1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．6、B【解題分析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論△APD的面積即可．【題目詳解】解：由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積為0當(dāng)4≤x≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當(dāng)8≤x≤12時(shí)，點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝8當(dāng)12≤x≤16時(shí)，點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化，解答時(shí)根據(jù)臨界點(diǎn)畫出一般圖形分段討論即可．7、D【解題分析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點(diǎn)：消元思想，二元一次方程組的解法8、A【解題分析】

解：∵12=9，∴9的算術(shù)平方根是1．故選A．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．9、D【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可．【題目詳解】解：由內(nèi)錯(cuò)角的定義可得b，d中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠4=120°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【題目詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．本題屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，可得答案．【題目詳解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、D【解題分析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【題目詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【題目詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14、（答案不唯一，符合要求即可）．【解題分析】試題分析：無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．答案不唯一，如.考點(diǎn)：無理數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握無理數(shù)的三種形式，即可完成．15、1【解題分析】分析：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得結(jié)論．詳解：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題是因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．16、1【解題分析】

根據(jù)第一組的頻數(shù)為56，頻率為0.8，可得樣本容量，即可得到第二組的頻數(shù)．【題目詳解】解：∵樣本容量＝56÷0.8＝70，

∴第二組的頻數(shù)＝70×（1?0.8）＝1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了頻率，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．17、7【解題分析】

運(yùn)用求平均數(shù)公式計(jì)算即可列出關(guān)于x的方程，求解即可【題目詳解】根據(jù)題意，平均數(shù)=（3+5+4+5+6+x+5）7=57【題目點(diǎn)撥】本題考查求平均數(shù),列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、60°【解題分析】

設(shè)∠B=x，用含x的代數(shù)式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【題目詳解】設(shè)∠B=x，∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=x，

∵D，E在BC，AC延長(zhǎng)線上，

∴∠ACB=∠DCE=x，

∴∠E=180°-x-30°=150°-x，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），

∵AB=AC，

∴∠BAC=180°-2x，

∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【題目點(diǎn)撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題較復(fù)雜，要利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答．19、（1）圖見解析；2；（2）40°【解題分析】

（1）根據(jù)中線及直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解．【題目詳解】（1）如圖，CD為所求∵在中，∴CD=AB=AD=BD∴△ACD、△BCD為等腰三角形；故答案為：2（2）∵CD=AD∴∵∴=40°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．20、（1）；（2），見解析.【解題分析】

（1）利用加減消元法解答即可.（2）利用不等式性質(zhì)解不等式組，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【題目詳解】解：（1）得：得：解得：把代入①，得∴原方程組的解為；（2）解不等式，去括號(hào)，得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：解不等式，去分母得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：所以不等式組的解集是解集在數(shù)軸上表示如圖：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組以及解不等式組，熟練掌握基礎(chǔ)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.21、已知，角平分線的定義，等式的性質(zhì)，等量代換，等量代換，AB∥CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，ADC，ABC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等式的性質(zhì)．【解題分析】試題分析:根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),即可得到∠ABC=∠ADC,根