2024屆廣東省深圳市龍華新區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍華新區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．982．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．42° D．43°3．下列結(jié)論正確的是()A．64的立方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的的數(shù)是0 D．4．如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）A．30° B．60° C．120° D．135°5．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±86．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)8．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．化簡(jiǎn)x2A．x3 B．x–9 C．x3 D．x910．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查11．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－112．某校對(duì)全體學(xué)生開展心理健康知識(shí)測(cè)試，七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生，各年級(jí)的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級(jí)的合格率最高B．八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為名C．八年級(jí)的合格率高于全校的合格率D．九年級(jí)的合格人數(shù)最少二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程2x﹣5＝3的解為_____．14．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是___________.15．若am＝3，an＝2，則a2m﹣n＝_____．16．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，則k＝______。17．若，則的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）求不等式組的正整數(shù)解．19．（5分）（1）如圖1，AM∥CN，求證：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明．20．（8分）越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)帳.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，自2016年3月1日起，每個(gè)微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時(shí)，超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi)，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%.（1）小穎2018年開始使用微信，她用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1800元，需支付手續(xù)費(fèi)多少元？（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下：第一次第二次第三次提現(xiàn)金額/元手續(xù)費(fèi)/元00.43.4求小亮前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元.21．（10分）我們知道a＋b＝0時(shí)，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個(gè)例子來判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；(2)若與互為相反數(shù)，求1－的值．22．（10分）在前面學(xué)習(xí)中，一些乘法公式可以通過幾何圖形來進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)結(jié)合下列兩組圖形回答問題：圖①說明：左側(cè)圖形中陰影部分由右側(cè)陰影部分分割后拼接而成.圖②說明：邊長為的正方形的面積分割成如圖所示的四部分.（1）請(qǐng)結(jié)合圖①和圖②分別寫出學(xué)過的兩個(gè)乘法公式：圖①：____________，圖②：____________；（2）請(qǐng)利用上面的乘法公式計(jì)算：①；②23．（12分）在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且AP＝AQ．（1）如圖1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，分別聯(lián)結(jié)AM、PM；①當(dāng)點(diǎn)P分別在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)時(shí)，依據(jù)題意將圖2、圖3補(bǔ)全（不寫畫法）；②小明提出這樣的猜想：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有PA＝PM．經(jīng)過小紅驗(yàn)證，這個(gè)猜想是正確的，請(qǐng)你在①的點(diǎn)P、Q的兩種位置關(guān)系中選擇一種說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?0-2）（22-2）米2，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．2、A【解題分析】

連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想．3、D【解題分析】選項(xiàng)A，64的立方根是±4；選項(xiàng)B，的立方根是；選項(xiàng)C，立方根等于本身的的數(shù)是0和±1；選項(xiàng)D，正確，故選D.4、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3=180°-∠1=120°，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等.5、D【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A錯(cuò)誤；由于不能確定a與b是否同號(hào)，所以ab的符號(hào)不能確定，故B錯(cuò)誤；-a＜-b，故C錯(cuò)誤；a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

由于負(fù)數(shù)沒有平方根，先計(jì)算所給的數(shù)，再根據(jù)平方根的定義即可判斷．【題目詳解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，題中數(shù)據(jù)非負(fù)數(shù)有0，32，（-5）2=25，π，共4個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．8、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【題目詳解】=故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.9、C【解題分析】

把分子因式分解即可求解.【題目詳解】x2-9故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的運(yùn)用.10、C【解題分析】

解：A、對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯(cuò)誤；故選C．11、A【解題分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.12、D【解題分析】

分析統(tǒng)計(jì)表，可得出各年級(jí)合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行回答即可．【題目詳解】∵七、八、九年級(jí)的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級(jí)的合格率.∴A錯(cuò)誤、C錯(cuò)誤.由統(tǒng)計(jì)表可知八年級(jí)合格人數(shù)是262人，故B錯(cuò)誤.∵270>262>254，∴九年級(jí)合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)表，分析統(tǒng)計(jì)表結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】方程2x﹣5＝3移項(xiàng)得2x=3+5，系數(shù)化為1，可得x=1．故答案為：x=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

先解出不等式組的解集，由題意確定m的取值范圍【題目詳解】解：解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以不等式組的解集為，其3個(gè)整數(shù)解只能是3,4,5，所以m的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用將原式轉(zhuǎn)換成（am）2÷an，再代入即可．【題目詳解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、-1【解題分析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【題目詳解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程求出系數(shù)k值．17、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式再代入即可求解.【題目詳解】(a+b)(a－b)=a2-b2=7-5=2.【題目點(diǎn)撥】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1、1【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)分別解每一個(gè)不等式，求出其解集，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可．【題目詳解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，所以不等式組的正整數(shù)解為1、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的求法．正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（1）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．19、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）猜想：若平行線間有n個(gè)點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°，證明詳見解析【解題分析】

（1）①過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到結(jié)論；②過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到結(jié)論；（2）過n個(gè)點(diǎn)作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，即可得出所有角的和為（n+1）?180°．【題目詳解】解：（1）①證明：如圖1，過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如圖，過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行線間有n個(gè)點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°．證明：如圖2，過n個(gè)點(diǎn)作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，∴結(jié)合（1）問得：所有角的和為（n+1）?180°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出結(jié)論．20、（1）0.8元．（2）小亮第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元.【解題分析】

（1）利用手續(xù)費(fèi)=（提現(xiàn)金額-1000）×0.1%，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合所收手續(xù)費(fèi)為超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）（元）．答：需支付手續(xù)費(fèi)0.8元．（2）依題意，得：解得：．答：小亮第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．21、（1）成立；（2）-1【解題分析】【試題分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.【試題解析】（1）8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)（舉例符合題意即可），成立.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.故答案為-1.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于立方根的拓展題目，根據(jù)立方根互為相反數(shù)得到這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；反之也成立.運(yùn)用了從特殊的到一般的數(shù)學(xué)思想.22、（1），；（1）①；②.【解題分析】

（1）由圖①中陰影部分面積不變，即可得出乘法公式；依據(jù)圖②中大正方形的面積的表示方法，即可得出乘法公式；（1）①依據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；②依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)