《找最大公因數(shù)》小學(xué)

第6節(jié) 找最大公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教材第77～78頁。教學(xué)目標(biāo)：1.探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。3.通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：找全兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：教材中的情境圖制成的課件及實(shí)物投影儀。情境導(dǎo)入：王阿姨想把長12米與18米的兩塊布料裁剪成同樣長的小段，而且沒有剩余，她該怎樣裁剪？至少可以裁成幾段？你會(huì)用什么數(shù)學(xué)知識(shí)幫王阿姨解決上面的問題呢？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活情境，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并愿意參與到研究之中來。充分激活了原有的知識(shí)基礎(chǔ)，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的情感。探究新知：1.師：我們知道要解決此題，需要用到找公因數(shù)的相關(guān)知識(shí)。請同學(xué)們認(rèn)真觀察12和18的因數(shù)，它們相同的因數(shù)有哪幾個(gè)？與同伴交流你的做法。生獨(dú)立完成、小組交流、全班匯報(bào)。（實(shí)物投影儀展示）預(yù)設(shè)1：我直接觀察12和18的所有因數(shù)，只要看12的因數(shù)有哪些也是18的因數(shù)，就能找到它們相同的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：我寫出了12和18所有的因數(shù)，對(duì)照著圈畫出12和18相同的因數(shù)。預(yù)設(shè)3：用一個(gè)圓表示12的因數(shù)，用另一個(gè)圓來表示18的因數(shù)，兩個(gè)圓相交的部分就是它們相同的因數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：此處不局限學(xué)生，只要能夠找到12和18相同的因數(shù)即可，形式可以多種多樣，體現(xiàn)了教學(xué)方法的多樣性。讓學(xué)生在這個(gè)過程中，學(xué)會(huì)如何找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。2.利用課件回顧同學(xué)們找相同因數(shù)的方法。（課件出示12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ））生填空后師出示答案，確定1，2，3，6是12和18共同的因數(shù)。3.師：1，2，3，6是12和18共同的因數(shù)，你能給它們起個(gè)名字嗎？生：公因數(shù)。（師板書）師：這些公因數(shù)中最大的數(shù)是幾？生：6。師：我們就說6是12和18的最大公因數(shù)。（師補(bǔ)充板書課題內(nèi)容）這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。生齊讀課題：找最大公因數(shù)。4.完成教材第77頁填空。（同桌之間對(duì)照，交流正確答案）5.師：我們是怎樣找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？生討論匯報(bào)：①先找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù)；②找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；③確定最大公因數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：教師在講解找最大公因數(shù)時(shí)，不僅要告訴學(xué)生具體的方法，更重要的是將這些單獨(dú)的內(nèi)容聯(lián)系起來，給出規(guī)范的解題步驟，這樣學(xué)生才有章可循。同時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了分析、綜合、討論與總結(jié)這整個(gè)過程，可讓記憶更深刻。6.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）4和8 6和12 16和2（1）生獨(dú)立完成。（2）觀察每組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（出示答案：4 6 2）7.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）5和3 7和11 19和17 13和23（1）生獨(dú)立完成。（2）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個(gè)數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。（出示答案：1 1 1 1）師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。8.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）20和21 8和9 14和13生獨(dú)立完成，觀察匯報(bào)。兩個(gè)數(shù)是相鄰的自然數(shù)（0除外），最大公因數(shù)是1。（出示答案：1 1 1）設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確找兩個(gè)特殊數(shù)公因數(shù)的一般方法，并對(duì)有特征的數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法有所體會(huì)。9.師：我們今天學(xué)習(xí)了找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：一般數(shù)的方法：①先找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù)；②找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；③確定最大公因數(shù)。特殊數(shù)的方法：①兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)；②兩數(shù)是不相等的質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；③兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)（0除外），最大公因數(shù)是1。鞏固應(yīng)用：1.完成教材第78頁練一練第1，2題。2.判斷。（1）1是所有兩個(gè)非零自然數(shù)的公因數(shù)。（ ）（2）相鄰兩個(gè)自然數(shù)只有公因數(shù)1。（ ）（3）只要兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么它們一定沒有公因數(shù)。（ ）（4）有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）（5）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，則它們的公因數(shù)有1，2，3，6。（ ）生獨(dú)立完成，小組訂正答案，并說一說錯(cuò)誤的原因。3.男、女生分別排隊(duì)，其中男生有48人。女生有36人。要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時(shí)男、女生分別有幾排？生先2人一組說一說解題思路，再獨(dú)立完成練習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，學(xué)以致用。課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你