中考2022年石家莊橋西區(qū)中考數(shù)學模擬考試 A卷（含答案解析）

ilW2022年石家莊橋西區(qū)中考數(shù)學模擬考試A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、一元二次方程f+5=~4x的一次項的系數(shù)是（）

A.4B.-4C.1D.5

2、石景山某中學初三⑴班環(huán)保小組的同學，調查了本班10名學生自己家中一周內丟棄的塑料袋的數(shù)

量，數(shù)據(jù)如下（單位：個）10,10,9,11,10,7,10,14,7,12.若一個塑料袋平鋪后面積約

為0.25分，利用上述數(shù)據(jù)估計如果將全班40名同學的家庭在一周內共丟棄的塑料袋全部鋪開，面積

約為（）

A.10m2B.25m2C.40m2D.100/n2

3、無論a取什么值時，下列分式總有意義的是（）

。+101a2+\,、Q+l

A.B.---C.----D.—

。+1a+\a2+1

4、如圖，△AOBgZVIDC,點6和點C是對應頂點，ZO=ZD=90°,記

ZOAD=a,ZABO==ZACB,當8C〃Q4時，a與夕之間的數(shù)量關系為（）

氐區(qū)

c

A.a=BB.a=20C.a+夕=9()。D.a+2￡=180。

x-2x+2

5、把分式化簡的正確結果為（)

x+2x—2

8%2爐+8

A.B.二C.D.

x~+4X2-4x2-4

6、4是-2的（).

A.相反數(shù)B.絕對值C.倒數(shù)D.以上都不對

7、在。。中，4?為直徑，點。為圓上一點，將劣弧AC沿弦力。翻折交力夕于點〃，連結切.如圖，若

點〃與圓心。不重合，ZBAC=25°,則的度數(shù)（)

40°C.45°D.65°

8、如圖，在數(shù)軸上有三個點4B、Q分別表示數(shù)-5,-3.5,5,現(xiàn)在點。不動，點力以每秒2個單

位長度向點。運動，同時點8以每秒1.5個單位長度向點C運動,則先到達點C的點為（）

ABC

、__11.1______I______|______|______|______?______i：?

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.點AB.點8C.同時到達D.無法確定

9、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

ilW

oo

.即?C.D.0

?熱?

超2m

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若直角三角形的兩條直角邊長分別為正cm,VlOcm,則這個直角三角形的斜邊長為cm,

。卅。面積為cm2.

2、關于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是

3、在下列實數(shù)右,0,1,屈,-1414,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”）,-3血中，

62

其中無理數(shù)是.

.三.

4、若關于x的分式方程三-3有增根，則增根為_________,加的值為__________.

x-22-x

5、媽媽用10000元錢為小明存了6年期的教育儲蓄，6年后能取得11728元，這種儲蓄的年利率為

_______%.

OO三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，一高爾夫球從山坡下的點。處打出一球，球向山坡上的球洞點A處飛去，球的飛行路線為

拋物線.如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度12m時，球移動的水平距離為9m.已知山坡。4與

水平方向OC的夾角為30°,0、A兩點間的距離為8Gm.

氐代

(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求這個球的飛行路線所在拋物線的函數(shù)表達式.

(2)這一桿能否把高爾夫球從點0處直接打入點A處球洞？

2、計算

(1)-17+(-6)+23-(-20)；

22

(2)-2xl+8-(-2)；

⑶(泊-(I"；

(4)解方程：2x-9=5x+3.

(5)先化簡，再求值：己知％2—(2%2-今)+2k2-》),其中x=—l,y=g.

3、綜合與探究

如圖，直線y=、x+4與X軸，y軸分別交于8,C兩點，拋物線廣加+gx+c經過B,C兩點，與

X軸的另一個交點為A(點A在點5的左側)，拋物線的頂點為點O.拋物線的對稱軸與X軸交于點

E.

(1)求拋物線的表達式及頂點。的坐標；

(2)點"是線段8c上一動點，連接ZW并延長交工軸交于點尸，當RW:FD=1:4時，求點M的坐

標；

(3)點尸是該拋物線上的一動點，設點P的橫坐標為機，試判斷是否存在這樣的點尸，使

NPAB+NBCO=90°,若存在，請直接寫出加的值；若不存在，請說明理由.

ilW

4、山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長

oo

假期間，接待游客達2萬人次，預計在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡

嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗10

元，借鑒以往經驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少

銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元.

.即?

?熱?

（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；

超2m

（2）為了更好地維護東至縣形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元

時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是多少？（凈利潤=總收入-總成本-其它各種費用）

5、已知直線》=履+々+1與拋物線>=/+26交于46兩點（點/在點6的左側），與拋物線的對

?蕊.

。卅。稱軸交于點點。與拋物線頂點。的距離為2（點。在點。的上方）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線OP與拋物線的另一個交點為必拋物線上是否存在點M使得tan/M0O=g?若存在，請

求出點,V的坐標；若不存在，請說明理由；

.三.（3）過點力作x軸的平行線交拋物線于點C,請說明直線BC過定點，并求出定點坐標.

-參考答案-

O一、單選題

1、A

【分析】

方程整理為一般形式，求出一次項系數(shù)即可.

【詳解】

方程整理得：，+4戶5=0,則一次項系數(shù)為4.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a,b,。是常數(shù)且

aWO）特別要注意aWO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中aV叫二次

項，加叫一次項，c,是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

2、D

【分析】

先求出每一名學生自己家中一周內丟棄的塑料袋的數(shù)量的平均數(shù)，即可得到每名同學丟棄的塑料袋平

鋪后面積.那么全班40名同學的家庭在一周內共丟棄的塑料袋全部鋪開所占面積即可求出.

【詳解】

由題意可知：本班一名學生自己家中一周內丟棄的塑料袋的數(shù)量的平均數(shù)為

個，則每名同學丟棄的塑料袋平鋪后面積約為

10X0.25/77=2.5,全班40名同學的家庭在一周內共丟棄的塑料袋全部鋪開，面積約為

40X2.5=100比

故選D.

【點睛】

本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進行估算是統(tǒng)計學中

最常用的估算方法.

3、D

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零進行分析即可.

【詳解】

解：A、當a=0時，分式綽無意義，故此選項錯誤；

(T

ilW

B、當a=T時，分式一、無意義，故此選項錯誤；

C、當a=-U「分式四無意義，故此選項錯誤；

。+1

ooD、無論a為何值，分式筌都有意義，故此選項正確；

+1

故選D.

.即?【點睛】

?熱?

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

超2m

4、B

【分析】

?蕊.根據(jù)全等三角形對應邊相等可得力廬力G全等三角形對應角相等可得/的/然后求出

。卅。ZBAC=a,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補表示出

ZOBC,整理即可.

【詳解】

AAOB^AADC,

ZBAO=ZCAD,

.三.

：.ZOAD=ZtMB+ZBAD=ZCAD+ZBAD=ZBAC=a,

在AABC中，

■:ZABC=ZACBf

OO

；.ZABC=-(180°-a),

2

???BCHOA,

：.ZOBC=180。-NO=180°-90°=90°,

氐代

Z./?+^(180°-a)=90°,整理得a=24，

故選：B.

【點晴】

本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，平行線的性質，熟記各性質并準確識

圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.

5、A

【分析】

先確定最簡公分母是(x+2)(x-2),然后通分化簡.

【詳解】

x-2x+2_(x-2)--(x4-2)2_-8x

(x+2)(x-2)X2-4；

故選A.

【點睛】

分式的加減運算中，異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

6、D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

解：，-2的相反數(shù)是2,-2的絕對值是2,-2的倒數(shù)是-3，

所以以上答案都不對.

故選D.

【點睛】

本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是解題的關鍵..

ilW

7、B

【分析】

首先連接BC,由AB是直徑，可求得/ACB=90°,則可求得NB的度數(shù)，然后由翻折的性質可得，弧

AC所對的圓周角為NB,弧ABC所對的圓周角為NADC,繼而求得答案.

oo

【詳解】

.即?

?熱?

超2m

VAB是直徑，

.'.ZACB=90°,

?蕊.VZBAC=25°,

。卅。

.\ZB=900-ZBAC=90°-25°=65°,

根據(jù)翻折的性質，弧AC所對的圓周角為/B,弧ABC所對的圓周角為NADC,

.,.ZADC+ZB=180°,

ZB=ZCDB=65°,

.三.

.\ZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故選B.

【點睛】

OO

本題考查圓周角定理，連接BC是解題的突破口.

8、A

【分析】

氐代先分別計算出點力與點C之間的距離為10,點6與點C之間的距離為8.5,再分別計算出所用的時

間.

【詳解】

解：點［與點c之間的距離為：5-(-5)=5+5=10,

點6與點C之間的距離為：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

點力以每秒2個單位長度向點C運動，所用時間為10+2=5(秒)；

同時點8以每秒1.5個單位長度向點。運動，所用時間為8.5+1.5===5§(秒)；

故先到達點C的點為點A,

故選：A.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關鍵是計算出點4與點G點6與點C之間的距離.

9、C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

10、B

郛規(guī)

【分析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可解答.

【詳解】

解：Va<0,

OO

|a|=-a.

故選：B.

njr?

料【點睛】

蔚翦

本題考查絕對值，解題的關鍵是熟記負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

二、填空題

1、2^3,75

送

O吩O

【詳解】

試題解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜邊長=7（^）2+（>/10）2=2后cm；

如%

直角三角形的面積=，五、9=石畫.

三

故答案為2其".

2、m=4.

OO

【詳解】

分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=旨-4ac20,建立關于m的不等式，求出的取值

范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

詳解：???關于x的一元二次方程（m-5）X2+2X+2=0有實根，

氐代

.,.△=4-8（m-5）云0,且m-5W0,

解得mW5.5,且mW5,

則m的最大整數(shù)解是m=4.

故答案為m=4.

點睛：考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）A>0,方程有兩

個不相等的實數(shù)根；（2）A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<（）方程沒有實數(shù)根.

3、石￡,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”）,-3瓜

【分析】

無理數(shù)：即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此回答即可.

【詳解】

解：736=6,-3辰-6夜，

無理數(shù)有：石弓,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”），-3唬

故答案為：石卷,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”）,-3瓜.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的概念，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如乃，

",0.8080080008.-?（每兩個8之間一次多1個0）等形式.

4、x=21

【分析】

分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解.

【詳解】

解：???原方程有增根,

最簡公分母x-2=0,解得x=2,即增根為2,

方程兩邊同乘*-2,得帆=x—l—3(x-2),

化簡，得加=-2x+5,

將x=2代入，得加=1.

OO

故答案為：x=2；l.

【點睛】

本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義.

.即?

?熱?

5,2.88

超2m

【分析】

先設出教育儲蓄的年利率為x,然后根據(jù)6年后總共能得本利和11728元，列方程求解.

?蕊.【詳解】

。卅。

解析：設年利率為x,則由題意得1(X)00(1+6x)=11728,

解得x=2.88%.

故答案為：2.88

【點睛】

.三.

本題考查了一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答.

三、解答題

1、

OO

48

(1)坐標系見解析,

(2)不能

【分析】

氐區(qū)

(1)首先根據(jù)題意建立平面直角坐標系，分析題意可知，拋物線的頂點坐標為(9,12),經過原點

(0,0),設頂點式可求拋物線的解析式；

(2)求出點A的坐標，把點A的橫坐標戶12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點力的縱坐標是否相

符.

(1)

建立平面直角坐標系如圖，

??,頂點6的坐標是(9,12),

.?.設拋物線的解析式為產a(尸9)2+12,

?.?點。的坐標是(0,0)

把點。的坐標代入得：

0=a(0-9)2+12,

4

解得爐＞

...拋物線的解析式為片-4合(『9)2+12

4R

即y=—x+^x^

(2)

在RtZ^AOC中，

VZAOC=30°,(24=85/3,

.*.Jt>6!4?sin30o=8也，

0(>Ql?cos3O°=86X也=12.

2

，點/的坐標為(12,45/3),

OO?.?當下12時，尸多4嶼，

???這一桿不能把高爾夫球從。點直接打入球洞4點.

.即?【點睛】

?熱?

本題考查了二次函數(shù)解析式的確定方法，及點的坐標與函數(shù)解析式的關系.

超2m

2、

(1)20

?蕊.(2)0

。卅。

(3)-1

(4)x=T

(5)/+2〉；2

掰*圖

.三.【分析】

(1)(2)(3)根據(jù)有理數(shù)的混合運算進求解即可；

(4)根據(jù)移項合并同類項解一元一次方程即可；

(4)先去括號再合并同類項，再將演丫的值代入求解即可.

OO

(1)

-17+(-6)+23-(-20)

=—23+23+20

氐代

=20

(2)

-22xi+8-(-2)2

=-4x-+Sx-

24

=-2+2

=0

(3)

=(泊-1HE

123

=——x24——x24+-x24

834

=-3-16+18

(4)

2x-9=5x+3

2x-5x=3+9

-3x=\2

解得x=-4

(5)

x2-(2x2-4y)+2(x2-y)

=x2-2x2+4y+2x2-2y

-x2+2y

郛蒸

11

當x=-l,y=]時，原式=(-1)9-+2x]=l+l=2

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，整式加減的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵.

OO

4

3、(1)y=元+4,(2,3)；(2)；(3)存在,加的值為4或8

3

【分析】

nip

浙(1)分別求出氏C兩點坐標代入拋物線y=ax2+gx+c即可求得a、c的值，將拋物線化為頂點式,

即可得頂點。的坐標;

(2)作MG_Lx軸于點G,可證AMGFsmEb,從而可F得M"二MG"，代入網(wǎng)W:尸。=1:4,

FDDE

￡?￡=y,可求得MG=g,代入y=-|x+4可得x=4,從而可得點用的坐標;

O防O

(3)由NPAB+N3c。=90。，NCBO+NBCO=90。可得NPAB=NCBO,由8,C兩點坐標可得

492

tanZCBO=-=4,所以tanNPAB：＞過點尸作收，四分點。在x軸上方和下方兩種情況即可求

633

解.

【詳解】

掰

瑟(1)當x=o時，得y=4,

點C的坐標為(0,4),

2

當y=o時，得-§x+4=0,解得：x=6,

OO

.??點8的坐標為(6,0),

將B,C兩點坐標代入，得

4I

36。H—x6+c=0,.

3解，得,"=一3

c=4.c=4.

氐

1A

，拋物線線的表達式為y=?京2+京+4.

y-16

十一

3333

:.頂點。坐標為(2,爭.

(2)作MG_Lx軸于點G,

,/乙MFG=NDFE,ZMGF=ZDEF=90°,

/.AMGFsADEF.

.FMMG

^~FD~~DE

\MG

A4=7F-

T

4

.??MG=一

3

44?

當y=§時，§=-針+4

/.x=4.

.?.點M的坐標為(司.

(3)VZPAB+ZBCO=90°,ZCBO+ZBCO=90°9

:./PAB=/CBO,

??,點8的坐標為（6,0）,點C的坐標為（0,4）,

tanZCBO=-=-,

63

/.tanZPAB=-,

3

過點。作PQLAB,

OO

當點/7在入軸上方時，

1,

——m4-4m4-12n

3=2

.即?m+23

?熱?

超2m解得療4符合題意，

當點P在x軸下方時，

-tn2-4/n—12個

3=2

?蕊.6+23

。卅。

解得爐8符合題意，

...存在，加的值為4或8.

.三.

【點睛】

OO

本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線的性質，三角形相似的判定及性質，三角函數(shù)的應用，解題

的關鍵是準確作出輔助線，利用數(shù)形結合的思想列出相應關系式.

4、

（1）20%

氐代

(2)當每碗售價定為20元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是632元

【分析】

(1)可設年平均增長率為x,根據(jù)等量關系：2019年五一長假期間，接待游客達209萬人次，在

2020年五一長假期間，接待游客將達2.88萬人次，列出方程求解即可；

(2)可設每碗售價定為y元時，根據(jù)利潤的等量關系列出方程利用配方法求解即可.

(1)

解：可設年平均增長率為x，依題意有

2(1+4=2.88,

解得x,=0.2=20%,々=-2.2(舍去).

答：年平均增長率為20%；

⑵

解：設每天凈利潤s,每碗售價定為y元時，依題意得：

4,

S=(y-10)[120--(y-15)]-168,

=-8(y—20)2+632,

當y=2O時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是632元，

答：當每碗售價定為20元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是632元.

【點睛】

考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的最值問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

5、

(1)y-x2+2x

(2)存在，N(*l)或嗎

(3)(-1,-3),理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意可得直線過定點(71)，根據(jù)點P與拋物線頂點。的距離為2(點尸在點0的上方)，求

OO得頂點坐標，根據(jù)頂點式求得“的值，即可求得拋物線解析式；

(2)過點用分別作MV軸的垂線，垂足分別為”,G,設拋物線與x軸的另一個交點為。，連接

MQ,交x軸于點E,過點E作研交y軸于點尸，交QM于點K,求得點M的坐標，證明

.即?/MOQ=90。，tan/QWO=；,即找到一個N點:，根據(jù)對稱性求得直線的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)

?熱?

超2m解析式找到另一個N點；

(3)設A(x“y),B仇,%),貝IJC點坐標為(-2-A,,y),設直線8c的解析式為>=心+&,求得BC解

析式，進而求得斗，%,聯(lián)立直線A3和二次函數(shù)解析式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得

?蕊.

司+赴/也，代入直線8C解析式，根據(jù)解析式判斷定點的坐標即可

。卅。

(1)

y=底+左+1=%(x+l)+l,貝！|當x=-l時，y=l

則必過定點

掰*圖

.三.y=ax2+2ax^a(x+\)2-a的對稱軸為x=-l,頂點為(T,-。)

y=1+4+1與拋物線的對稱軸交于點P,則尸(T1)

???點P與拋物線頂點。的距離為2(點尸在點0的上方)，

OO

\a=1

，拋物線解析式為：y=x2+2x

氐代

(2)

存在，N(T-l)或嗎令

?.，(一草)

直線OP的解析式為)'=T

聯(lián)立直線與拋物線解析式、

[y=x+2x

解得F=:，F(xiàn)=;

lx=°l%=3

即M(-3,3)

如圖，過點M分別作MV軸的垂線，垂足分別為”,G,連接MQ,交8軸于點E,過點E作防，。河

交)'軸于點F,交O"于點K,

OQ=y/2,MO=3y/2

:.QD=DO=\,MH=MG=3

NDOQ=45°,NMOD=45°

:.ZMOQ=90°

tan/OMQ="」

MO3

則此時點N與點。重合,

AN(—1,—1)

設直線M。的解析式為y=/nr+〃

-3/7/+〃=3

則

-m+n=-\

m=—2

解得

n=-3

y=-2x—3

3

令y=0,貝=

「?四邊形M”O(jiān)G是矩形

???加(—3,3)

MH=MG=3

???四邊形M”O(jiān)G是正方形

4EOK=/FOK=45°,EO=FO=-HO=-

22

設直線“尸的解析式分別為y=sx+r

3=—3s+1

則，3

I

s=——7

解得3

t=-

2

13

一.M尸解析式為尸.產,

13

聯(lián)立，=-產5

y=d+2%

1

*總

綜上所述，N(T,T)或雇1)

24

(3)

設5(%,%)，則C點坐標為(-2-%,yJ,

封o線

?

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外

O

O

姓名年級學號

密

o

內封O線

?

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簿?:

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X

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