教學(xué)設(shè)計(jì)-1.6 函數(shù)的連續(xù)性

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：函數(shù)的連續(xù)性授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)1.6函數(shù)的連續(xù)性4學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析函數(shù)的連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化情況。在函數(shù)連續(xù)性的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出許多重要的數(shù)學(xué)定理和結(jié)論，因此函數(shù)的連續(xù)性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)情分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：已完成函數(shù)和極限的概念與運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)；2.認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高；對(duì)抽象的概念性知識(shí)的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握函數(shù)連續(xù)性的兩種定義和三個(gè)條件；2、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。能力目標(biāo)：1、會(huì)判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性；2、會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型；3、會(huì)借助初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)與實(shí)際現(xiàn)象聯(lián)系，幫助學(xué)生理解函數(shù)的連續(xù)性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是源于生活的，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象產(chǎn)生的，不是脫離實(shí)際生活的；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、函數(shù)連續(xù)的兩種定義及三個(gè)條件；2、判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)連續(xù)的定義的理解；初等函數(shù)的連續(xù)性。教學(xué)方法案例導(dǎo)入法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)引入“拔苗助長(zhǎng)”的案例，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到做事情要遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律，不要急于求成，要腳踏實(shí)地，同時(shí)引導(dǎo)其愛(ài)護(hù)和保護(hù)生態(tài)環(huán)境，從小事做起，從自我做起，增強(qiáng)他們的責(zé)任與擔(dān)當(dāng)意識(shí)。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)新課，查找生活中連續(xù)變化的實(shí)例。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：兩個(gè)重要極限、一般形式、推廣；兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課《函數(shù)》所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是基本初等函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行提問(wèn)。跟隨教師回顧復(fù)習(xí)，并積極思考。溫故而知新。引入新知：人體高度的連續(xù)變化拔苗助長(zhǎng)的不連續(xù)變化。借助生活中的兩個(gè)實(shí)例——人體高度的連續(xù)變化和拔苗助長(zhǎng)的不連續(xù)變化，創(chuàng)設(shè)對(duì)比，讓學(xué)生初步體會(huì)什么是連續(xù)，從而引出連續(xù)的定義。學(xué)生積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)函數(shù)的連續(xù)性奠定基礎(chǔ)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，創(chuàng)設(shè)引例，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知一、連續(xù)函數(shù)的概念1、函數(shù)增量的定義；2、函數(shù)極限的兩種定義及三個(gè)條件。1、介紹函數(shù)增量的定義，進(jìn)而給出函數(shù)連續(xù)的第一種定義；2、由定義1邏輯推理出函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義；3、歸納出判斷函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的三個(gè)條件；列舉判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否連續(xù)的例題，采取由易到難的原則，使學(xué)生逐步掌握。1、認(rèn)真聆聽(tīng)為主，積極思考教師的問(wèn)題和新知識(shí)的講授；2、邊聽(tīng)邊記邊做，利用課上時(shí)間高效掌握知識(shí)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。二、函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)間斷的定義及間斷點(diǎn)的分類(lèi)。1、講解函數(shù)間斷的定義及間斷點(diǎn)的分類(lèi)；2、與學(xué)生一起歸納總結(jié)出如何找初等函數(shù)和分段函數(shù)的間斷點(diǎn)。三、初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性及應(yīng)用。介紹初等函數(shù)的連續(xù)性（定理）；2、基于定理，鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納出怎樣求初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；講解利用連續(xù)，如何求初等函數(shù)的極限（代入法）。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)介紹閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，個(gè)別性質(zhì)結(jié)合圖像。鞏固提高函數(shù)連續(xù)的判斷的相關(guān)題；函數(shù)的間斷點(diǎn)的判斷的相關(guān)題；2、初等函數(shù)的連續(xù)性（求極限）的相關(guān)題。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的函數(shù)連續(xù)性相關(guān)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)一些知識(shí)點(diǎn)。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)課后作業(yè)；課外拓展：了解函數(shù)的連續(xù)性在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱書(shū)籍與其他資料，認(rèn)真完成。理論與實(shí)踐相結(jié)合，延拓本次課內(nèi)容。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任