山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

中考數(shù)學期末測試卷必考（基礎題）含解析

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線產(chǎn)一d+2百X的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點3,尸點為該拋

物線對稱軸上一點，則。的最小值為（

2

3+273

A.3B.2733+2萬

42

2.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟結(jié)構(gòu)從“一

煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學

記數(shù)法可表示為（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6x109D.0.56x10'0

k

3.一次函數(shù)丁=乙一%與反比例函數(shù)〉=一（左。0）在同一個坐標系中的圖象可能是（）

x

4.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）.明明從A

地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的

函數(shù)關系的圖象，貝！1（）

y（米）

2800L

o]c35d60xfe）

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時距離B地800米

C.出發(fā)25分時兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時兩人相距2000米

5.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是石和-1,則點C所對應的實數(shù)

是（）

BAC

101I)

-1043

A.1+73B.2+73C.273-1D.24+1

6.I--|的倒數(shù)是（）

2

C.-D.2

2

x<3

7-不等式組IX。中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是一

■1■■■O-?

?2-101234-2-101234

-2.10!23^

-2-101234

8.為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位。。：-6,-1,x,

2,-1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

9.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

10.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

11.要使式子31有意義，x的取值范圍是（）

x

A.xrlB.x#0C.x>-1且和D.xN-1且x#0

12.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

-----1----'—i.---1----1--1---1-?-1----i---

-5-4-3-2-101234r

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>nD.-<0

b

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

-3x>-6

13.不等式組｛x-1的最大整數(shù)解為.

----->x

2

14.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>l）盆花，設這個花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律：

?...?

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規(guī)律推斷，S與n的關系是.

15.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應點

17.如果關于x的方程x?+2ax-b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=.

18.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足APBEs^DBC,若△APD是

等腰三角形，則PE的長為數(shù).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19.(6分)已知函數(shù)y=—(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(a/))的圖象交于點A(3,n).

x

(1)求實數(shù)a的值；

(2)設一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交于點B,若點C在y軸上，且SAABC=2SAAOB,求點C的坐標.

20.(6分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書,

學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自

己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成)，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

此次共調(diào)查了名學生；將條形統(tǒng)計圖1

補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為..度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的

學生人數(shù).

21.(6分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H

(1)觀察猜想

如圖1,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數(shù)量關系是；ZAHB=.

(2)探究證明

如圖2,當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當A、E、F三點共線時，請

直接寫出點B到直線AE的距離.

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。為5c的中點，DE±AB,DF1.AC,垂足分別為E、F,求證：DE=DF.

B

23.（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨

機取出一個小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐

標(x,y)

（1）畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標

⑵求點M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

24.（10分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足為D,AD交。O于E,連接CE.

并證明你的結(jié)論;

（2）若E是AC的中點，。。的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

25.（10分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

26.（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=《的圖象交于A,B兩點，點A的橫坐標是2,點

B的縱坐標是-2。

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求44。8的面積。

27.(12分)在平面直角坐標系中，已知直線y=-x+4和點M(3,2)

⑴判斷點M是否在直線y=-x+4上，并說明理由；

⑵將直線y=-x+4沿y軸平移，當它經(jīng)過M關于坐標軸的對稱點時，求平移的距離；

(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點M且與直線y=-x+4交點的橫坐標為n,當y=kx+b隨x的增大而增大時，則n取值

范圍是.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一*2+26*=0得到點B,再利用配方法得到點A,得到

OA的長度，判斷AAOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=；AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

兩點之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PH_LOA于H,BC_LAO于C,如圖當y=0時一爐+26尸0,得XI=0,X2=28，所以B(26,0),由

于廣一了2+2^x=(x-6產(chǎn)+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=26,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

ZOAP=30。得到PH=LAP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以0尸+AP=PB+PH,所以當H,P,B共線時,PB+PH

22

最短，而BC=1AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.

2、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中區(qū)同＜10,"為整數(shù).確定〃的值是易錯點，由于56億有10位，所以

可以確定n=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x101,

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定。與〃值是關鍵.

3、B

【解析】

當Q0時，一次函數(shù)產(chǎn)履7的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)尸七的圖象在一、三象限，.'A、C不符合題意，

X

B符合題意；當AV0時，一次函數(shù)尸Ax-A的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)尸V的圖象在二、四象限，.?」)

X

不符合題意.

故選B.

4、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的時間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；

A、當x=35時，出現(xiàn)拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度=路程+時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；

B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時間—A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時距離B地800米，B選項正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時間，

即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤.

【詳解】

解：???第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x28（X）米，且二者速度不變，

c=60+3=20,

出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項正確；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

5,D

【解析】

設點C所對應的實數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有

X-（―1）,解得x=2g+L

故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】

|-!|=]’1的倒數(shù)是2；

222

的倒數(shù)是2,

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關鍵.

7、B

【解析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式組的解集為：1q<3,在數(shù)軸上表示為：11>>故選B.

-2-101234

8、A

【解析】

根據(jù)題意可知x=-l,

平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)+6=-1,

?.?數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

???眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差='[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故選A.

9、C

【解析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【詳解】

將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10,15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為卓至=22.5,

故選：C.

【點睛】

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新

排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)

據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

10、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；

C.當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

11、D

【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【詳解】

x+1>0

根據(jù)題意得：（八，

解得：xN-1且xrl.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

12、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+bVO,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7r,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-1.

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，從而得出其最大整數(shù)解.

【詳解】

—3x>-6①

I2

解不等式①得：

x<l,

解不等式②得

x-lx>L

-x>l,

x<-L

...不等式組的解集為X<-1,

...不等式組的最大整數(shù)解為】

故答案為-L

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.

14、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時，S=l；

n=3時，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時，S=l+(4-2)xl=18；

???；

所以，S與n的關系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.

15、(2,73)

【解析】

過C作C"_LAB,于H,由題意得2N0=4F,所以/020=60。,40=1,/?=2,勾股定理知0D，=石，B"=AO所以C\2,

G).

故答案為(2,V3).

16、2x(x-1)2

【解析】

2x3-4x?+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x—I)2

17^±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出/+1?=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：關于x的方程x'+lax-b^^O有兩個相等的實數(shù)根，

(la)*-4xlx(-b'+l)=0,

即a'+b^l,

?.?常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

??ab=l,

:.(a+b)1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±L

故答案為土1.

【點睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+bLl和ab=l是解此題的關鍵.

18、3或1.2

【解析】

【分析】由△PBEs^DBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，，NBAD=NC=90。，CD=AB=6,.\BD=10,

VAPBE^ADBC,

.".ZPBE=ZDBC,.?.點P在BD上,

如圖1,當DP=DA=8時，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

PE=1.2；

如圖2,當AP=DP時，此時P為BD中點,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

.'.PE：6=1：2,

/.PE=3；

綜上，PE的長為1.2或3,

故答案為：L2或3.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點P在線段BD上是解

題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)a=l)(2)C(0,-4)或(0,0).

【解析】

(1)把A(3,n)代入y=±3(x>0)求得n的值，即可得A點坐標，再把A點坐標代入一次函數(shù)y=ax-2可得

x

a的值；(2)先求出一次函數(shù)y=ax-2(a和)的圖象與y軸交點B的坐標，再分兩種情況(①當C點在y軸的正

半軸上或原點時；②當C點在y軸的負半軸上時)求點C的坐標即可.

【詳解】

3

(1)?函數(shù)y=-(x>0)的圖象過(3,n),

x

.?.3n=3,

n=l,

.t.A(3,1)

,.,一次函數(shù)y=ax-2(a#0)的圖象過點A(3,1),

l=3a-1,解得a=l；

(2)?一次函數(shù)y=ax-2(a=0)的圖象與y軸交于點B,

AB(0,-2),

①當C點在y軸的正半軸上或原點時，設C(0,m),

,?SAABC=2SAAOB,

—x(m+2)x3=2x—x3,解得：m=0,

22

②當C點在y軸的負半軸上時，設(0,h),

SAABC=2SAAOB>

A-x(-2-h)x3=2x-x3,解得：h=-4,

22

AC(0,-4)或(0,0).

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解決第(2)問時要注意分類討論，不要漏解.

20、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人.

【解析】

(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；

(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；

(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學生人數(shù)

【詳解】

(1)；喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%,

.,?此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76+38%=200人，

故答案為200；

(2)二?喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,

,喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200xl5%=30人，

???喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200-24-76-30=70人,

如圖所示：

社科類文史類生活類小說類類別

圖1

(3):?喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，

24

，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：—xl00%=12%,

,喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分數(shù)的百分比為：100%-15%-38%-12%=35%,

二小說類所在圓心角為：360。入35%=126。；

(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,

,該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)：2000x12%=240人.

【點睛】

此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵

21、(1)變=立，45°；(2)不成立，理由見解析；(3)娓士3

AE22

【解析】

ACCE1—

(1)由正方形的性質(zhì)，可得——=——=V2,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEs/iCBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到竺1=正，NCAB==45。，又因為NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得至!!△CAEs2XCBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

處=空=且,則NCAB=60。，又因為NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分兩種情況討論：①作BM_LAE于M,因為A、E、F三點共線，及NAFB=30。，ZAFC=90°,進而求得AC

和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,貝！|AE=AF-EF,再由（2）得：—，所以BF=3拓-3,故BM=3&3.

AE22

②如圖3所示：作BM_LAE于M,由A、E、F三點共線，得：AE=60+2G，BF=3^+3,貝！

【詳解】

解：（1）如圖1所示：???四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

.ACCE大，,

：.—=—=。2,ZACB=ZGEC=45°,

BCCF

.,.ZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

.?.NCAE=NCBF,—=—=,

BFBC

...變=也，NCAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=45。，

AE2

TZCBA=90o,

二ZAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案為處=在，45。；

AE2

（2）不成立；理由如下：

V四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且NACB=ZECF=30°,

...生=寸=走，NACE=/BCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

.*.ZCAE=ZCBF,空=型=立

AEAC2

:.ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=60°,

VZCBA=90°,

:.ZAHB=180°-90°-60°=30°；

（3）分兩種情況：

①如圖2所示：作BM_LAE于M,當A、E、F三點共線時，

由（2）得：NAFB=30。，NAFC=90。，

在RtAABC和RtACEF中，VNACB=NECF=30。，

9h

AAC=BC_73_6/T,EF=CFxtan30°=6x=273,

在RtAACF中，AF=4AC2-CF2=7（6^）2-62=672,

:.AE=AF-EF=60-2百，

由⑵得：及,

AE2

.?.BF="(6血-2月)=3#-3,

2

在ABFM中，VZAFB=30°,

22

②如圖3所示：作BMJ_AE于M,當A、E、F三點共線時，

同(2)得：AE=60+2百，BF=3#+3,

則BM=』BF=3亞t?；

22

綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為底士.

2

【點睛】

本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點共線問

題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.

22、答案見解析

【解析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DEJ_AC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中點，可知BD=CD,利

用AAS可證△BFD^ACED,從而有DE=DF.

23、(1)見解析；(2)；.

【解析】

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)找出點(x,y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(I)畫樹狀圖得：

開始

共有12種等可能的結(jié)果。2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）?.?在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種結(jié)果，

31

???點M（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為—

【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、解：（1）CD與。O相切.理由如下：

VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA.,/.ZDAC=ZOCA.

AOC/ZAD.

VAD±CD,AOCXCD.

：OC是。O的半徑，.\CD與。O相切.

(2)如圖，連接EB,由AB為直徑，得到NAEB=90。，

，EB〃CD,F為EB的中點.OF為△ABE的中位線.

111

:.OF=-AE=-，n即nCF=DE=-.

222

J3

在RtAOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=—.

?H是AC的中點，??AE=EC9??AE=EC.??S弓形AE=S弓形EC.

S陰影=SADEC=-x—X=.

2228

【解析】

(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,

等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得證.

(2)根據(jù)E為弧AC的中點，得到弧AE=MEC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相

等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.

考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股

定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應用.

25、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米〃卜時.

【解析】

設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果同時到達，即可列方程求解.

【詳解】

設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米〃卜時，由題意得

2045_20

x602.5x

解得x=16,

經(jīng)檢驗x=16適合題意，

2.5x=40,

答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米〃卜時.

26、(1)y=x+2t(2)6.

【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點A的橫坐標是2,點B的縱坐標是-2可以求得點A、點B的坐標，然后根據(jù)待定系

數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)令直線A