2024屆山東省滕州市蓋村中學高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

2024屆山東省滕州市蓋村中學高三二診模擬考試數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．2．已知，則的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．3．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知集合，，則為()A． B． C． D．6．已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A． B． C． D．8．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（）A． B． C． D．9．體育教師指導4個學生訓練轉(zhuǎn)身動作，預備時，4個學生全部面朝正南方向站成一排.訓練時，每次都讓3個學生“向后轉(zhuǎn)”，若4個學生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．11．已知集合，，若，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．12．已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，，則的面積為__________.14．內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則__________．15．已知向量滿足，，則______________.16．角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，2），則sin（π﹣α）的值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點.為橢圓的右焦點，為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.⑴求橢圓的標準方程；⑵若，求的值；⑶設直線，的斜率分別為，，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.19．（12分）如圖是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不同于的任意一點（1）求證：平面平面；（2）設為的中點，為上的動點（不與重合）求二面角的正切值的最小值20．（12分）已知，其中．（1）當時，設函數(shù)，求函數(shù)的極值．（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍；（3）證明：．21．（12分）如圖所示，在四棱錐中，∥，，點分別為的中點.（1）證明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.22．（10分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計,在2018年這一年內(nèi)從市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機?并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

對分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論，利用誘導公式化簡可得.【詳解】為偶數(shù)時，；為奇數(shù)時，，則的值構(gòu)成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡，誘導公式，分類討論，屬于基本題.3、B【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點：邏輯命題4、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.5、C【解析】

分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【詳解】因為集合，，所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.6、C【解析】

將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側(cè)面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，，化為，，，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.8、A【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設,則∴當且僅當即時取等號,即.故選：A．【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應用,互斥事件概率加法公式的應用,以及基本不等式的應用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學生的數(shù)學運算能力和數(shù)學建模能力,屬于較難題.9、B【解析】

通過列舉法，列舉出同學的朝向，然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“∧”“∨”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【點睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進行數(shù)量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算及向量的數(shù)量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.11、D【解析】

由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果．【詳解】，且，，∴的值可以為．故選：D．【點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算．12、B【解析】

根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對所求模長進行平方運算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即又本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理求得，再運用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】解：由于，，，∵，∴，，由余弦定理得，解得，∴的面積.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用和三角形的面積公式，考查計算能力.14、【解析】∵，∴，即，∴，∴．15、1【解析】

首先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算律求出，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：因為，所以又所以所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

計算sinα，再利用誘導公式計算得到答案.【詳解】由題意可得x＝1，y＝2，r，∴sinα，∴sin（π﹣α）＝sinα．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導公式，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）；（2）由橢圓對稱性，知，所以，此時直線方程為，故．（3）設，則，通過直線和橢圓方程，解得，，所以，即存在．試題解析：（1）設橢圓方程為，由題意知：解之得：，所以橢圓方程為：（2）若，由橢圓對稱性，知，所以，此時直線方程為，由，得，解得（舍去），故．（3）設，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因為是該方程的一個解，所以點的橫坐標，又在直線上，所以，同理，點坐標為，，所以，即存在，使得．18、（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理可得,,化簡并結(jié)合,可求得三者間的關(guān)系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】（1）因為,所以,整理得:.因為,所以,所以.由余弦定理可得.（2）由（1）知,則,因為的面積是,所以,即,解得,則.故的周長為:.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用,考查了三角形面積公式的應用,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）推導出，，從而平面，由面面垂直的判定定理即可得證．（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，設，利用空間向量法表示出二面角的余弦值，當余弦值取得最大時，正切值求得最小值；【詳解】（1）因為，面，，平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，則，設，則平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，即，令，如圖二面角的平面角為銳角，設二面角為，則，時取得最大值，最大值為，則最小值為【點睛】本題考查面面垂直的證明，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.20、（1）極大值，無極小值；（2）．（3）見解析【解析】

（1）先求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系即可求出；（2）先求導，再函數(shù)在區(qū)間上遞增，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，問題得以解決；（3）取得到，取，可得，累加和根據(jù)對數(shù)的運算性和放縮法即可證明.【詳解】解：（1）當時，設函數(shù)，則令，解得當時，，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當時，函數(shù)取得極大值，即極大值為，無極小值；（2）因為，所以，因為在區(qū)間上遞增，所以在上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立．當時，在區(qū)間上恒成立，當時，，設，則在區(qū)間上恒成立．所以在單調(diào)遞增，則，所以，即綜上所述．（3）由（2）可知當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以，即，取，則．所以所以【點睛】此題考查了參數(shù)的取值范圍以及恒成立的問題，以及不等式的證明，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，屬于較難題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，連接交于，連接，利用三角形全等得，進而可得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標系，利用向量求得平面的法向量，進而可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接交于，連接，，≌，且，面面，面，（2）取中點，連，.由，面面面，又由，以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，，為面的一個法向量，設面的法向量為，依題意，即，令，解得，所以