深圳市龍崗區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1,請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為（）

A.157rcm2B.247rcm2C.39兀cm2D.487rcm2

{2（x-l）>4

a-x<0

2.關(guān)于x的不等式〔的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

3.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.土&

4.把邊長(zhǎng)相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長(zhǎng)LG交

AF于點(diǎn)P,則NAPG=（）

A.141°B.144℃.147°D.150°

5.計(jì)算（-ab2）3的結(jié)果是（）

A.-3ab2B.a3b6c.-a3b5D.-a3b6

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC〃x軸，ZOAB=90°,點(diǎn)C（3,2）,

k_

連接OC.以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA，，反比例函數(shù)y=x的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，、B,則k的值是（）

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,

給出下列四個(gè)結(jié)論：①△APEgZ\CPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；ABC=2S四邊形AEPF,上述

結(jié)論正確的有（）

A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.無(wú)理數(shù)

9.在剛過(guò)去的2017年，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬(wàn)人，數(shù)據(jù)“1351萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.13.51x106B.1.351X107C.I.351X106D.0.1531x108

10.己知函數(shù)，=也一3蟲2+2、+1的圖象與*軸有交點(diǎn).則A的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k#3D.仁4且k#3

k_

11.對(duì)于反比例函數(shù)y=x（k，0）,下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對(duì)稱

12.計(jì)算6一場(chǎng)的值為（）

A.-2&B.-4C.-20口.-2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.如圖所示，直線y=x+l（記為II）與直線y=mx+n（記為12）相交于點(diǎn)P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+l>mx+n的解集為

14.拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為.

15.如圖，直線丫一JX,點(diǎn)Al坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為

半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)

A3,按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為.

16.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。。上AE是。O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若AOC=80。,

則以DB的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.20°

17.如圖，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)F,己知AD=5,AE=2,AF=1.如果以點(diǎn)

D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是.

18,二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E(1,m),交AB于點(diǎn)F(4,

n

2),反比例函數(shù)y=x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,F.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(6分)為迎接“全民閱讀日”系列活動(dòng)，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問(wèn)題，對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖

是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生多少人；

(2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度；

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計(jì)全市5000。名八年級(jí)學(xué)生日人均閱讀時(shí)間狀況，其中在0.5~1.5小時(shí)的有多少人？

9

75

6

45

3o

15c

,

日人均閱讀時(shí)間

告時(shí)間段人數(shù)所占的百分比

21.(6分)已知BD平分NABF,且交AE于點(diǎn)D.

(1)求作：NBAE的平分線AP(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)設(shè)AP交BD于點(diǎn)0,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)AC_LBD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形.

22.(8分)王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、

獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)

分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑''所在扇形的圓心角度數(shù)為度；

(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人？

23.(8分)據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋

的坡角NABC為14。，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過(guò)的知識(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明客車不能通過(guò)的原因.(參考數(shù)據(jù)：SE14K0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

D

24.（10分）如圖，已知48=40,AC^AE^ZBAD=ZCAE求證:BC=DE

'E

D

25.(10分)如圖，AB、AC分別是。0的直徑和弦，ODLAC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)A作。。的切線與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：PC是OO的切線；

(2)若NABC=60。，AB=10,求線段CF的長(zhǎng).

26.(12分)已知拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線丫=2*2+6*+2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE,點(diǎn)P是折線EB-BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP,若EPJ_BC,請(qǐng)直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；

②過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為

點(diǎn)M，，如果點(diǎn)M，恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

d=-u/I—

27.(12分)閱讀材料：己知點(diǎn)“"。'，。)和直線，=依+°,則點(diǎn)P到直線、=履+匕的距離d可用公式%+k2

計(jì)算.

例如：求點(diǎn)P(-2，I)到直線，=x+1的距離.

解：因?yàn)橹本€y=x+l可變形為x-y+l=0,其中k=l,b=l,所以點(diǎn)PT/)到直線y=x+l的距離為:

心吃、—熱|_慳（一2）-1+1|

02.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)P（U）到直線y=3x-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)p與

直線的位置關(guān)系；已知直線y=-x+i與，=一、+3平行，求這兩條直線的距離.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析:底面積是：97tcm1,

1

底面周長(zhǎng)是671cm，則側(cè)面積是:2

x6nx5=157tcml.則這個(gè)圓錐的全面積

為:9兀+15兀=14;tcml.

故選B.

考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.

2、D

【解析】

分析：先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范

圍.詳解：解不等式2（x-1）>4,得：x>3,

解不等式a-x〈O,得：x>a,

?.?不等式組的解集為x>3,

a<3,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大

小小找不到.

3、C

【解析】

試題解析：：（±2）2=4,

A4的平方根是±2,

故選C.

考點(diǎn)：平方根.

4、B

【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得

ZAPG的度數(shù).

【詳解】（6-2）x180*6

=120。，（5-

2）xl80%5=108°,

NAPG=（6-2）x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180(nN3)且n為整

數(shù)).5、D

【解析】

根據(jù)積的乘方與事的乘方計(jì)算可得.

【詳解】

解(-ab2)3=-a3b6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與幕的乘方的運(yùn)算

法則.

6、C

【解析】

k_

設(shè)B(2,2),由翻折知OC垂直平分AA，，A,G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=根據(jù)相似三角形或銳

56_

角三角函數(shù)可求得A，(26,13),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸于D,過(guò)點(diǎn)A作A，G_Lx軸于G,連接AA，交射線OC于E,過(guò)E作EF_Lx軸于F,

k_

設(shè)B(2,2),

在RtZXOCD中，OD=3,CD=2,NODC=90。,

.oc=^0D2+CDI=62+22=可

由翻折得，AA'IOC,A'E=AE,

AE=CD

TJATTC

/.sinZCOD=,

k_

??.AE=0C=忑=13,

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

AZOAE=ZOCD,

EFOD

.\sinZOAE=AE0C=sinZOCD,

ODAE_3乂屈k=3k

.?.EF=oc癡1313,

AFCD

VcosZOAE=AEOC=COsZOCD,

AFJ"?AE=2乂而卜=2_k

...OCJ131313

???EFJ_x軸，A'G_Lx軸，

???EF〃A，G,

EFAFAE1

???/=/=1F=2,

64

A,G=2EF=kAG=2AF=k

：.13,13,

145

OG=OA-AG=_k-」=J^

???21326，,

5,6,

—k—K

.?.A，(26,13),

-k-k=k

A2613,

Vk/0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，

解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)空的坐標(biāo).

7、C

【解析】

利用“角邊角''證明△APEfllACPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等

腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等

于△ABC的面積的一半.

【詳解】

：AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

，AP_LBC,AP=PC,NEAP=NC=45°,

/.ZAPF+ZCPF=90°,

EPF是直角，

/.ZAPF+ZAPE=90°,

二ZAPE=ZCPF,

在4APE和ACPF中，

ZAPE=ZCPF

<AP=PC

N瓦4P=NC=45°

.?.△APE^ACPF（ASA）,

，AE=CF,故①②正確；

--,△AEP^ACFP,同理可證△APFgABPE,

...△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；

VAAPE^ACPF,

.'.SAAPE=SACPF,

1

...四邊形AEPF=S4AEP+SAAPF=SACPF+SABPE=2SAABC.故④正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出/APE=ZCPF,從而

得到△APE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

8、D

【解析】

由于圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).所以是無(wú)理

數(shù).故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，兀是常見(jiàn)的一種無(wú)理數(shù)的形式，比較簡(jiǎn)單.

9、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬(wàn)即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axlOn（ls|a|V10且n為整數(shù)）.

10、B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則（k-3）x2+2x+l=0,4即4-4但3）卻,解得：k*,當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一次

函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).

11、D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意：

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)不

符合題意；

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不

符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題

意.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于

中考常考題型.

12、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=6-3小=-26,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x多時(shí)，y=x+l的函數(shù)值不小于丫=0^+!1相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+lNmx+n的解集是：x>l,

故答案為x*.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵

點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

14、3

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共交點(diǎn)，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

,/拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

判別式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定方法，如果A〉。，則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)：如果△=（）,

與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；如果△V0,與x軸無(wú)交點(diǎn).

15、（128,0）

【解析】

???點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1,0）,且BlAlLx軸，...B1的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo)，就

可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出NxOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出

OA2值，同理可以求出OB2、OB3...,從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo).

【詳解】

A

:點(diǎn)1坐標(biāo)為（1,0）,

：.OA=1

1

..BALX

,11軸

BB

.,點(diǎn)?的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)?在直線上

,?y=小

??.”s

.\AB—F

11

Rt\ABO

在II中由勾股定理，得

0B=2

1

.?.sinZ.OBA=1

ii2

,NOB4=30。

?,11

.\ZOBA=ZOBA=ZOBA=...=ZOBA=30。

112233nn

?-OA=OB=2.A(2,0)

212,

Rt\ABOOB=2OA=4

在22中，22

OA=4,4(4,0)

33.

.0.OA=8,???，O4=2n-i,A(2〃-i,0)

4nn

OA=2s-i=128

8.

/.71=(128,0)

8.

故答案為(128°).

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是3°。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

16、B.

【解析】

試題分析：根據(jù)AE是。。的切線，A為切點(diǎn)，AB是。。的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所對(duì)的圓周角

2

等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出/B,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,VZB=-ZAOC=40°,

NADB=90°-/B=50°.故選

B.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性

質(zhì).

17、M-/<r<M+6

【解析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓。有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓0相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,求

得圓D與圓0的半徑代入計(jì)算即可.

【詳解】

連接OA、0D,過(guò)0點(diǎn)作ON_LAE,0M1AF.

11

AN=2AE=1,AM=2AF=2,MD=AD-AM=3

???四邊形ABCD是矩形

NBAD=NANO=NAMO=90°,

...四邊形OMAN是矩形

.,.OM=AN=1

...0A=a2+12=60D=J12+32=V10

???以點(diǎn)D為圓心，i■為半徑的圓D與圓。有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓。相交

...M-乖小

11

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

18、3

【解析】

試題解析：：；拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

b2

-40=-3,即b2=12a,

,一元二次方程ax2+bx+m=l有實(shí)數(shù)根，

△=b2-4am>l,即12a-4am>l,即12-4m>l,解得m<3,

，m的最大值為3,

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

215119

y=-y=——X+———

19、(1)X；22；㈡)點(diǎn)p坐標(biāo)為(4,8).

【解析】,C

1n2

y=/0)y=2y=

——(x>——

(1)將F(4,2)代入x，即可求出反比例函數(shù)的解析式X；再根據(jù)x求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E、F

兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式;

(2)先求出4EBF的面積，

/15、

(X,-X+)

點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為22

根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

y=g(x>0)F(4,))

解：(1)?.?反比例函數(shù)X經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,

n=2,

2

y=_

反比例函數(shù)解析式為X.

2

y=—

?/X的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,m),

；.m=2,點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2).

1

F(4,_)

...直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)E(l,2),點(diǎn)2,

f1=一1

k+b=22

<1<5

4k+b=b=

1,解得〔，，

15

y=-_x+_

???一次函數(shù)解析式為22.

(2)1,點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)F坐標(biāo)為

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),

3

，BE=3,BF=2,

i139

S=1BEFF_3__

?AEBF2=XX=

224，

9

S=S=_

?

??APQ4&EBF4.

(X,

點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

_x4(-_x+_)=_

?.?2224，

11

x—

解得不，

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為48.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.

20、(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是150人(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見(jiàn)解析；(3)108；(4)估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)

生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【解析】

(1)根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5―1小時(shí)的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時(shí)間在1?1.5小時(shí)的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時(shí)間在0.5?1小時(shí)的人數(shù)是：150-30-45=1.

9町

75

K45J

O

15

日人均閱讀時(shí)間

45

360°x一1080；

(3)人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：150

故答案為108；

50000x75+45=40000

(4)150(人)，

答：估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)見(jiàn)解析：(2)見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)角平分線的作法作出NBAE的平分線AP即可；

(2)先證明△ABO之ZkCBO,得至ljAO=CO,AB=CB,再證明△ABO四△ADO,得到BO=DO.由對(duì)角線互相平分的四

邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.

試題解析：（1）如圖所示:

B

在AABO和ACBO中，；NABO=NCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,/.△ABO^ACBO(ASA),.1AO=CO,

AB=CB.在AABO和AADO中，?.?/OAB=NOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,AAABO^AADO(ASA),

.?.BO=DO.：AO=CO,BO=DO,，四邊形ABCD是平行四邊形，：AB=CB,平行四邊形ABCD是菱

形.考點(diǎn)：L菱形的判定；2.作圖一基本作圖.

22、(1)560；(2)54；(3)詳見(jiàn)解析；(4)獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.

【解析】

(1)由“專注聽(tīng)講'’的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可;

(2)由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目''的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(4)求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【詳解】

（1）根據(jù)題意得:224+40%=560（名）,

則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生;

故答案為：560；

84

（2）根據(jù)題意得:56°x360°=54°,

則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑''所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度;

故答案為:54；

（3）“講解題目”的人數(shù)為

主動(dòng)

題目

5%15%

獨(dú)立

專注:聽(tīng)

思考

講40%

3。%

X____

560=840

（4）根據(jù)題意得：2800x（人）,

則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、客車不能通過(guò)限高桿，理由見(jiàn)解析

【解析】

DF

根據(jù)DE_LBC,DF1AB,得到NEDF=NABC=14。.在RsEDF中,根據(jù)cosNEDF=，求出DF的值,即可判斷.

【詳解】

VDE1BC,DF1AB,

二ZEDF=ZABC=14°.

在RtAEDF中，NDFE=90°,

DF

VcosZEDF=DE,

.".DF=DE?cosZEDF=2.55xcosl4°~2.55x0.97~2.1.

???限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米，

???客車不能通過(guò)限高桿.

D

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24、證明見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得然后利用SAS即可證出從而證出結(jié)論.

【詳解】

證明：.2840=NOE,

ABAD+NDAC=ZCAE+ADAC

即NBAC=ZDAE

在SABC和AADE中，

AB=AD

.ZBAC=ZDAE

AC=AE

:.\ABC=\ADE(SAS)

BC=DE

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的

關(guān)鍵.

25、(1)證明見(jiàn)解析(2)1壽

【解析】

①連接0C,可以證得4OAP等△OCP,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：NOCP=90。,

即OCLPC,即可證得；

②先證△OBC是等邊三角形得/COB=60。，再由(1)中所證切線可得/OCF=90。，結(jié)合半徑OC=1可得答案.

【詳解】

(1)連接0C.

VOD±AC,OD經(jīng)過(guò)圓心O,；.AD=CD,；.PA=PC.

OA=OC

<PA=PC

OP=OP

在AOAP和△OCP中，,?1,.?.△OAP^AOCP(SSS),AZOCP=ZOAP.

^.^PA是半。O的切線，.^.NOAP=90。，.^.NOCP=9()。，即OCJ_PC,；.PC是。。的切線.

(2)VOB=OC,ZOBC=60°,，△OBC是等邊三角形，AZCOB=60°.

VAB=10,...OCn.

由(1)知NOCF=90°,.,.CF=OC?tanZCOB=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問(wèn)題常用的思路是根據(jù)

切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問(wèn)題.

311

26、(1)y=-"，x