高考數(shù)學(xué)模擬試題10份（含詳細(xì)答案）

高考數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）

滿分150分，考試用時120分鐘。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。

1、設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z?i=2—i,i為虛數(shù)單位，則2=()

A、2—iB、l+2iC、—l+2iD、—1—2z

2、集合A={x|/-2xW0},8={x|y=lg(l—x)},則ACB等于()

A、{x|0<x<l}B、{x11<x<2}C、{x11<x<2}D、{x|0<x<1}

3、已知向量滿足|a|=l,，|=應(yīng),4%=1,則1與B的夾角為()

A.-B,—C,-D>-

3446

4、函數(shù)/(x)=(x—a)(x—3)(其中a>6)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(x)=a*+b的

圖象是()

yWx

5、已知x,V滿足不等式組■x+y22,則z=2x+y的最大值與最小值的比值為（）

x<2

1c、34i=l

A、-B、2D、一

223S=0

WHILEi<=50

6、右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是5=（)S=S+i

A、1275B、1250i=i+l

C、1225D、1326WEND

PRINTS

END

7、已知X、y取值如下表:

X014568

y1.31.85.66.17.49.3

從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且$=0.95x+a,則。=（）

A、1.30B、1.45C、1.65D、1.80

22

8、已知方程—+二一=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)上的取值范圍是（）

2-k2k-1

(1A(1A

A、-,2B、(l,+8)C、(1,2)D、-,1

)\27

9、若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體

10、如下圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有N*）

aaaa

個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為4,則工■+,+<+……+--------

°2a3a）a4°4a5a2012^2013

2010201120122013

C、-----D、-----

2011201220132012

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

（-）必做題（11-13題）

11、若a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)/（x）=aY+6x+c的圖像與x軸交點的個數(shù)為

12、如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域

內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的

黃豆數(shù)為375顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形

的面積為平方米.（用分?jǐn)?shù)作答）

13、已知函數(shù)y=/(x)(xeR)滿足/(x+2)=/(x),且xe[-1,1]時,f(x)=x2,則

y=/(x)與g(x)=iog5x的圖象的交點個數(shù)為?

(二)選做題(14(1)和14(2)題，考生只能從中選做一題，若兩題都做，則只能計算

14(1)題的得分)

[-2t

14(1)、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線/的參數(shù)方程為：｛x(r為參數(shù))，

[y=1+4/

圓C的極坐標(biāo)方程為p=2血sine,則直線/與圓C的位置關(guān)系為

14(2)、(幾何證明選講選做題)如圖所示，過。外一點尸作一條直線與。交于兩

點，己知弦A3=6,點尸至IJ。的切線長尸7=4,則PA=

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

15、(12分)已知向量m=(2cos2x,百),n=(1,sin2x),函數(shù)/(x)=m-n

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期;

(2)在△ABC中，a,A,c分別是角A,B,C的對邊，且/(O=3,c=1,ab=*i,且?！地?

求a,b的值.

16、(14分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個

班進(jìn)行鉛球測試，成績在7.95米及以上的為合格。把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出

頻率分布直方圖的一部分(如圖)，一知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,

0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第兒組內(nèi)，并說明理由；

(3)若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)

選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.

頻率

組距

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

7.057.958.859.7510.65成績（米）

17、（13分）如圖，直三棱柱ABC—44G中，ZABC=90°,A3=4,BC=4,四=3,

M、N分別是4G和AC的中點.

（1）求異面直線與GN所成的角的余弦;

（2）求三棱錐M-GCN的體積.

18、（14分）已知橢圓C:=1伍＞。＞0）的右頂點A為拋物線y2=8x的焦點，上

頂點為5,離心率為匚

2

（1）求橢圓。的方程；

（2）過點（0,、/5）且斜率為k的直線/與橢圓C相交于產(chǎn)，。兩點，若線段PQ的中點橫坐

472

標(biāo)是一求直線/的方程。

5

19、(14分)已知/(》)=3》2-x+〃z,(xeR),g(x)=lnx

(1)若函數(shù)/(x)與g(x)的圖像在x=x0處的切線平行，求X。的值；

(2)求當(dāng)曲線y=/(x)與y=g(x)有公共切線時，實數(shù)機(jī)的取值范圍；并求此時函數(shù)

尸(x)=/(x)-g(x)在區(qū)間1,1上的最值(用〃?表示)。

20、(14分)已知數(shù)列｛4｝是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d,S,為其前"項和，且滿

足=S,,i，”eN*.數(shù)列｛〃,｝滿足4=-—,?eN\7；為數(shù)列｛仇,｝的前〃項和.

aa

n-n+\

(1)求數(shù)列｛a,,｝的通項公式4和數(shù)列｛"｝的前〃項和；

(2)若對任意的〃WN*,不等式47；<〃+8?(—1)"恒成立，求實數(shù)4的取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)"?，〃(1<，"<"),使得工，(“，(成等比數(shù)列？若存在，求出所有九八

的值；若不存在，請說明理山.

2013屆廣東高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試題(一)參考答案

一、選擇題：1-10：DDCABABCDB

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

(一)必做題(11T3題)

8

11、012、-13、414(1)相交14(2)2

-3

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

15>(12分)已知向量m=(2cos2x,)，n=(1,sin2x),函數(shù)/(x)=m-n

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)在AABC中，a,b,c,分別是角A,8,C的對邊，且f(c)=3，c=1,ah=2Ji>且a>b,

求〃力的值.

解：⑴/(%)=m-n=(2cos2x,V3)-(1,sin2x)=2cos2x+A/3sin2x....2分

=cos2x+l+Gsin2x=2sin(2xd?—)+1.....4分

6

...函數(shù)/(x)的最小周期T=?=1......5分

(2)/(C)=2sin(2C+-)+l=3/.sin(2C+-)=l

66

???。是三角形內(nèi)角，，紇+工=￥即：C=-......7分

626

fc2+a2c2

ACOsC=-=—即：a?+。2=7......9分

2ab2

2

將帥=20代入可得：a+^=l,解之得：/=3或4

a

a=g或2=2或VJ

11分

a>b:.a=2,b=V3......12分

16、(13分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個

班進(jìn)行鉛球測試，成績在7.95米及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出

頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,

0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

(3)若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)

選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會"，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.

解：(1)第6小組的頻率為1-(0.04+010+0.14+0.28+0.30)=0.14,........1分

0.14

...第4、5、6組成績均合格,人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）X50=36（人）......4分

（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，……6分

而前三組的頻率和為0.28,前四組的頻率和為0.56,

二中位數(shù)位于第4組內(nèi).……8分

（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a,仇c,d,e,/,g,/2,A,

則從中任意選出2人所有可能的情況為：

ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak;bc,bd,be,bf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,cg,ch,ck,,

de,df,dg,dh,dk;ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk,共36種....10分

其中a、匕至少有1人入選的情況有15種，……12分

...a、匕兩人至少有1人入選的概率為.......13分

3612

17、(13分)如圖，直三棱柱中，ZABC=90\AB=4,BC=4,BB]=3,

M、N分別是用a和4c1的中點.

（1）求異面直線4g與GN所成的角的余弦；

（2）求三棱錐M-CQN的體積.

解：（1）過A作AQ〃GN交4G于Q,連結(jié)與Q,

，/B|AQ為異面直線AB|與C|N所成的角（或其補(bǔ)角）?

根據(jù)四邊形AA|GC為矩形，N是中點，可知Q為A&中點

計算4名=5,8]。=2后,4。=&7……3分

由已知條件和余弦定理

記

可得cos/8]AQ=—1.......5分

???異面直線ABi與C|N所成的角的余弦為姮…6分

5

（2）方法一：過M作于H，面AgG_LfBjA4GC于4G

???MH，面44”9分

由條件易得：MH=氏11分

VM-NCG=-x-NCxC,CxMH=-x-x2V2x3xV2=213分

32132

方法二：取8c的中點P,連結(jié)MP、NP,則

???MP1平面ABC,,9分

又NPu平面ABC,MP±NP

又,：NPHAB,：.NP±BC

NPL平面Bcqg11分

PN=-AB=2,

2

KW-NCG=^N-C}CM=3X5MGxGCxNP=-x—x2x3x2=2...13分

x2y2

18、（14分）已知橢圓C:\?+=1（。＞沙〉0）的右頂點A為拋物線V=8x的焦點，上

頂點為8,離心率為也

2

（1）求橢圓。的方程:

（2）過點（0,血）且斜率為左的直線/與橢圓C相交于P,。兩點，若線段尸。的中點橫坐

4A/2

標(biāo)是-上，求直線/的方程

5

解：（1）拋物線y2=8x的焦點為42,0）,依題意可知4=22分

因為離心率e=￡=@,所以c=J3

a2

3分

22

故Z?2=a-c=1

5分

所以橢圓。的方程為：—+/=16分

4

(2)設(shè)直線/:》=履+0

,y=kx+V2

由《，

x2+4y2=4

消去y可得(4Y+1)X2+8限r(nóng)+4=0

因為直線/與橢圓C相交于尸,。兩點，

所以△=12842-16(41+1)>0

解得|%|>(

p-8?4

又X+X,=―；——,x.x.=--——10分

1-4k2+1'I-4公+1

設(shè)尸(凡,%)，Q(x2,y2),PQ中點M(x0,y0)

4J7

因為線段PQ的中點橫坐標(biāo)是-學(xué)

X.+x4^2?..

所以4=」~9=T—=一一—……12分

2軟2+15

解得々=1或%……13分

4

因為所以k=l

因此所求直線/：y=x+0.......14分

19、(14分)已知/(x)=3x?-x+〃?，(xeR),g(x)=lnx

(1)若函數(shù)/(x)與g(x)的圖像在x=x。處的切線平行，求X。的值；

(2)求當(dāng)曲線y=/(x)與y=g(x)有公共切線時，實數(shù)機(jī)的取值范圍；并求此時函數(shù)

F(x)=/(x)-g(x)在區(qū)間1,1上的最值(用機(jī)表示)。

解：(1)Vf(x)=6x-1,g(x)=工

2分

x

10

由題意知6x。-1二—，即6玉j—1=03分

解得，/=；或X。=-；

x0>0>x0=-5分

(2)若曲線y=/(x)與y=g(x)相切

且在交點處有公共切線

由(1)得切點橫坐標(biāo)為工,

6分

2

3」+加口」

422

=-l-ln2,

/w8分

4

由數(shù)形結(jié)合可知,時，/(x)與

g(x)有公共切線...9分

6x2-x-1_(3x+l)(2x-1)

又尸(x)=6x-l——=...10分

Xxx

12分

/(1)=2+機(jī)

1,1時，F(xiàn)(x)min=F(；1)=〃?+；1+ln2,1

，當(dāng)xe

244

/(X)max=/(1)=m+2，<m>-^-ln2)

14分

20、(14分)已知數(shù)列｛4“｝是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d,s”為其前〃項和，且滿

足a：=S2ll,,,〃GN，.數(shù)列｛2｝滿足bn=——,〃eN”,T“為數(shù)列｛b?｝的前〃項和.

aa

?-?+\

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式a?和數(shù)列｛bn｝的前〃項和Tn,

(2)若對任意的“wN’,不等式47；<〃+8?(—1)"恒成立，求實數(shù)7的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù)加，〃(1〈機(jī)<“)，使得工，北，(成等比數(shù)列？若存在，求出所有私〃

的值；若不存在，請說明理由.

解：(1)在a：=S2“_|中，令”=1,〃=2,

2

必=S],%二%,

得《,即，1分

e=SR,(%+1)2=3%+3d,

解得%=1,d=2,:.an=2n-\……2分

a2

又n=2〃-1時，Sn=n滿足a；=S2,I_l,an=2〃-1

=_()

=3分

anan+.(2〃-1)(2〃+1)22n-l2〃+l

--------)=--------4分

2〃+l2/1+1

(2)①當(dāng)〃為偶數(shù)時，要使不等式九7；<幾十8?(-1)”恒成立，即需不等式

((〃+8)(2〃+1)△8-Li…八

A<-------------------=2〃H------F17怛成乂....5分

nn

Q

v2/?+->8,等號在n=2時取得.

n

此時7需滿足2<25……6分

②當(dāng)〃為奇數(shù)時，要使不等式>7；<"+8?(-1)"恒成立，即需不等式

4(〃一8)(2〃+1)8,

A<-——---------=2n-------15恒成立.……7分

nn

QQ

???2n一一是隨〃的增大而增大，.?.〃=1時?2〃一一取得最小值一6.

nn

?.?此時尤需滿足4<一21.……8分

綜合①、②可得4的取值范圍是4<一21.……9分

、E1EmE〃

3"，,小茄7T"五石’

若幾北，北成等比數(shù)列，貝1」(丁巴7)2=：(不\)，……1°分

2m+132〃+1

2

即，"二.,

4/7?2+4m+16〃+3

,m2n—,-zg3-2m1+4/n+l八

由一i----------=--------，可得一=-------；----->0,......12分

4機(jī)?+4m4-1671+3ntn

即-2m2+4m+1>0?

又mwN,且相＞1,所以m=2,此時〃=12.

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2,〃=12時，數(shù)列化,｝中的7；,(“，(成等比數(shù)列.…14

分

n11

--------=--------<-tn7\

［另解］因為6〃+3x,36，故—z-----------<一,即2加2—4加一1<0,

6+-4m-+4/?2+16

n

1_"<機(jī)<1+在，（以下同上）.

22

2013屆高三廣東六校第二次聯(lián)考

(文科)數(shù)學(xué)試題

參考學(xué)校：惠州一中廣州二中東莞中學(xué)中山紀(jì)中深圳實驗珠海一中

本試題共4頁，20小題，滿分150分，考試用時120分鐘

選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的

1.函數(shù)的定義域為()

X

A.(0,3)B.(-oo,0)U(0,3)C.(-oo,0)U(0,3]D.{X￡W0,xW3}

2.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)

3.“x=l”是“(x_l)(x_2)=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

4.tan330°的值為()

A.一日B.劣agD.-73

5.下圖為函數(shù)力(x)=a/，f2(x)=a2\&(x)=log。,x在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象,

則下列結(jié)論正確的是)

A.。3>1>4]>。2>0

B.a3>\>a2>a]>0

C.a]>a2>\>a3>0

D.a2>a]>\>a3>0

6.若/(x)=ax2+bx+c(aW0)是定義在R上的偶函數(shù)廁b的值為(

A.-1B.0C.1D.無法確定

7.在1和256之間順次插入三個數(shù)a,b,c,使1,a,b,c,256成一個等比數(shù)列，則這5個數(shù)本租為

()

A.2'8B.219C.220D.221

8.若函數(shù)/(x)=x3—x+l在區(qū)間(a,b)(。力是整數(shù)，且b-。=1)上有一個零點，則a+b

的值為()

A.3B.-2C.2D.-3

9.如右圖所示的方格紙中有定點0,尸,°,亂尸,6,”，則而+麗=()

A.FdF

B.OGE

C.OH

P

10.如圖，將等比數(shù)列｛%｝的前6項填入一個三角形的頂點及各邊中點的位置，且在圖中

每個三角形的頂點所填的三項也成等比數(shù)列，數(shù)列｛4｝的前2013項和S20”=4026,則滿足

na">a；的〃的值為

A.2B.3C.2013D.4026

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

n.已知函數(shù)〃x)=寶，則/(o)=_____________

3(X<0)

12.已知a,仇c分別是AABC的三個內(nèi)角A,8,C所對的邊，若a=1,6=百,cosB=',則

2

sinA=__________

13.已知⑷=1,\b\=29(a+B)J_a,則〃與B夾角為

14.已知定義在R上的函數(shù)/(x)對任意實數(shù)x均有/(x+2)=-g/(x),且/(x)在區(qū)間

［0,2］上有表達(dá)式/(彳)=-/+2》，則函數(shù)/(x)在區(qū)間［-3,-2］上的表達(dá)式為〃x)=

三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=cos2x+sin2x

(1)求/(x)的最大值和最小正周期；

(2)設(shè)a,/e[0,g],/(3+?)=李J(g+%)=JL求sin(a+/)的值

22o22

16.(本小題滿分12分)

已知a=(sin8,cos8)、各=(G,1)

(1)若蘇/B,求tan。的值；

⑵若/(e)=B+,,AA8C的三個內(nèi)角A,8,C對應(yīng)的三條邊分別為a、b、c,且

a=f(0),2八-令，c"令^ABAC.

17.(本小題滿分14分)

在等比數(shù)列｛6｝中，公比夕＞1,且滿足4+%+%=28,%+2是與與q的等差中項.

(1)求數(shù)列｛6｝的通項公式；

(2)若a=log2a?+5,且數(shù)列也｝的前〃的和為S“，求數(shù)列；9｝的前〃的和7；

18.(本小題滿分14分)

3+/+1

4=/1

已知數(shù)列他J滿足％=2,年=1,且(“22),數(shù)列{.}

,1

瓦=尸+況+1

滿足

(1)求C］和Q的值，

(2)求證：數(shù)列匕,｝為等差數(shù)列，并求出數(shù)列｛%｝的通項公式

111

(3)設(shè)數(shù)列｛c“｝的前〃和為S“，求證:-----1-------1-------F…-I------<1

S|S2S3s

19.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=f-2fx+l,g(x)=blnx,其中為實數(shù)

(1)若/(x)在區(qū)間［3,4］為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)/的取值范圍

(2)當(dāng)/=1時，討論函數(shù)〃(x)=/(x)+g(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性

20.(本小題滿分14分)

已知三次函數(shù)/(x)=o?+6x2+cx+d(a、b、c、deR)為奇函數(shù)，且在點的

切線方程為y=3x—2

(1)求函數(shù)/(%)的表達(dá)式.

(2)已知數(shù)列｛4,｝的各項都是正數(shù),且對于"*,都有(自4)2=￡/(為),求數(shù)列｛%｝的

1=\/=1

首項q和通項公式

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列也｝滿足a=4"-加,2%+|(加€R,n&N*),求數(shù)列也,｝的最小

值.

2013屆高三六校第二次聯(lián)考(文科)數(shù)學(xué)試題

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

第I卷選擇題(滿分50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1.(C)2.(B)3.(A)4.(A)5.(C)

6.(B)7.(C)8.(D)9.(A)10.(B)

第II卷非選擇題(滿分100分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

124

11.112.-13.——14./(x)=-4(x+2)(x+4)

-23----------------------------------

三、解答題：本大題亞6小題，滿分8命解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分12分)

解.(1),//(x)=cos2x+sin2x=V2cos2x+sin2x)..........................1分

=V2sin(2x+().................................4分

且x￡R/.f(x)的最大值為72....................................5分

最小正周期T=—=TC....................................................6分

2

(2)=/(y+-)=V2sin(2(y+—)+—)=V2sin(6r+y).........................7分

=V2cosoc——,cosoc—.......8分

24

7t

又[0,y],/.sina=——..........................9分

4

=6sin(6+?)=亞.........................11分

又???萬￡[0,5],???4+^€[彳,丁],???尸+^=5=夕=彳

./6./乃、.兀.%V3+V5…八

sm(a+p)=sin(^z+—)=sina-cos—■bcosasin—=..........................................12分

4444

16.(本小題滿分12分)

解：(1),/aIIb,/.sin-A/3COS0=0..........................3分

/.sin6=VJcos夕=>tan6=道..............6分

(2)va4-ft=(sin0+>/3,cos+1).............7分

+q=J(sin6+Vi)2+(cos8+l)2

=15+2Gsin6+2cos°=</5+4sin(6+—)............8分

由余弦定理可知：cosAJ+c—9=2叵..............11分

2hc30

/.ZB-AC=|ZB||Ac|cosA=becosA=1............12分(其它方法酌情給分)

17.(本小題滿分14分)

解⑴由題可知：2(a3+2)=a2+a4.............1分

。2+。4=28—。3,**-2(〃3+2)=28—。3，；?。3=8...................3分

.?.%+%=20=包+%4=8('+4)=20,；4=2或(舍去).......5分

qq2

/.a“=8x2"7=2".............7分

+5,,+5

(2)van=2"an+5=2",bn=log22=n+5,:.bt=6.............9分

所以數(shù)列｛"｝是以6為首項1為公差的等差數(shù)列,

.S一（（+2）〃_（〃+ii）〃

""-2-2................

所以數(shù)列是以6為首項，；為公差的等差數(shù)列，所以

々111、

TJ6+”力=上型.............M分

"24

18.（本小題滿分14分）

解（1）c.=a,+b.=3........................1分

31H

aL-%1濟(jì)+--2分

Z4-4-4

+

1+39

久

b13分

2=-%-+1--

4449

4分

31,

(2)證明：因為144,

[,1y聲3,㈤

3113

+1

???g=+1)+(4^-i+-^-i)=+bn_.+2=*+2

................6分

.??〃22,%—%_]=2,即數(shù)列｛%｝以J=3為首項，2為公差的等差數(shù)列.........7分

/.cn=3+(〃-1)2=2〃+1.......................8分

(3).2=(3+2,)"=〃(〃+2).......................10分

11

解法一：-----+…H--------------

2x4〃x(〃+2)

EL1111八

因為---------<----------=........................12分

〃x(〃+2)nx(n+l)n〃+1

——1——-——)=1———<1

所以----1------------1F

1x32x4nx(n+2)1223nn+Vn+\

.......................14分

111]

解法二:H------1------=---------F------+-??+

s“1x32x4〃x(n+2)

因為.......................12分

nx(n+2)2nn+2

所以L11111]

------1-------1------1------=---------F+…+

〃〃

Si邑S3Sn1x32x4x(+2)

----)+一(-------)

2132242352462n-2n2〃+1----2nn+2

.......................13分

---

22n+\n+24n+1n+24

19.(本小題滿分14分)

解:(1)/(乃=>一2a+1的對稱軸為工=乙..............2分

開口向上，所以當(dāng)f<3時，函數(shù)在［3,4］單調(diào)遞增，.............4分

當(dāng)/24時函數(shù)在［3,4］單調(diào)遞減，..............6分

所以若/(x)在區(qū)間［3,4］為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)f的取值范圍f<3或r24........7分

(2)h(x)=x2-2x+\+h\nx的定義域為(0,+8)........8分

,，,、、cb2x2-2x+b

〃(x)=2x-2+-=----------,..........9分

XX

令g(x)=2x2-2x+h,(0,4-oo),

所以g(X)在(0,+oo)的正負(fù)情況與//(X)在(0,+oo)的正負(fù)情況一致

①當(dāng)△=4一8。<0時，即匕2；時，則g(x)=2x2-2x+/?N0在(0,+8)恒成立，所以

“(X)20在(0,+8)恒成立，所以函數(shù)〃(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù).........10分

②當(dāng)A=4—8匕>0時，即匕<：時，令方程g(x)=2——2x+b=0的兩根為玉,々，且

1-\/1—2/?1+J1-2/—八

x,=----------,=--------->0.........11分

1222

(i)當(dāng)玉=17；2b>o=i>Ji_21時,不等式g(x)=2/—2x+b>0

解集為(0,匚弓且)U(匕牛羽,+8),g(x)=2x2-2x+b<Q解集為

/--71—2b1+Jl-2b、..,,>x.、由錨2門斗/A1-Jl-2b、,1+V1—2b

(---------,----------),所K[以