函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性1-課件

函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性1-ppt課件目錄CONTENTS函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性奇偶性與單調(diào)性的關系實例分析01函數(shù)的奇偶性CHAPTER如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數(shù)。定義特性舉例奇函數(shù)的圖像關于原點對稱。$f(x)=x^3$是奇函數(shù)，因為$f(-x)=-x^3=-f(x)$。030201奇函數(shù)如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數(shù)。定義偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。特性$f(x)=x^2$是偶函數(shù)，因為$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$。舉例偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)。定義非奇非偶函數(shù)的圖像既不關于原點對稱也不關于y軸對稱。特性$f(x)=x+1$是非奇非偶函數(shù)，因為$f(-x)=-x+1neq-f(x)$且$f(-x)neqf(x)$。舉例非奇非偶函數(shù)02函數(shù)的單調(diào)性CHAPTER

單調(diào)增函數(shù)定義對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），如果$f(x_1)<f(x_2)$，則稱函數(shù)$f(x)$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。性質(zhì)單調(diào)增函數(shù)的圖像是沿x軸方向上升的。舉例正比例函數(shù)$y=kx$（$k>0$）和指數(shù)函數(shù)$y=a^x$（$a>1$）在其定義域內(nèi)都是單調(diào)增函數(shù)。性質(zhì)單調(diào)減函數(shù)的圖像是沿x軸方向下降的。定義對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），如果$f(x_1)>f(x_2)$，則稱函數(shù)$f(x)$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。舉例正比例函數(shù)$y=-kx$（$k>0$）和指數(shù)函數(shù)$y=frac{1}{a^x}$（$0<a<1$）在其定義域內(nèi)都是單調(diào)減函數(shù)。單調(diào)減函數(shù)定義如果函數(shù)在其定義域內(nèi)的某些區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，而在其他區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則稱該函數(shù)為非單調(diào)函數(shù)。性質(zhì)非單調(diào)函數(shù)的圖像在某些區(qū)間內(nèi)上升，而在其他區(qū)間內(nèi)下降。舉例二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的圖像是一個拋物線，其單調(diào)性取決于拋物線的開口方向和頂點的位置。如果拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)單調(diào)減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)增；如果拋物線開口向下，則在對稱軸左側(cè)單調(diào)增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)減。非單調(diào)函數(shù)03奇偶性與單調(diào)性的關系CHAPTER如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-infty,a)$上單調(diào)遞增（或遞減），則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,+infty)$上單調(diào)遞減（或遞增）。奇函數(shù)在原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增（或遞減），且$f(x)$是奇函數(shù)，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-b,-a)$上單調(diào)遞減（或遞增）。奇函數(shù)在對稱軸兩側(cè)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反奇函數(shù)與單調(diào)性偶函數(shù)在對稱軸兩側(cè)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增（或遞減），則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-b,-a)$上單調(diào)遞增（或遞減）。偶函數(shù)在原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-infty,a)$上單調(diào)遞增（或遞減），則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,+infty)$上單調(diào)遞減（或遞增）。偶函數(shù)與單調(diào)性利用奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)的值域根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可以判斷函數(shù)在不同區(qū)間的值域，進而確定整個函數(shù)的值域。利用奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)的極值根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可以判斷函數(shù)在不同區(qū)間的增減性，進而確定函數(shù)的極值點。奇偶性與單調(diào)性的綜合應用04實例分析CHAPTER$f(x)=x^3$，滿足$f(-x)=-f(x)$，在全域上單調(diào)遞增。奇函數(shù)實例$f(x)=x^2$，滿足$f(-x)=f(x)$，在$xgeq0$時單調(diào)遞增。偶函數(shù)實例奇偶性實例分析單調(diào)遞增函數(shù)實例$f(x)=x$，在全域上單調(diào)遞增。單調(diào)遞減函數(shù)實例$f(x)=frac{1}{x}$，在$(-infty,0)$和$(0,+infty)$上單調(diào)遞減。單調(diào)性實例分析$f(x)=frac{1}{3}x^3$，滿足$f(-x)=-f(x)$，在全域上單調(diào)遞增。$f(x