山東省青島市嶗山三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省青島市嶗山三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠33．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)x=1，y=2時(shí)，k=3；②當(dāng)k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④4．要使成立，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤4B．a(chǎn)≤－4C．a(chǎn)≥4D．一切實(shí)數(shù)5．若關(guān)于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜26．某校七年級(jí)三班為配合國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗(yàn)收，自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動(dòng)，學(xué)校用兩張統(tǒng)計(jì)圖公布了該班學(xué)生參加本次活動(dòng)的情況．小明、小華、小麗三個(gè)同學(xué)看了這張統(tǒng)計(jì)圖后，小明說(shuō)：“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動(dòng)”小華說(shuō)：“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動(dòng)人數(shù)的40%”小麗說(shuō)：“該班有6名學(xué)生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說(shuō)法正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.10100100018．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們?nèi)硕家韵嗤膯挝婚L(zhǎng)度建立不同的坐標(biāo)系，甲說(shuō)：“如果以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是”；丙說(shuō)：“以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是”；如果以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲和丙的位置分別是A． B．C． D．9．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．10．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．11．下列計(jì)算結(jié)果等于的是().A． B． C． D．12．下列各項(xiàng)是真命題的是（）A．從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出一個(gè)以為解的二元一次方程______．14．若mn為實(shí)數(shù)，且，則的值為________．15．若多項(xiàng)式x2﹣（k+1）x+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值是___________．16．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是_____．17．建設(shè)路實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果抽取的學(xué)生中，從不參加課外體育鍛煉的學(xué)生有9人，則抽取的學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生有_____人．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．19．（5分）解方程或方程組：（1）（2）20．（8分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）過(guò)點(diǎn)D畫直線MN，使MN∥OC交AB于點(diǎn)N，若∠EDM＝25°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．21．（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)求出t的值。22．（10分）賀歲片《流浪地球》被稱為開啟了中國(guó)科幻片的大門，2019也被稱為中國(guó)科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對(duì)《流浪地球》的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是．（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）春節(jié)期間，該電影院來(lái)觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請(qǐng)估計(jì)觀眾中對(duì)該電影滿意（A、B、C類視為滿意）的人數(shù)．23．（12分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)若直線與直線AB相交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高2、D【解題分析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．3、C【解題分析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【題目詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個(gè)式子，等式不成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)k=0時(shí)，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項(xiàng)正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項(xiàng)正確故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．4、D【解題分析】∵a取任意實(shí)數(shù)時(shí)均有成立，故成立時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)都可以．5、C【解題分析】試題分析：∵關(guān)于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞∴2-m＜0解得：m＞2故選C.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).6、D【解題分析】【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到撕壁紙的人數(shù)所占百分比，由條形統(tǒng)計(jì)圖得到撕壁紙的人數(shù)為5人，則可計(jì)算出參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，然后由美化樹木的人數(shù)可計(jì)算出該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比，由清掃道路的學(xué)生數(shù)所占百分比可計(jì)算出清掃道路的學(xué)生數(shù)．【題目詳解】該班參加了本次活動(dòng)的人數(shù)=5÷20%=25（人），所以，該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比=×100%=40%，該班清掃道路的學(xué)生數(shù)=25×24%=6（人）．所以，小明、小華、小麗三人說(shuō)法都正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖，分析出相關(guān)信息，可求出其他量.7、B【解題分析】

利用無(wú)理數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】A.=4，是有理數(shù)；B.，是無(wú)理數(shù)；C.，是有理數(shù)；D.0.1010010001，是有理數(shù)；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.8、D【解題分析】

由于已知三人建立坐標(biāo)時(shí)，x軸和y軸正方向相同，對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行逆推即可.【題目詳解】以甲為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（4，3），則以乙的坐標(biāo)為原點(diǎn)時(shí)，甲的坐標(biāo)是（-4，-3）；以丙坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是，則以乙的坐標(biāo)為原點(diǎn)時(shí)，丙的坐標(biāo)是（3，4）故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)位置，熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程組.10、A【解題分析】

先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法求解B、D，根據(jù)冪的乘方求解C.【題目詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方的運(yùn)算法則.12、D【解題分析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系及命題的定義即可判斷.【題目詳解】A.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；B.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，互相垂直的鄰補(bǔ)角不是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x+y=1【解題分析】

先由-1和3列出一個(gè)算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、1【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性即可列出方程組求解.【題目詳解】依題意得，解得故=(-1)2012=1故填1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性列出方程組.15、k=5，或k=-1.【解題分析】試題分析：完全平方公式是指，則－(k+1)=±6，則k=5或k=－1．16、36【解題分析】

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面積=×18×4=36故答案為36【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線17、1【解題分析】

根據(jù)不參加課外鍛煉的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，然后求出答案即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為：(人)，經(jīng)常參加：(人)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是正確求出抽取的總?cè)藬?shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解題分析】

（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分組，提公因式，再套用平方差公式.【題目詳解】解：(1)2x2－8xy＋8y2；=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2(2)4x3－4x2y－(x－y)．=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.靈活運(yùn)用提公因式法和完全平方公式是關(guān)鍵.19、（1）；（2）?1.8【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.【題目詳解】（1）解：由②+①可得：解得：，代入①可得：故原方程組的解為（2），去分母得：9x+3=4x?6，移項(xiàng)合并得：5x=?9，解得：x=?1.8；【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）見解析；（2）補(bǔ)全圖形見解析；∠1＝25°．【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出∠EDO，再根據(jù)∠EDO與∠1互余求出∠1即可．【題目詳解】（1）證明：∵，∠EDO與∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，余角等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見解析.（3）t=或6【解題分析】

1）根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問(wèn)題；（2）當(dāng)0<t<2時(shí)①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如圖2中，過(guò)N點(diǎn)作NH∥AB，利用平行的性質(zhì)證明即可．②根據(jù)S四邊形AMON=S四邊形ABOM-S△ABN，計(jì)算即可；（3）由OM=ON，得到2t=6?3t或2t=3t?6，求出答案.【題目詳解】(1)如圖1中，∵S△AOB=12,A(3a,2a)，∴×3a×2a=12，∴a=4，又∵a>0，∴a=2.(2)當(dāng)0<t<2時(shí)①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如圖2中,過(guò)N點(diǎn)作NH∥AB，∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.②S四邊形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A(6,4)∴OB=6，AB=4，OM=2t

BN=3tON=6?3t∴S四邊形AMON=S四邊形ABOM?S△ABN,=(AB+OM)×OB?×BN×AB=(4+2t)×6?×3t×4=12+6t?6t=12

，∴四邊形AMON的面積不變(3)∵OM=O