山東省青島市市南區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

山東省青島市市南區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一個角是80度，則它的頂角是80度”是必然事件C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“是有理數(shù)，”是不可能事件2．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對小捷說：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設(shè)小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．3．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量 B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力 D．調(diào)查一片森林的樹木有多少棵5．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．科學(xué)家在實驗中測出某種微生物細胞直徑約為0.00000309米，把0.00000309用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×1057．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m28．若a<b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+4<b+4 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-2a>-2b D．19．如圖，以點B為圓心畫弧，交∠ABC的邊BA，BC于點M，N，連接MN，過點M作EF∥BC，若∠EMB=44°，則∠MNC的度數(shù)為A．112° B．122° C．102° D．108°10．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，則M與N的關(guān)系為()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M與N的大小由x的取值而定11．若，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．12．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種水果的進價為4.5元/千克，銷售中估計有10%的正常損耗，商家為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_____元/千克．14．若等腰三角形的周長為30cm，其中一邊長12cm，則其腰長為_____cm．15．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.16．已知是方程的解，則______________.17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點的坐標為B'（2，0），則點A的對應(yīng)點A'的坐標為___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，，，，.（1）在坐標系中描出各點，畫出，.（2）求出的面積.19．（5分）為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該年級部分學(xué)生進行了一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）參加測試的學(xué)生有多少人？（2）求，的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整．（3）若該年級共有名學(xué)生，估計該年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于次的人數(shù)．20．（8分）已知，如圖，于點，，分別交于點，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.21．（10分）一次智力測驗，共設(shè)20道選擇題，評分標準為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況.參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分甲乙（1）若參賽學(xué)生小亮只答對了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學(xué)生至少要答（）道題，總分才不會低于分.22．（10分）如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度數(shù)；（2）把△AED’繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得△AD1E1，畫出△AD1E1；（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.23．（12分）完成下面的證明.如圖、與互補，，求證：.對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整.證明：與互補，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代換)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)必然事件、隨機事件、不可能事件的定義依次判斷.【題目詳解】A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故不正確；B.“等腰三角形的一個角是80度，則它的頂角是80度”是隨機事件，故不正確；C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，故正確；D.“是有理數(shù)，”是必然事件，故不正確；故選：C.【題目點撥】此題考查必然事件、隨機事件、不可能事件的定義.2、D【解題分析】

根據(jù)題中的等量關(guān)系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【題目詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【題目點撥】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運用等式的性質(zhì)進行整理化簡.3、C【解題分析】

由圖像可知當(dāng)x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【題目詳解】由圖像可知當(dāng)x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．4、A【解題分析】

全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此逐個選項分析判斷．【題目詳解】A.調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量，由于是“重要零部件”，適合全面調(diào)查；B.調(diào)查某電視劇的收視率，適合抽樣調(diào)查；C.調(diào)查一批炮彈的殺傷力，適合抽樣調(diào)查；D.調(diào)查一片森林的樹木有多少棵，適合抽樣調(diào)查．故選：A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說對于具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，普查的意義或價值不大應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解題分析】因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因為BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因為∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因為∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.6、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故選：A．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【題目詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法．【題目詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．一定要注意不等號的方向的處理，也是容易出錯的地方．9、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【題目詳解】解：由題意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案為A.【題目點撥】此題主要考查利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換即可解題.10、B【解題分析】

將M與N代入中，去括號合并得到結(jié)果為3大于0，可得出M大于N．【題目詳解】，，，則．故選B．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可.【題目詳解】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時乘以，再加，即可得，故A選項錯誤，B.根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以,可得，故B選項錯誤，C.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時減，可得，故C選項正確，D.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以，可得，故D選項錯誤.故選：C.【題目點撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì).12、D【解題分析】分析:根據(jù)平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎(chǔ)知識的掌握，需要熟記并靈活運用.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有1%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1﹣1%），根據(jù)題意列出不等式即可．【題目詳解】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1﹣10%）≥4.1，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．14、9或1【解題分析】

題目給出等腰三角形有一條邊長為1，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【題目詳解】（1）當(dāng)1cm是腰長時，底邊為30﹣1×2=6（cm），此時6、1、1三邊能夠組成三角形，所以其腰長為1cm；（2）當(dāng)1cm為底邊長時，腰長為（30﹣1）=9（cm），此時9、9、1能夠組成三角形，所以其腰長為9cm．故答案為：9或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、4【解題分析】

首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因為在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進而得出AD=4.【題目詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.16、6【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【題目詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、（3，2）【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點B′的坐標為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)各點坐標描出點的位置，依次連接即可；（2）根據(jù)三角形面積公式計算可得．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）取為底，則為6，邊上高，所以.【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．19、（1）40；（2），，圖詳見解析；（3）216【解題分析】

（1）根據(jù)組別在100~120的頻數(shù)和頻率進行計算即可得到答案；（2）由（1）得到的總?cè)藬?shù)乘以a，b兩項中的頻率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的頻率，即可得到答案.【題目詳解】（1）（人）即參加測試的學(xué)生有人．（2）（3）即估計該年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)在次（含次）以上的人數(shù)有人．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計表、直方圖、頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計表、直方圖中的信息.20、，證明見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明.【題目詳解】證明：∵，∴∴，∵，∴∴∴，∴∴，∴【題目點撥】本題綜合考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用該判定和性質(zhì)進行角之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.21、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解題分析】

根據(jù)題意，有，解方程組可得；設(shè)小明答對x道題，根據(jù)總分不低于60分列出一元一