初中數(shù)學(xué)-8.第六節(jié) 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題

第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)與幾何圖形綜合題(2019年新增，9分)解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作AE⊥BD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，∵A(－2，1)，B(3，4)，∴AC＝1，AF＝2，BD＝4，EF＝3，∴AE＝AF＋EF＝5，BE＝BD－DE＝BD－AC＝3.在Rt△AEB中，由勾股定理可得AB＝例1(1)題解圖重難點(diǎn)突破類型一與線段有關(guān)[2015.23(3)，2013.23(3)，2012.17(2)]例1

(1)如圖，A，B為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，A(－2，1)，B(3，4)，連接AB，求AB的長(zhǎng)．例1(1)題圖(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，－3)，在坐標(biāo)軸上求作一點(diǎn)B，連接OA、OB，使得OB＝OA，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．例1(2)題圖(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，－3)，∴OA＝5.∵點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且OB＝OA，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)或(－5，0)；當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)或(0，－5)．綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(±5，0)或(0，±5)．(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝－x－4經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(－2，p)，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，在直線y＝－x－4上是否存在一點(diǎn)H，使得GH＝OG？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例1(3)題圖(3)存在．將點(diǎn)G(－2，p)代入y＝－x－4，得p＝－2，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(－2，－2)．設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m，－m－4)，∵GH＝OG，∴GH2＝OG2，即(m＋2)2＋(－m－4＋2)2＝22＋22，解得m1＝0，m2＝－4.∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0，－4)或(－4，0)．(4)拋物線y＝x2＋bx－4與直線AC交于點(diǎn)A(－4，0)，點(diǎn)C(0，－4)，與x軸另一交點(diǎn)為B.①點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)OM＝AM時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)①∵拋物線y＝x2＋bx－4與直線AC交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A代入拋物線解析式中，得16－4b－4＝0，解得b＝3，∴拋物線的解析式為y＝x2＋3x－4.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m2＋3m－4)，∵OM＝AM，∴OM2＝AM2.即m2＋(m2＋3m－4)2＝(m＋4)2＋(m2＋3m－4)2，解得m＝－2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2，－6)；②如圖，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；例1(4)②題圖②由①知，拋物線的解析式為y＝x2＋3x－4，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得

解得

∴直線AC的解析式為y＝－x－4.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n2＋3n－4)(－4＜n＜0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，－n－4)．∴PE＝－n－4－(n2＋3n－4)＝－n2－4n＝－(n＋2)2＋4，∵－4＜n＜0，∴當(dāng)n＝－2時(shí)，PE的長(zhǎng)度最大，最大值為4，此時(shí)P(－2，－6)；③如解圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)P與y軸平行的直線交x軸于點(diǎn)F，則PF⊥x軸，由②知P(－2，－6)，E(－2，－2)，PE＝4，易得∠PED＝∠AEF＝∠CAO＝45°，則在Rt△PDE中，PD＝PE·sin∠PED＝4×

＝2；例1(4)③題解圖③如圖，在②的條件下，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，求PD的值；例1(4)③題圖④如圖，點(diǎn)Q是該拋物線的對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，當(dāng)BQ＋CQ值最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．例1(4)④題圖④∵該拋物線y＝x2＋3x－4的對(duì)稱軸為直線x＝－

，且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x＝－

對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)Q為直線AC與拋物線對(duì)稱軸x＝－

的交點(diǎn)時(shí)，BQ＋CQ最小，最小值為AQ＋CQ＝AC.由②知，直線AC的解析式為y＝－x－4.當(dāng)x＝－

時(shí)，y＝－

.∴當(dāng)BQ＋CQ最小時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－

，－

)．類型二

與角度有關(guān)[2018.23（3）]例2

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，直線OA與x軸正半軸夾角為α則tan∠α＝__________．(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x＝1與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A是直線x＝1上一點(diǎn)，當(dāng)直線OA與x軸正半軸夾角為30°時(shí)，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．例2(2)題圖(2)如解圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，a)，則AB＝a，OB＝1，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，∠A1OB＝30°，在Rt△A1OB中，tan∠A1OB＝∴a＝；當(dāng)點(diǎn)A在x軸下方時(shí)，∠A2OB＝30°，在Rt△A2OB中，tan∠A2OB＝

∴a＝－

.∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

或－

.例2(2)題解圖(3)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，當(dāng)OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，∵OC平分∠AOB，DC⊥OA，CB⊥OB，∴DC＝BC.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABO＝90°，∴△ADC∽△ABO.∴

.∵點(diǎn)A(2，3)，∴OB＝2，AB＝3，OA＝設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，m)(m>0)，則CD＝BC＝m，∴

，解得m＝

.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，

)．例2(3)題解圖(4)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，y軸上是否存在一點(diǎn)C，使得∠ACO＝∠AOB.若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)存在．如解圖①，當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上時(shí)，∵AB⊥x軸，∴AB∥y軸．∴∠AOC＝∠OAB.∵∠ACO＝∠AOB，∴△AOC∽△BAO.∴例2(4)題解圖①∵點(diǎn)A(2，3)，∴OB＝2，AB＝3，OA＝.∴∴OC＝

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，

)；如解圖②，當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上時(shí)，∵∠ACO＜∠AOB，∴∠ACO與∠AOB不可能相等．綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，

)．例2(4)題解圖②(5)如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，且AC⊥x軸，若∠ABC＝2∠BAD，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．例2(5)題圖(5)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵∠ABC＝2∠BAD，∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°.∵∠AC⊥x軸，∴∠OBC＝∠BCA＝

∠BCD＝

∠BAD＝30°.∵點(diǎn)B(0，)，∴OB＝.∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

，OC＝OB·tan∠OBC＝1.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)．(6)如圖，拋物線y＝－

(x－3)2＋4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，已知點(diǎn)G是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CG.若∠GCB＝∠ABC，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．例2(6)題圖(6)情況一：如解圖①，虛線為拋物線的對(duì)稱軸，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，當(dāng)點(diǎn)G在直線BC的上方時(shí)，∵∠GCB＝∠ABC，∴CG∥AB.∴點(diǎn)G與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x＝3對(duì)稱．∵C(0，3)，∴G(6，3)；情況二：如解圖②，當(dāng)點(diǎn)G在直線BC的下方時(shí)，設(shè)CG交x軸于點(diǎn)T，令y＝－

(x－3)2＋4＝0，解得x1＝－3，x2＝9.∴A(－3，0)，B(9，0)．∴在Rt△COB中，tan∠CBO＝

，∴∠CBO＝30°，∵∠GCB＝∠ABC，∴∠TCB＝∠ABC＝30°，∠OCB＝60°.∴∠OCT＝∠OCB－∠TCB＝30°.在Rt△OCT中，OT＝CO·tan∠OCT＝3·tan30°＝3.∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(3，0)．設(shè)直線CT的解析式為y＝k1x＋t1(k1≠0)，將點(diǎn)C(0，3)，T(3，0)代入，得

解得∴直線CT的函數(shù)解析式為y＝－x＋3.聯(lián)立解得∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(15，－12)．綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6，3)或(15，－12)．例2(6)題解圖類型三

與相似三角形有關(guān)[2019.25（3）]例3

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝

x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.①點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△ACB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；例3(1)題圖解：(1)①令x＝0，得y＝1，∴點(diǎn)C(0，1)．令y＝0，得

x＋1＝0，解得x＝－2，∴點(diǎn)A(－2，0)．∴OA＝2，OC＝1，AC＝如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥AC交x軸于點(diǎn)B，當(dāng)△AOC∽△ACB時(shí)，∴

解得BC＝

.∴BO＝∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

，0)；例3(1)①題解圖②直線y＝

x＋1上是否存在一點(diǎn)D，使得△AOC與△ADO相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②存在，∵△AOC是直角三角形，∴由△AOC與△ADO相似，可知△ADO中必有一個(gè)角是直角．如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，此時(shí)△AOC∽△ADO，∴即∴AD＝設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n，

n＋1)，則AD2＝(n＋2)2＋(

n＋1)2，∴

＝(n＋2)2＋(

n＋1)2，解得n1＝－

，n2＝－

(舍去)．由解圖可知，點(diǎn)D(－

，

)；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，△AOC≌△AOD，即△AOC∽△AOD，此時(shí)D(0，1)．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－

，

)或(0，1)．例3(1)②題解圖(2)如圖，已知拋物線y＝

x2－

x＋1與直線y＝

x＋1交于點(diǎn)B、C，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)Q重合，是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例3(2)題圖(2)存在，令

x2－

x＋1＝

x＋1，解得x1＝0，x2＝4.∴點(diǎn)B(4，3)，點(diǎn)C(0，1)．由拋物線的解析式y(tǒng)＝

x2－

x＋1得對(duì)稱軸為直線x＝

，∵點(diǎn)Q在直線AC上，∴將x＝

代入y＝

x＋1中，得y＝

.∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

，

)．如解圖，設(shè)直線x＝

與x軸的交點(diǎn)為M，則OC∥QM，∴∠OCA＝∠MQA＝∠BQP.又∵∠AOC＝90°，∴要分為兩種情況：①當(dāng)∠BP1Q＝90°，即BP1∥x軸時(shí)，△BP1Q∽△AOC，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，Q(

，

)，∴OM＝

，MP1＝3.∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(

，3)；例3(2)題解圖②當(dāng)∠QBP2＝90°，即BP2⊥BQ時(shí)，△QBP2∽△COA，∴由(1)得AC＝，設(shè)P2(

，p)，∵B(4，3)，Q(

，

)，P1(

，3)，∴BP1＝4－

＝

，P1Q＝3－

＝

，P2Q＝p－

.在Rt△BQP1中，由勾股定理得BQ＝

∴

，解得p＝

.∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(

，

).綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

，3)或(

，

)．1.假設(shè)結(jié)論成立，分情況討論，剔除不符合的情況．探究三角形相似時(shí)，往往沒(méi)有明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，就要根據(jù)相似三角形的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系，分情況討論：在分類時(shí)，先要找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，看兩個(gè)相似三角形是否有對(duì)應(yīng)相等的角，若有，找出對(duì)應(yīng)相等的角后，再根據(jù)其他角進(jìn)行分類討論來(lái)確定相似三角形成立的條件；若沒(méi)有，則分別按三種角對(duì)應(yīng)來(lái)分類討論，剔除不符合的對(duì)應(yīng)形式；2.設(shè)未知量，求邊長(zhǎng)．在每種情況下，直接或間接設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用所設(shè)的點(diǎn)坐標(biāo)表示出所求三角形的邊長(zhǎng)；滿分技法3.建立關(guān)系式，并計(jì)算．由相似三角形列出相應(yīng)的比例式，將比例式中的線段用所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)(其長(zhǎng)度多借助勾股定理運(yùn)算)，整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得未知量的值，再通過(guò)計(jì)算得出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題類型1與線段有關(guān)1.(2013廣東23題9分)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第1題圖解：(1)把點(diǎn)O(0，0)代入解析式y(tǒng)＝x2－2mx＋m2－1，得0＝m2－1.解得m＝±1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－1)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)；(3)存在；如解圖，連接CD，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線CD的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將點(diǎn)C(0，3)、D(2，－1)代入，得解得∴直線CD的解析式為y＝－2x＋3.當(dāng)y＝0時(shí)，－2x＋3＝0，解得x＝

.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

，0)．第1題解圖類型2與面積有關(guān)2.(2012廣東22題節(jié)選5分)如圖，拋物線y＝

x2－

x－9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC.(1)求AB和OC的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．第2題圖解：(1)令y＝0，則有

x2－

x－9＝0，解得x1＝－3，x2＝6，∴點(diǎn)A(－3，0)，點(diǎn)B(6，0)．∴AB＝9；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－9)，∴OC＝9.(2)設(shè)△ADE的邊AE上的高為h，∵直線l∥BC，∴△ADE∽△ACB.∴

，即

∴h＝m，∴S＝

m2(0＜m＜9)．類型3與角度有關(guān)3.(2018廣東23題9分)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0，－3)的拋物線y＝ax2＋b(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y＝x＋m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1)求m的值；(2)求函數(shù)y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第3題圖

解：(1)將點(diǎn)C(0，－3)代入y＝x＋m，得m＝－3；(2)將y＝0代入y＝x－3，得x＝3.∴B(3，0)．將B(3，0)，C(0，－3)代入y＝ax2＋b，得解得∴拋物線的解析式為y＝

x2－3；(3)存在，如解圖，∵B(3，0)，C(0，－3)，∴OB＝OC.∴△OBC是等腰直角三角形，即∠OBC＝45°.①如解圖，點(diǎn)M在BC的上方時(shí)，點(diǎn)M記為M1，設(shè)M1C交x軸于點(diǎn)D，則∠BCD＝15°，∴∠ODC＝45°＋15°＝60°.∴∠OCD＝30°.∴OD＝OC·tan30°＝.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，0)．設(shè)直線CD的解析式為y＝kx－3，把D(，0)代入，得k＝.∴直線CD的解析式為y＝x－3.聯(lián)立解得或(舍去)，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(3，6)；②如解圖，點(diǎn)M在BC的下方時(shí)，點(diǎn)M記為M2，設(shè)M2C交x軸于點(diǎn)E，則∠BCE＝15°，∴∠OEC＝45°－15°＝30°.∴∠OCE＝60°.∴OE＝OC·tan60°＝3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)．設(shè)直線CE的解析式為y＝kx－3，把(3，0)代入，得k＝

.∴直線CE的解析式為y＝

x－3.聯(lián)立解得或(舍去)，∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(，－2)，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，6)或(，－2)．第3題解圖類型4與相似三角形有關(guān)(僅2019年考)4.(2019廣東25題9分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝

x2＋

x－

與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F，△CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE，點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F，連接BE.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；(3)如圖②，過(guò)頂點(diǎn)D作DD1⊥x軸于點(diǎn)D1，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，點(diǎn)M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似(不含全等)．①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？圖①圖②第4題圖(1)解：∵y＝

(x＋3)2－2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，－2)．由y＝

＝0，得x1＝1，x2＝－7.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－7，0)；(2)證明：如解圖①，∵點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F，∴AC＝CF.又∵CO⊥AF，∴AO＝OF＝1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－1，0)，AF＝2.設(shè)直線CD的表達(dá)式是y＝kx＋b(k≠0)，直線CD過(guò)點(diǎn)D，F(xiàn)，∴解得∴直線CD的表達(dá)式是y＝x＋.∴C(0，)，∴AC＝＝2，第4題解圖①∴AC＝AF＝FC＝2，∴△ACF是等邊三角形．∴∠CFA＝∠ACF＝∠CAF＝60°