廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)軸上表示實數(shù)和的點的位置如圖所示，那么下列各式成立的是（）A． B．C． D．2．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°4．在-2，3，0，1四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．15．方程組的解是（）A． B．C． D．6．如圖所示，四幅汽車標(biāo)志設(shè)計中，能通過平移得到的是()A．, B．, C．, D．,7．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個解的是（）A． B． C． D．8．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．9．2018年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學(xué)考試，為了解23000名考生的升學(xué)成績，從中抽取了200名考生的試卷進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績是個體C．200名考生是總體的一個樣本 D．以上說法都不正確10．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．++|﹣1|＝_____．12．如果點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在第_______象限.13．如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處,若∠A=22°,則∠BDC=_____度；14．已知°，點在的內(nèi)部，點與點關(guān)于對稱，點與點關(guān)于對稱，若，則______．15．在中，如果，那么按角分類是________三角形.16．甲、乙兩車從相距60千米的A．

B兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小時后甲可追上乙，求乙的速度為________千米/小時.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，工人師傅想在一個四邊形廣場（四邊形ABCD）中種一棵雪松，雪松要種在過M點與AB平行的直線上，并且到AB和AD兩邊的距離相等，請你幫助工人師傅確定雪松的位置.18．（8分）解分式方程：19．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+5，（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點應(yīng)落在．A．點A的左邊B．線段AB上C．點B的右邊20．（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若點A平移后的對稱點為A′（2，4），請在坐標(biāo)系中畫出△ABC作同樣的平移后得到的△A'B′C，并寫出另兩點B′，C′的對稱點的坐標(biāo)；（2）△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的四個頂點分別為（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)a，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點向右平移m（m＞0）個單位，向下平移2個單位，得到長方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B，C，D的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′，D′.（1）點A′的橫坐標(biāo)為__________（用含a,m的式子表示）.（2）點A′的坐標(biāo)為（3，1），點C′的坐標(biāo)為（-3，4），①求a，m的值；②若對長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點E(0，y)進行上述操作后，得到的對應(yīng)點E′仍然在長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍.22．（10分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.23．（10分）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k.24．（12分）分解因式（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，且離原點的距離越遠，則該點所對應(yīng)的數(shù)的絕對值越大，進行分析．【題目詳解】解：A、根據(jù)a在b的右邊，則a＞b，故本選項錯誤；

B、根據(jù)a在b的右邊，則a＞b，故本選項正確；

C、根據(jù)a在原點的右邊，b在原點的左邊，得b＜0＜a，則ab＜0，故本選項錯誤；

D、根據(jù)b離原點的距離較遠，則|b|＞|a|，故本選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，同時能夠根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷它們所對應(yīng)的數(shù)之間的大小關(guān)系以及絕對值的大小關(guān)系．2、A【解題分析】

根據(jù)每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【題目詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選C．考點：平行線的性質(zhì)．4、B【解題分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無理數(shù)，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、C【解題分析】

利用加減消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【題目詳解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,則y=，將y=代入①得，3x+2=5,則x=1,∴方程組的解為：.故選：C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】根據(jù)平移的定義：“把一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離的圖形變換叫做圖形的平移”分析可知，A選項中的圖形可通過平移得到，其余三個選項中的圖形不能通過平移得到.故選A.7、D【解題分析】

根據(jù)題中“二元一次方程的一個解”可知，本題考查判斷二元一次方程的解，可以選擇把四個選項的的解依次代入原方程，通過判斷等式左右兩邊是否相等的方法，進行判斷求解.【題目詳解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左邊=2，等式右邊=4，左邊≠右邊，故A排除；B．同理，左邊≠右邊，故B排除；C．同理，左邊≠右邊，故C排除；D．同理，左邊=右邊，故D符合，故應(yīng)選D.【題目點撥】本題解題關(guān)鍵：依次判斷選項中的解是否使等式成立.8、C【解題分析】

兩條直線的交點坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【題目詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、B【解題分析】

由題意根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，進行分析可得答案．【題目詳解】解：A、23000名考生的升學(xué)成績是總體，故A錯誤；B、每名考生的成績是個體，故B正確；C、200名考生的成績是總體的一個樣本，故C錯誤；D、以上說法B正確，故D錯誤.故選：B．【題目點撥】本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．10、D【解題分析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【題目詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣．【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝+0.2﹣2+1﹣＝﹣．故本題答案為：-.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡是解題關(guān)鍵．12、第三象限【解題分析】

本題考查了坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點的坐標(biāo)特點．由第二象限的坐標(biāo)特點得到a＜0，則點Q的橫、縱坐標(biāo)都為負數(shù)，然后根據(jù)第三象限的坐標(biāo)特點進行判斷．【題目詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴點Q的橫、縱坐標(biāo)都為負數(shù)，∴點Q在第三象限．故答案為第三象限．考點：點的坐標(biāo)．13、67【解題分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，故答案為：67【題目點撥】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、1【解題分析】

連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【題目詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15、直角；【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出最大的角，然后作出判斷即可．【題目詳解】解：，此三角形是直角三角形．故答案為：直角．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、20【解題分析】

設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距60千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇可得甲1小時的路程+乙1小時的路程=60千米；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙可得甲3小時的路程-乙3小時的路程=60千米，可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，

，

解得：.

答：乙的速度是20千米/時.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見解析【解題分析】

雪松要種在過M點與AB平行的直線上，到AB和AD兩邊的距離相等，則應(yīng)建在過點M平行于AB的平行線與∠BAD的平分線的交點處.【題目詳解】解：依題意可知雪松應(yīng)建在∠BAD的平分線與過點M平行于AB的平行線的交點處,如圖點P處為雪松的位置.【題目點撥】本題考查了過直線外一點作平行線和角平分線,掌握基礎(chǔ)作圖題是解題的關(guān)鍵.18、分式方程無解【解題分析】

分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移項合并得：y=1．經(jīng)檢驗：y=1是增根，分式方程無解．【題目點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19、（1）x＜2；（2）B.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上A與B的位置列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍；（2）根據(jù)x的范圍判斷即可．【題目詳解】解：（1）由數(shù)軸上點的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，則數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點在線段AB上，故選B【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式以及數(shù)軸，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）如圖所示：△A'B′C，即為所求見解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到△A′B′C′．見解析；（3）△ABC的面積為=1．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位值進而得出答案；（2）利用對應(yīng)點的變化得出平移規(guī)律；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A'B′C，即為所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案為：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到△A′B′C′．故答案為：△ABC先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面積為：4×42×22×42×4＝1．【題目點撥】本題考查了平移變換以及三角形面積，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．21、【解題分析】分析：（1）根據(jù)操作要求即可寫出點A′的橫坐標(biāo)；（2）①根據(jù)平移后的縱橫坐標(biāo)列出方程求解即可；②進行上述操作后，得到的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)，從而可求出y的取值范圍.詳解：（1）∵A（1，1），且橫坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)a，向右平移m（m＞0）個單位，∴點A′的橫坐標(biāo)為.（2）①由，可得.①由，可得.②由①，