（新高考通用）2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型 第五章 三角函數(shù)（綜合檢測）解析版

第五章三角函數(shù)章末檢測（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析出，利用三角函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，且，則，且，解得.故選：B.2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以由函?shù)的圖象向左平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，故選：C3．已知，且，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：依題意，可得2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，對所求的關(guān)系式平方后再開方即可．詳解：因?yàn)?，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=＜0，又α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα-cosα＞0，∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，∴sinα-cosα=故選A．點(diǎn)睛：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，判斷出sinα-cosα＞0是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．③④ D．①②【答案】B【解析】①根據(jù)對稱中心進(jìn)行分析；②根據(jù)對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值特征進(jìn)行分析；③根據(jù)的單調(diào)性進(jìn)行分析；④利用函數(shù)圖象的平移進(jìn)行分析，注意誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.【詳解】①由知，是圖象的兩個對稱中心，則是的整數(shù)倍（是函數(shù)的最小正周期），即，所以結(jié)論①錯誤；②因?yàn)?，所以是的對稱中心，所以結(jié)論②正確；③由解得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以結(jié)論③錯誤；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，所以結(jié)論④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度一般.(1)的對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值為，對稱軸對應(yīng)的函數(shù)值為；(2)分析的單調(diào)性，可令滿足的單調(diào)區(qū)間，從而可求的單調(diào)區(qū)間.5．設(shè)，則tan=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由利用正切函數(shù)的和差公式求解即可.【詳解】所以.故選：D.6．把函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換可得到平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的解析式是：，由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，而，故，故選：D7．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用求得，利用的范圍和可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，可?故選：A.8．已知函數(shù)，.若函數(shù)只有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，根據(jù)的范圍，表示出的范圍，則問題等價于在上只有一個極大值和一個極小值，即可得到不等式組，解得即可，【詳解】解：令，因?yàn)椋詣t問題轉(zhuǎn)化為在上只有一個極大值和一個極小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個極大值和一個極小值，則，即，又，所以，所以則解得故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)圖象平移有，確定平移后的解析式，根據(jù)對稱性得到的表達(dá)式，即可知可能值.【詳解】由題意，得：，圖象向左平移個單位，∴關(guān)于軸對稱，∴，即，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選：BD10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱D．在上的最小值為【答案】BD【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】由圖象可知，，．又，則，故．若，則，則在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)錯誤；，則關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)正確；，則不關(guān)于點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)錯誤；若，則，故時，取最小值，故選項(xiàng)正確．故選：.11．若函數(shù)同時滿足以下條件：①是函數(shù)的零點(diǎn)，且；②，有，則（

）A．B．將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象解析式為C．在上單調(diào)遞減D．直線是曲線的一條對稱軸【答案】ABC【分析】由條件先得出，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析正誤即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的解，所以，，由②知是函數(shù)的一條對稱軸，則有，解得，所以.故A正確；將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù).故B正確；令，即時函數(shù)單調(diào)遞減，，故C正確；時，，顯然不是函數(shù)的對稱軸，故D錯誤；故選：ABC12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為函數(shù)的一個周期 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上為減函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【分析】計(jì)算可判斷A;計(jì)算可判斷B;將化簡為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C,D.【詳解】因?yàn)?，所以為函?shù)的一個周期，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；因?yàn)?，因?yàn)?，所以，故，由于，故在上為增函?shù)，故C錯誤；由C的分析可知在上為增函數(shù)，所以，故D正確，故選：ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】利用根式函數(shù)的定義域求法和正切函數(shù)不等式求解.【詳解】解：由函數(shù)，則，即，解得，所以函數(shù)的定義域是，故答案為：14．已知扇形的面積為9，圓心角為2rad，則扇形的弧長為______．【答案】6【分析】聯(lián)立公式和，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)半徑為，弧長為，由題得，，，②代入①得，，所以，則.故答案為：615．已知，，則______．【答案】【分析】由可得答案.【詳解】，因?yàn)?，所以，故答案為?16．若函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則的取值范圍為________．【答案】【分析】化簡解析式，求得的取值范圍，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸和對稱中心的知識列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)椋傻?，要使得函?shù)在區(qū)間上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則滿足，解得，所以的取值范圍為．故答案為：四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個單位,再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移個單位,得到的圖象,求在上的值域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的最大值和最小值，求出，根據(jù)特殊點(diǎn)求出函數(shù)周期，結(jié)合，得，再將點(diǎn)代入的解析式，求出的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)平移與縮放的規(guī)則，得，再由得，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出答案.【詳解】（1）由圖可知,，，由可得：，再將點(diǎn)代入的解析式,得,得，結(jié)合，可知.故；（2）將的圖象向右平移個單位，得到，再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移個單位,得到，，，，.18．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時，函數(shù)取最大值.19．小明同學(xué)用“五點(diǎn)法”作某個正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列表如下：0030-30根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求：（1）實(shí)數(shù)，，的值；（2）該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），，；（2）最大值是3，最小值是.【分析】（1）利用三角函數(shù)五點(diǎn)作圖法求解，，的值即可.（2）首先根據(jù)（1）知：，根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的最值.【詳解】（1）由表可知，則，因?yàn)?，，所以，解得，即，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，則，即，所以，，解得，，又因?yàn)?，所?（2）由（1）可知.因?yàn)?，所以，因此，?dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，.所以該函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，最小值是.20．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．求的最小值【答案】(1)，，．（2）.【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則時，.【詳解】(1)當(dāng)即時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)為，若圖象關(guān)于軸對稱，則，即，解得，又，則當(dāng)時，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變換.關(guān)鍵在于化為的形式，三角函數(shù)的平移變換是易錯點(diǎn).21．已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在，的值域；(2)若在區(qū)間，上為增函數(shù)，求的最大值，并求取最大值時函數(shù)的對稱軸．【答案】(1)，(2)的最大值為2，，．【分析】（1）由三角恒等變換化簡，利用周期公式求解的值，可得的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得值域；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，從而可得的最大值，求出的解析式，由正弦函數(shù)的對稱性即可得解．【詳解】（1），若函數(shù)的周期為，則，可得，所以，由，，可得，，所以，，所以，，即函數(shù)在，上的值域?yàn)?，．?）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間，上為增函數(shù)，所以，所以，又，所以取，可得，所以的最大值為2，此時，令，，解得，，所以函數(shù)的對稱軸為，．22．已知函數(shù)．(1)求最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個單位，最后得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式