安徽省宣城市宣州區(qū)雁翅學校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市宣州區(qū)雁翅學校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結(jié)果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,2．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°4．下列說法不正確的是A．4是16的算術平方根 B．是的一個平方根C．的平方根 D．的立方根5．若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-46．與是同旁內(nèi)角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定7．已知在平面直角坐標系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)8．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．為了了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取300個產(chǎn)品進行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．普查方式10．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°11．在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知，則____________________.14．計算：__________.15．已知方程組，則=______________.16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是_______

17．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系xOy中，點，，將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）在直角坐標系中畫出A、B、C的位置，并寫出點C坐標；（2）求的面積．19．（5分）如圖，已知，，，試說明的理由20．（8分）如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上一點，將△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度數(shù)．(3)若AD=5，AE=m，求四邊形DEBF的面積．21．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：(1)請在圖中直接畫出O點，并直接填空：OA=______(2)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．22．（10分）在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．比如在學習“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關系式．（2）請嘗試說明（1）中關系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”23．（12分）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)≤.(2)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-402、D【解題分析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【題目詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【題目點撥】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進行分解．3、B【解題分析】

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【題目詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應角相等是解題關鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)算術平方根，平方根和立方根的意義進行分析即可.【題目詳解】A.4是16的算術平方根，說法正確；B.是的一個平方根，說法正確；C.的平方根，本選項錯誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：數(shù)的開方.解題關鍵點：熟記算術平方根，平方根和立方根的意義.5、A【解題分析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【題目詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據(jù)題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進行求解即可.6、D【解題分析】

只有兩直線平行時同旁內(nèi)角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關系．【題目詳解】同旁內(nèi)角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補．故選：D．【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．特別注意，同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行．7、C【解題分析】

根據(jù)第三象限點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【題目詳解】∵點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【題目點撥】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)長方形的長和寬，結(jié)合圖形進行判斷，即可得出選項．【題目詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項正確；③，故本項正確；④故本項錯誤.則正確的有3個①②③.故選A.【題目點撥】此題考查因式分解的應用，整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.9、C【解題分析】

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．本題從總體中國抽取部分個體，是總體的一個樣本.【題目詳解】解：根據(jù)題意

300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做總體的一個樣本．

故選：C．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關鍵．10、A【解題分析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【題目詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【題目點撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考?？碱}型．11、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有，一共1個．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【題目詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、36°【解題分析】

根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【題目詳解】解：由對頂角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案為：36°．【題目點撥】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．14、【解題分析】

根據(jù)整式的除法法即可求解.【題目詳解】故填：【題目點撥】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知多項式除單項式的運算法則.15、2【解題分析】

利用“加減消元法”解三元一次方程組，即可求出的值.【題目詳解】解：①+②得：合并同類項，得：③+④得：合并同類項，得：解得：=2故答案為：2【題目點撥】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握“加減消元法”是解題關鍵.16、1【解題分析】

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形CEB全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的長．【題目詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

則CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案為1【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．17、【解題分析】

題中涉及兩個未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【題目詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）畫點見解析，C（-1，1）；（2）1.【解題分析】分析：（1）利用點平移的坐標規(guī)律寫出C點坐標；（2）根據(jù)三角形面積公式，用矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積．詳解：（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面積=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=1．點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．19、見解析【解題分析】

由垂直的定義，得到，由同旁內(nèi)角互補即可證明結(jié)論成立.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【題目點撥】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行是解題的關鍵.20、(1)點D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解題分析】

(1)由已知可知，旋轉(zhuǎn)中心為點D，旋轉(zhuǎn)角∠ADC=90°；(2)由旋轉(zhuǎn)得：∠DEA=∠DFB=65°，則有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依題意得：△DCF的面積與△DAE的面積相等，所以四邊形DEBF的面積與正方形ABCD的面積相等．【題目詳解】解：(1)由已知可知，旋轉(zhuǎn)中心為點D，旋轉(zhuǎn)角∠ADC=90°；故答案為：點D，90；(2)由旋轉(zhuǎn)得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依題意得：△DCF的面積與△DAE的面積相等，∴四邊形DEBF的面積與正方形ABCD的面積相等，∴四邊形DEBF的面積=1．【題目點撥】本題考查圖象旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；掌握圖象旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)后圖形與原圖象全等是解題的關鍵．21、(1)3；(2)見解析.【解題分析】

(1)分別連接BF、AD、CE，它們的交點即為O點，從而得到OA的長；(2)利用網(wǎng)格的特點和平移的性質(zhì)分別畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可．【題目詳解】解：(1)如圖，點O為所作，OA=3，故答案