2024屆湖南省湘潭市數(shù)學七年級第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖南省湘潭市數(shù)學七年級第二學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC2．已知是關于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．23．在平面直角坐標系中,點M向下平移2個單位長度后的對應點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是()A．(0,4) B．(?2,2) C．(0,0) D．(0,3)4．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°5．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④6．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．下列個數(shù)：，，，，，其中無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°9．點M在x軸的上方，距離x軸3個單位長度，距離y軸2個單位長度，則M點的坐標為（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）10．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果是一個完全平方式，那么的值是____________．12．已知x，y滿足，則x-y的值為______．13．分解因式：xy2﹣9x=__________．14．如果m，n為實數(shù)，且滿足m+n+2+m-2n+82=015．某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調(diào)查，并將調(diào)查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.16．為了了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，這個樣本的容量（即樣本中個體的數(shù)量）是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）無人機技術在我國發(fā)展迅速，現(xiàn)有兩架航拍無人機：1號無人機從海拔5米處出發(fā)以1米/秒的速度上升；同時2號無人機從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度上升，設無人機的上升時間為x秒．（1）1號無人機的海拔y1（米）與x之間的關系式為：______（直接填空）；2號無人機的海拔y2（米）與x之間的關系式為：______（直接填空）；（2）若某一時刻兩架無人機位于同一高度，則此高度為海拔______米（直接填空）；（3）當兩架無人機所在位置的海拔相差5米時，上升時間為______秒（直接填空）．18．（8分）某市中學生舉行足球聯(lián)賽，共賽了17輪(即每隊均需參賽17場)，記分辦法是勝-場得3分。平場得1分，負一場得0分.(1)在這次足球賽中,若小虎足球隊踢平場數(shù)與踢負場數(shù)相同，共積16分，求該隊勝了幾場；(2)在這次足球賽中,若小虎足球隊總積分仍為16分，且踢平場數(shù)是踢負場數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊踢負場數(shù)的情況有幾種,19．（8分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y20．（8分）先化簡,再求值:,其中.21．（8分）課本里，用代入法解二元一次方程組x-y=22x+y=7根據(jù)以上思路，請用代入法求出方程組x-y=0x-2y22．（10分）某中學準備搬入新校舍,在遷入新校舍前就該校300名學生如何到校問題進行了一次調(diào)查,并得到如下數(shù)據(jù):步行65人騎自行車100人坐公共汽車125人其他10人將上面的數(shù)據(jù)分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.23．（10分）已知：如圖，，。求證：.24．（12分）認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖l，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90+∠A,理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)=90-∠A∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-(90-∠A)=90+∠A(1)探究2；如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．(2)探究3：如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）(3)拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。2、B【解題分析】

首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關于x的方程2x?a＝1，然后解關于a的一元一次方程即可．【題目詳解】解：∵3是關于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、A【解題分析】

根據(jù)點的平移方法可得點M的坐標是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【題目詳解】點M向下平移2個單位長度后的對應點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是(0,4).故選：A.【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質.4、B【解題分析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.5、D【解題分析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．6、C【解題分析】

根據(jù)同位角的定義(在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角)進行判斷．【題目詳解】A選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【題目點撥】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．7、C【解題分析】

觀察上面的數(shù)字，可以判斷出無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即可判斷出答案.【題目詳解】，，都是有理數(shù)；，都是無理數(shù)，所以無理數(shù)個數(shù)為2個，故答案是C.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).8、D【解題分析】【分析】過點B作BE平行于m，運用平行線性質，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,從而求出∠2.【題目詳解】過點B作BE平行于m,又因為m∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故選：D【題目點撥】本題考核知識點：平行線性質.添加平行線，由平行線性質得到角相等，從等量關系推出所求的角.9、D【解題分析】分析：要根據(jù)兩個條件解答：①M到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標為±2；②點M距離x軸1個單位長度，x軸上方，即M點縱坐標為1．詳解：∵點距離x軸1個單位長度，∴點M的縱坐標是±1，又∵這點在x軸上方，∴點M的縱坐標是1；∵點距離y軸2個單位長度即橫坐標是±2，∴M點的坐標為（-2，1）或（2，1）．故選：D．點睛：本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．10、C【解題分析】

根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【題目點撥】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解題分析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．理解完全平方公式是解決這個問題的關鍵．12、1【解題分析】

觀察方程組兩方程的系數(shù)與待求式的關系，將兩個方程相加，得到兩個位置數(shù)的系數(shù)之比為1：（-1），再把（x-y）看成一個整體即可解出．【題目詳解】解：

①+②得：3x-3y=3，則x-y=1，故答案為：1.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解法與條件求值，掌握加減消元和代入消元是解題的基礎，觀察條件和目標之間的區(qū)別與聯(lián)系，實現(xiàn)互相轉化是解題的關鍵．13、xy3y3【解題分析】

先提取公因式x，然后再利用平方差公式進行即可.【題目詳解】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【題目點撥】本題考查了因式分解的基本步驟，即：一般情況下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.14、-8【解題分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質結合已知條件列出關于m、n的方程組，解方程組求出m、n的值，即可求出mn的值了.【題目詳解】∵實數(shù)m、n滿足m+n+2+∴m+n+2=0m-2n+8=0，解得m=-4∴mn=-4×2=-8.故答案為：-8.【題目點撥】本題的解題要點有以下兩點：（1）一個代數(shù)式的絕對值和平方都是非負數(shù)；（2）若兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個非負數(shù)都為0.15、216【解題分析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學生有216人．16、1．【解題分析】試題分析：樣本中個體的數(shù)量是1，故樣本容量是1．考點：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）y1=x+5，y2=x+1；（2）2；（3）10或30【解題分析】

(1)根據(jù)題意即可得出相應關系式；

(2)根據(jù)(1)的結論列方程解答即可；

(3)根據(jù)(1)的結論分類討論列方程解答即可．【題目詳解】解：(1)1號無人機的海拔y1(米)與x之間的關系式為y1=x+5，2號無人機的海拔y2(米)與x之間的關系式為：y2=x+1．故答案為：y1=x+5，y2=x+1；(2)根據(jù)題意得：x+5=x+1，解得x=2．即兩架無人機位于同一高度，則此高度為海拔2米；故答案為：2；(3)根據(jù)題意得：x+5-(x+1)=5或x+1-(x+5)=5，解得x=10或x=30，故當兩架無人機所在位置的海拔相差5米時，上升時間為10秒或30秒．故答案為：10或30【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式．18、（1）該球隊勝了3場；（2）小虎足球隊負的場數(shù)可能是1,5,7場.【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組解得即可得出答案（2）根據(jù)題意，可以把整數(shù)倍用k倍來表示，列出三元一次方程組，并將負的場數(shù)用k表示出來，根據(jù)k為正整數(shù)，負的場數(shù)也為非負整數(shù)，分析即可得出結果【題目詳解】（1）(1)設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得解得（2）(2)設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得，把③代入①②得解得(k為整數(shù)).又∵z為正整數(shù)，∴當時，:當時，;當時，.即：小虎足球隊踢負場數(shù)的情況有三種①負7場；②負5場；③負1場【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解法，以及方程組含參數(shù)題目的分析，消元思想是解題關鍵19、116；【解題分析】

（1）方程組去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；【題目詳解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移項合并得：x＝16；（2）方程組整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83將y＝83代入①得：x＝13則原方程組的解為x=13【題目點撥】此題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、化簡得，當時，原式.【解題分析】

先利用平方差公式與乘法分配律去括號，再合并同類項化簡，最后代入字母的值進行計算即可.【題目詳解】解:原式===，當時，原式=.【題目點撥】本題主要考查整式的化簡求值，解此題的關鍵在于熟練掌握平方差公式與多項式的運算法則.21、x=2y=2或【解題分析】

根據(jù)解方程組的方法-代入消元法解方程組即可解答.【題目詳解】解：由①得：x=y③把③代入②得：|y-2y|=2解得y=2或y=-2當y=2時，x=y=2;當y=-2時，x=y=-2∴方程組的解為x=2y=2或【題目點撥】此題考查解二元一次方程組-代入消元法，解題關鍵在于掌握運算法則.22、詳見解析【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的定義及數(shù)據(jù)的計算即可求解.【題目詳解】解:各部分占總體的百分比為:步行:65÷300≈22%;騎自行車:100÷300≈33%;坐公共汽車:125÷300≈42%;其他:10÷300≈3%.所對應扇形圓心角的度數(shù)分別為:360°×22%=79.2°;360°×33%=118.8°;360°×42%=151.2°;360°×3%=10.8°,扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖4所示.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計圖的表示，解題的關鍵是根據(jù)表格求出相應的數(shù)據(jù).23、見解析.【解題分析】

利用平行線的性質即可解決問題．【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∴.【題目點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是