重慶市南岸區(qū)重慶南開融僑中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

重慶市南岸區(qū)重慶南開融僑中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下圖是某公司2018年度每月收入與支出情況折線統(tǒng)計圖，下列說法中正確的是()A．該公司12月盈利最多 B．該公司從10月起每月盈利越來越多C．該公司有4個月盈利超過200萬元 D．該公司4月虧損了2．已知關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a(chǎn)＜13．下列四個圖形中，通過旋轉(zhuǎn)和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④4．實數(shù)界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間()A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和105．解方程組時，正確的解是，由于看錯了系數(shù)得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定6．若，，則（）A． B． C． D．7．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．8．點D、E分別在級段AB、AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD9．已知，數(shù)據(jù)40個，其中最大值為34，最小值為15，若取組距為4，則該組數(shù)據(jù)分的組數(shù)是（）A．4B．5C．6D．710．計算a5·a3的結果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)211．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種12．對于任何a值，關于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一個與a無關的解，這個解是()A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．=___________________14．若點M（a，3﹣a）在x軸上，則點M的坐標是_____．15．如果4x2﹣2mx+9是一個完全平方式，則m的值是_____．16．對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因為4＞1．所以4◆1==2．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.17．已知m+n=-6，mn=4，則三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系中，已知含角的直角三角板如圖放置，其中，，求直線的解析式.19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．（1）頂點B的坐標為，頂點D的坐標為（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度的兩次平移；②若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．20．（8分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．21．（10分）已知方程組的解為，求2a-3b的值．22．（10分）某水果商販用530元從批發(fā)市場購進桔子、蘋果、香蕉、荔枝各100千克，并將這批水果全部售出，下圖分別是桔子、蘋果、荔枝售出后的總利潤和四種水果售出的利潤率，根據(jù)所給信息，下列結論：①香蕉的進價為每千克1.50元；②桔子的進價與蘋果的進價一樣；③四種水果的銷售額共有695元；④若下一次進貨時的進價與進貨數(shù)量不變，且桔子、香蕉和荔枝的售價不變，要想四種水果的總利潤為175元，則蘋果的售價每千克應提高0.10元（）.其中正確的結論是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④23．（12分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

實線表示收入，虛線表示支出，當兩條線之間的距離最大的時候就是節(jié)約最多的時候，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：A．該公司1月盈利最多，故A錯誤；

B．該公司從十月起盈利越來越少，故B錯誤；

C．盈利超過200萬的有1月份、10月份、11月份共3個月，故C錯誤；

D．四月份支出高于收入，所以虧損了，故D正確．

故選D．【題目點撥】本題是復式折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．2、A【解題分析】

分析：根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由關于x的不等式組僅有三個整數(shù)：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．【題目詳解】請在此輸入詳解！3、D【解題分析】

根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【題目詳解】、②和④都可通過平移或旋轉(zhuǎn)完全重合．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念．4、B【解題分析】

先估算出的范圍，即可得出答案．【題目詳解】解：∵25＜28＜36∴5＜＜6，∴在5和6之間．故選B．【題目點撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解題關鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個關于a、b的方程，又因看錯系數(shù)c解得錯誤解為，即a、b的值沒有看錯，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個關于a、b的方程，將它們聯(lián)立，即可求出a、b的值，進而求出c的值【題目詳解】解：∵方程組時，正確的解是，由于看錯了系數(shù)c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【題目點撥】此題實際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學生理解方程組的解的定義，以及看錯系數(shù)c的含義：即方程組中除了系數(shù)c看錯以外，其余的系數(shù)都是正確的．6、B【解題分析】

首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，進而求出（a-b）2的值．【題目詳解】∵a+b=7，ab=5，

∴（a+b）2=49，則a2+b2+2ab=49，

故a2+b2+10=49，

則a2+b2=39，

故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，能正確的對完全平方公式進行變形是解題關鍵．7、A【解題分析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..8、C【解題分析】

把選項代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C項不符合.【題目詳解】添加A選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；添加B選項以后是AAS，判定兩個三角形全等；添加C是SSA，無法判定這兩個三角形全等；添加D因為AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因為∠A=∠A，AB=AC所以，這兩個三角形全等，SAS.故選C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解題的關鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)題意可以求得這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)題目中的組距，即可確定所分的組數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】∵據(jù)40個，其中最大值為34，最小值為15，

∴極差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴該組數(shù)據(jù)分5組，

故選：B．【題目點撥】考查頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確頻數(shù)分布表分組的方法:先求出極差，再用極差除以組距，從而確定所分的組數(shù)．10、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【題目詳解】a5·a3=a8故選A.【題目點撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.11、C【解題分析】試題分析：可設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總人數(shù)為60人，可列出關于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因為x、y均為非負整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是找到人數(shù)的等量關系，及帳篷數(shù)的不等關系．12、A【解題分析】

把四個選項分別代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左邊和右邊不相等就不是方程的解．【題目詳解】解：A、把A中x、y的值代入方程，則2a-a+1=a+1，方程左邊和右邊相等，故本選項正確；

B、把B中x、y的值代入方程，則2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

C、把C中x、y的值代入方程，則-2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；

故選A．【題目點撥】主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是排除法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解題分析】原式=.14、（3，0）【解題分析】

根據(jù)x軸上點坐標特點即可求解.【題目詳解】解：∵點M（a，3﹣a）在x軸上，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，則點M的坐標是：（3，0）．故答案為：（3，0）．【題目點撥】此題主要考查坐標軸上的點，解題的關鍵是熟知x軸上的點縱坐標為0.15、±6【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【題目詳解】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案為±6.【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特征.16、3【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案為：3．點睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎題型．17、1【解題分析】

將代數(shù)式變形后，再將m+n，mn代入即可求出答案．【題目詳解】解：因為m+n=-6，mn=4，所以m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式．解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【題目詳解】如圖，過作軸于點，∵，∴，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴，設直線解析式為，∵點、點在直線上，∴，解得，∴直線解析式為.【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵．19、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【解題分析】

（1）由題意，結合長方形的性質(zhì)可得點B和點D的坐標；（2）因為點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質(zhì)可以得到答案；②將點P的坐標和P′的坐標代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.【題目詳解】（1）由A的坐標為（0，2），C的坐標為（a，b），以及長方形ABCD的性質(zhì)可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（2）∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；故答案為3，2；②點P（m，n）平移后的坐標為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系、圖形的平移、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系、圖形的平移，能根據(jù)題意列二元一次方程組.20、4a2﹣8a+2，2．【解題分析】

先進行代數(shù)式的化簡，再代值計算即可.【題目詳解】解：原式＝4a2