上海市建平西學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含解析

上海市建平西學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列說法中，能確定物體位置的是()A．天空中的一只小鳥B．電影院中18座C．東經(jīng)120°，北緯30°D．北偏西35°方向4．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a25．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE，下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．-7．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（）．A．50° B．30° C．20° D．60°9．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．10．下列命題中的假命題是A．同旁內(nèi)角互補B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和C．三角形的中線，平分這個三角形的面積D．全等三角形對應(yīng)角相等11．關(guān)于字母的多項式化簡后不含項，則為（）A． B． C． D．12．我們可以用圖示所示方法過直線a外的一點P折出直線a的平行線b，下列判定不能作為這種方法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．14．如圖，直線AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分線上有一點F，F(xiàn)M∥AB．當(dāng)∠3=mo時，∠F的度數(shù)是_______．15．若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為_____.16．若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．17．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置，找一找圖中是否有互相平行的線段，完成下面證明：證明：∵∠______=∠______，∴______∥______（______）（填推理的依據(jù)）19．（5分）已知，平分，交于點，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，為軸正半軸上一動點，，，且、滿足，.（1）求的面積；（2）若，、為線段上的動點，作交于，F(xiàn)P平分∠GFC，F(xiàn)N平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，軸于，點從點出發(fā)，在射線上運動，同時另一動點從點向點運動，到停止運動，、的速度分別為2個單位/秒、3個單位/秒，當(dāng)時，求運動的時間.21．（10分）計算：如圖是由四個小正方形組成的L形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形給出三種不同的方法22．（10分）已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點A，B作x軸．y軸的垂線交于點C，如圖所示．點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→B→C→A的路線移動，運動時間為t秒．（1）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)：A，B，C；（2）當(dāng)t＝14秒時，求△OAP的面積．（3）點P在運動過程中，當(dāng)△OAP的面積為6時，求t的值及點P的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及直尺的兩邊相互平行解答即可．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故選D.【題目點撥】本題重點考查了平行線及直角板的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目．2、D【解題分析】

全等三角形的對應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【題目詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等.3、C【解題分析】

確定一個物體的位置,要用一個有序數(shù)對,即用兩個數(shù)據(jù).找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求.【題目詳解】A、天空中的一只小鳥,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

B、電影院中18座,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不符合題意;

C、東經(jīng)120°北緯30°,是有序數(shù)對,能確定物體的位置,故本選項符合題意.

D、北偏西35°方向,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

所以C選項是正確的.【題目點撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,要明確,一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置.4、D【解題分析】

根據(jù)單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐一計算即可判斷．【題目詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯誤；C、a6÷a2＝a4，錯誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方．5、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中線把一個三角形分成兩個面積相等的三角形可判斷②；利用SAS可證△BDF≌△CDE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根據(jù)平行線的判定定理可得BF∥CE.【題目詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD，△ABD和△ACD面積相等，故②正確；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正確；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正確；∴BF∥CE，故③正確；正確的有①②③④，共4個故選D【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】A、∵a＜b，∴∴，故錯誤；B、∵a＜b，∴，故錯誤；C、∵a＜b，∴，故錯誤；D、∵a＜b，∴?2a＞?2b，故正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【題目詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．8、C【解題分析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故選：C．9、B【解題分析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【題目點撥】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中線，對選項進行判斷【題目詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內(nèi)角互補，所以A項錯誤.B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以B選項正確C.三角形的中線，平分這個三角形的面積，所以C選項正確D.全等三角形對應(yīng)角相等，所以D選項正確【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中，解題關(guān)鍵在于熟練掌握定義11、C【解題分析】

先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【題目詳解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故1﹣3k=0，解得：k．故選：C．【題目點撥】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設(shè)計巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力．12、D【解題分析】

依據(jù)平行線的判定定理進行分析，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，由折疊可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A選項能作為這種方法的依據(jù)；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B選項能作為這種方法的依據(jù)；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C選項能作為這種方法的依據(jù)；而D選項不能作為這種方法的依據(jù)；故選：D．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定定理，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形【解題分析】

將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到逆命題.【題目詳解】解：原命題可改寫成如果有一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩銳角互余，將條件與結(jié)論互換可得其逆命題為如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形【題目點撥】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、90°﹣m【解題分析】

由對頂角求得∠AEC=m°，由角平分線的定義求得∠2=90°-m，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【題目詳解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案為：90°-m．【題目點撥】本題主要考查了對頂角的定義，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15、-1【解題分析】

先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負(fù)整數(shù)解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【題目詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因為關(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負(fù)整數(shù)解，

當(dāng)k=-7時，x=1，當(dāng)k=-4時，x=2，

當(dāng)k=-3時，x=3，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16、1．【解題分析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能組成三角形．②若a=2是腰長，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長=2+2+1=1．17、1【解題分析】

根據(jù)題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【題目詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、A；F；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行（或“ACB；FDE；BC；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行”）【解題分析】

直接利用平行線的判定方法分析即可得出答案．【題目詳解】解法1：證明：∵∠A=∠F，∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．解法2：證明：∵∠ACB=∠FDE，∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：A；F；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行（或“ACB；FDE；BC；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行”）.【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．19、．【解題分析】

首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACE=∠DCE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠ECD，∠A+∠ACD=180°，進而得到∠A的度數(shù)．【題目詳解】解：∵CE平分∠ACD交AB于E，

∴∠ACD=2∠DCE，

∵AB∥CD，∴∠ECD=，

∴∠ACD=56°，

∵AB∥CD，

∴.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．20、（1）；（2）；（3）或.【解題分析】

（1）由二次根式和絕對值的非負(fù)性可得a、b的值，即可知OA、OB的長，繼而可得三角形的面積；

（2）設(shè)∠PFC=x、∠AFN=y，由角平分線的定義知∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，根據(jù)∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB列出關(guān)于x、y的方程組，解之求得x，從而得出∠GFC度數(shù)，繼而由平行線的性質(zhì)可得答案；（3）過作于，利用面積法求出OG=，設(shè)運動時間為秒，由題意可得，，，根據(jù)三角形的面積公式列式表示和，由已知可得關(guān)于t的方程，解方程即可求解．【題目詳解】解：（1）∵，

∴a-6=0且b+8=0，

解得：a=6、b=-8，

∴OA=6、OB=8，

則S△AOB=×OA×OB=×6×8=24；（2）設(shè)∠PFC=x、∠AFN=y，

∵FP平分∠GFC，F(xiàn)N平分∠AFP，

∴∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，

由∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB知，

，

整理，得：，

解得：，

則∠GFC=2x=4α-600，

∵GF∥AB，

∴∠BAC=∠GFC=4α-600；（3）過作于，則，設(shè)運動時間為秒，由題意得，，，，∴，，∵，∴，∴或，∴或.故答案為：（1）；（2）；（3）或.【題目點撥】本題考查三角形的面積，非負(fù)數(shù)性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)等知識點，用方程的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．21、（1）0（2）見解析【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案；直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】；如圖所示：．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算、軸對稱圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時，P（0,3）；t＝13時，P（4，3），都有△OAP的面積為6.【解題分析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x軸，得出點C的縱坐標(biāo)為：6，由AC∥y軸，得出點C的橫坐標(biāo)為：4，即可得出結(jié)果；

（2）四邊形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，當(dāng)t=14

時，P在AC邊上，AP=2，則△OAP的面積=12OA?PA=4；

（3）①當(dāng)P在OB上時，OP=t，△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，則t=3，即OP=3，則P點坐標(biāo)為（0，3）；