2024屆河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2016山東省泰安市）某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少2．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個(gè)交點(diǎn)而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照圖用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角C．同位角、對頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角3．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．4．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°5．若是方程的解，則等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．16．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°7．如圖，下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°8．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．49．把一副三角板按如圖所示擺放，使，點(diǎn)恰好落在的延長線上，則的大小為（）A． B． C． D．10．若三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和是90°，那么這個(gè)三角形是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能確定11．下列命題是真命題的是A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)212．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)P（-1，）在平面直角坐標(biāo)中位于第______象限．14．編一個(gè)二元一次方程組，使它有無數(shù)組解_____．15．請寫出命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零”的逆命題：____________________16．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．17．若是關(guān)于，的方程組的解，則_____，_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）（問題解決）已知點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，過點(diǎn)P分別作關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P①如圖1，若∠AOB=25°，請直接寫出∠②如圖2，連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的條件下，若∠CPD=α度（90<α<180），請直接寫出∠AOB=______度（用含α的代數(shù)式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)結(jié)論，解答問題：如圖3，在ΔABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)P是ΔABC內(nèi)部一定點(diǎn)，AP=8，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，請你在圖3中畫出使ΔPEF周長最小的點(diǎn)E、F19．（5分）化簡：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣20．（8分）解二元一次方程組：．21．（10分）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1．解方程，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．22．（10分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校共有教師辦公室22間，大的教師辦公室每間可以安排10名教師在里面辦公，小的教師辦公室每間可以安排4名教師在里面辦公．而實(shí)驗(yàn)學(xué)校一共有178名教師，這22間恰好能把實(shí)驗(yàn)學(xué)校的178名教師安排下，請你幫忙算一算，實(shí)驗(yàn)學(xué)校各有大小教師辦公室多少間？23．（12分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，直線l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經(jīng)過多長時(shí)間，兩人相遇？（3）分別寫出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

通過計(jì)算得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項(xiàng)A正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項(xiàng)B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項(xiàng)C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；2、B【解題分析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角;兩個(gè)角分別在截線的異側(cè),且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角,據(jù)此作答即可.【題目詳解】解:根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,可知

第一個(gè)圖是同位角,第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角,第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角.

所以B選項(xiàng)是正確的,【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識別,屬于簡單題,解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,并能區(qū)別它們.3、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【題目詳解】∵32=9，∴的算術(shù)平方根是.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.4、B【解題分析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【題目詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意，①+②，得；∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．7、B【解題分析】分析：本題只要根據(jù)判定定理分別求出每個(gè)選項(xiàng)會(huì)使哪兩條線段平行即可得出答案．詳解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出CD∥AB；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出AD∥BC；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出CD∥AB；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出CD∥AB；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平行線的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的判定定理有三個(gè)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8、D【解題分析】

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．則不等式組的解集是：-1≤x≤．則整數(shù)解是-1，-2，-1，0共有4個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、B【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FDB的度數(shù)，再根據(jù)∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度數(shù)．【題目詳解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和是90°，∴三角形的第三個(gè)角=180°-90°=90°，∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟記三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵11、C【解題分析】

根據(jù)命題的真假即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】A.，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；B.三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°，內(nèi)角和小于外角和，故錯(cuò)誤；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的關(guān)系、完全平方公式的運(yùn)用.12、C【解題分析】

A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、二【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號及四個(gè)象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)，判斷點(diǎn)P所在的象限即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（-1，）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，且第二象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)為（-，+），∴點(diǎn)P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．14、（答案不唯一）【解題分析】

兩個(gè)方程化簡后是同一個(gè)方程可滿足條件．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，此方程組有無數(shù)組解；故答案為：．（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．15、和為零的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．【解題分析】

兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．【題目詳解】逆命題是:和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

故答案為：和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，難度適中．16、6【解題分析】∵多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，∴多邊形內(nèi)角和=1080°?360°=720°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點(diǎn)睛：先根據(jù)多邊形的外角和為360°求出其內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出多邊形的邊數(shù)．17、-32【解題分析】

將代入方程組，得到關(guān)于m、n的方程組，解方程即可.【題目詳解】∵是關(guān)于，的方程組的解，∴解方程組得：.故答案是：-3,2.【題目點(diǎn)撥】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據(jù)題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關(guān)于m、n的方程組，解方程即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）【問題解決】①50°；②∠AOB=41°；③∠AOB=90°-1【解題分析】

（1）①連接OP，由點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度數(shù)；②由∠CPD=98°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=82°；由軸對稱的性質(zhì)得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41°，即可求得∠MPN=139°；由軸對稱的性質(zhì)可得∠PMO=∠PNO=90°，由四邊形的內(nèi)角和為360°即可求得∠AOB=41°；③類比②的方法即可解答；（2）作點(diǎn)P關(guān)于邊【題目詳解】（1）①連接OP，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P∴∠POA=∠P1OA∴∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠故答案為：50°；②如圖2，∵∠CPD=98∴∠1+∠2=82由軸對稱的性質(zhì)得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=98由軸對稱的性質(zhì)得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360③∠AOB=90如圖2，∵∠CPD=α，∴∠1+∠2=180由軸對稱的性質(zhì)得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=1由軸對稱的性質(zhì)得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360°-∠PMO-∠PNO-∠MPN=故答案為：∠AOB=90（2）如圖所示，ΔPEF的周長最小，周長最小值為1．①畫點(diǎn)P關(guān)于邊AB的對稱點(diǎn)P1②畫點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對稱點(diǎn)P2③連結(jié)P1P2，分別交AB、AC于點(diǎn)E此時(shí)ΔPEF的周長最小，周長最小值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱作圖及最短路徑問題，熟練線段垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、–xy，【解題分析】原式.當(dāng)時(shí)，原式.20、【解題分析】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．詳解：：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程組的解是：．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組．這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法．21、（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【解題分析】

（1）利用在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可；（2）先求出的解，再求出的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出的解，即可得出的解集.【題目詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)為2或-8∴方程的解為x=2或x=-8（2）∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)為-1或5∴方程的解為x=-1或x=5∴的解集為-1≤x≤5.（3）由絕對值的幾何意義可知，方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對應(yīng)的x的值.∵在數(shù)軸上4和-2對