2024屆江西省撫州市南城縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江西省撫州市南城縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是()A． B．C． D．2．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70° B．100° C．110° D．120°3．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1444．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設(shè)城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米，數(shù)字3100000科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1065．一列動車以的速度過第一、第二兩個隧道，已知第二個隧道的長度比第一個隧道長度的2倍還多，已知該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒，若設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則由題意列出的方程正確的是A． B．C． D．6．等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是()A．17 B．17或22 C．20 D．227．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±28．計算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-39．下列圖案中的哪一個可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的（）A． B． C． D．10．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調(diào)查方式D．調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用全面調(diào)查方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“x與y的和大于1”用不等式表示為▲.12．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是_____13．對于、定義一種新運算“”:,其中、為常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法的運算.已知:,,那么_____________.14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足是點O，∠BOC＝140°，則∠DOE＝_____．15．用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=____，b=____．16．下列圖案由邊長相等的黑，白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第個圖案中白色小正方形的個數(shù)為.（1）第2個圖案中有______個白色的小正方形；第3個圖案中有______個白色的小正方形；與之間的函數(shù)表達(dá)式為______（直接寫出結(jié)果）.（2）是否存在這樣的圖案，使白色小正方形的個數(shù)為2019個？如果存在，請指出是第幾個圖案；如果不存在，說明理由.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯角.(1)畫出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度數(shù).18．（8分）已知關(guān)于、的方程組的解是非負(fù)數(shù)．（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）（2）求的取值范圍；（3）化簡：．19．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的格點圖形，、、在格點上，將三角形向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到三角形．（1）在網(wǎng)格中畫出三角形；（2）求線段在變換到過程中掃過的區(qū)域面積（重疊部分不重復(fù)計算）．20．（8分）如圖，已知ΔABC（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度數(shù).21．（8分）先化簡，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝，y＝1．22．（10分）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.(1)則圖③可以解釋為等式：.(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為，并請在圖中標(biāo)出這個長方形的長和寬．(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個長方形的兩邊長(），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：()；()；()；()．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有個．23．（10分）如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，請問BD與CE平行嗎？并說明理由．24．（12分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【題目詳解】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】∠B=180-70=110度．故選C3、C【解題分析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【題目詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.4、D【解題分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】3100000=3.1×106，故選D．【題目點撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，根據(jù)時間路程速度結(jié)合該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒(小時)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【題目詳解】解：設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，依題意，得：．故選C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去4+9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形∴它的周長是4+9+9=22故選D．7、C【解題分析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

三次開方運算時，把被開方數(shù)化成三次冪的形式，即，然后運用公式即可得到答案.【題目詳解】因為，所以原式=故答案選B【題目點撥】本題解題運用到的公式是，熟練掌握才是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：觀察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移得到得；故選A．【題目點撥】考核知識點：平移.10、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【題目詳解】A.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選：A．【題目點撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x+y＞1【解題分析】表示出兩個數(shù)的和，用“＞”連接即可：x+y＞1。12、34°【解題分析】

延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【題目詳解】如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE?∠CFE=121°?87°=34°，故答案為34°【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.13、1【解題分析】

先根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】∵，,,

∴，①＋②得，3a＝15，解得a＝5；把a＝5代入①得，5＋b＝6，解得b＝1，

∴2＝1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．14、50°【解題分析】

運用垂線的定義，對頂角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【題目點撥】本題主要考查了對頂角和垂線的定義，解題的關(guān)鍵是運用對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．15、，【解題分析】

舉出一個反例：a＝?3，b＝?1，說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的即可.【題目詳解】解：當(dāng)a＝?3，b＝?1時，滿足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16、（1）13；18；；（2）不存在這樣的圖案，使得白色正方形的個數(shù)是2019個.【解題分析】

（1）依據(jù)圖形中黑，白兩色正方形的數(shù)量，即可得到答案，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）解方程5x+3=2019，即可得到x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）第2個圖案中白色的小正方形有3+5×2=13（個），

第3個圖案中白色的小正方形有3+5×3=18（個），

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+3，

故答案為：13，18，y=5x+3；

（2）依題意得，5x+3=2019，

解得x=403.2（不是整數(shù)），

∴不存在這樣的圖案，使白色小方形的個數(shù)為2019個．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析（2）36°，144°【解題分析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)平角的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3∠1=2∠2=4∠3，又∠1+∠3=180°，∴5∠3=180°，∠3=36°，∴∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.【題目點撥】此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖進(jìn)行求解.18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）利用加減法解方程組即可；

（2）由（1）中所求x、y結(jié)合解是非負(fù)數(shù)可得關(guān)于k的不等式組，解之可得．（3）根據(jù)k的范圍化簡絕對值即可【題目詳解】解：（1）①+②得：③將③代入②得：則原方程組的解為：（2）∵原方程組的解均為非負(fù)數(shù)∴解得：（3）【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式組的能力．19、（1）見解析；（2）7【解題分析】

（1）將點、、分別向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點，再順次連接可得；（2）根據(jù)掃過的區(qū)域面積平形四邊形，據(jù)此列式計算可得.【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求;（2）線段在變換到過程中掃過的區(qū)域面積平行四邊形.【題目點撥】本題主要考查利用平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì).20、（1）圖見解析，（2）60°.【解題分析】

（1）延長BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點E，連接AE即可；（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）在ΔABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°．【題目點撥】此題是計算與作圖相結(jié)合的探索．考查學(xué)生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎(chǔ)知識解決問題的能力．21、﹣2y2，﹣2．【解題分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，當(dāng)x＝，y＝1時，原式＝﹣2．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖略；（3）4.【解題分析】

（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中