浙江省嘉興地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省嘉興地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，前進(jìn)的方向仍與原來相同，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）A．先右轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100° B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100° D．先右轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°2．如圖，在數(shù)軸上與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．-2 C．-1 D．23．《九章算術(shù)》記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．4．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-35．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1,若將個位與十位上的數(shù)字對調(diào),得到的新數(shù)比原數(shù)小9,設(shè)個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,根據(jù)題意,可列方程為（）A． B． C． D．8．若實數(shù)是不等式的一個解，則可取的最小正整數(shù)是（）A． B． C． D．9．某單位招錄考試計算成績是：綜合成績筆試成績+面試成績，若小明的筆試成績是分，小芳的筆試成績是分，若小明的綜合成績要超過小芳，則小明的面試成績至少比小芳多（）A．分 B．分 C．分 D．分10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線于點，連接.若，則的度數(shù)為____________.12．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有____個．14．線段CD是由線段AB平移得到的，其中點A（﹣1，4）平移到點C（﹣3，2），點B（5，﹣8）平移到點D，則D點的坐標(biāo)是________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(－2，－3)到y(tǒng)軸的距離為________．16．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿足關(guān)系式，點P從O點出發(fā)沿折線OA-AB-BC的方向運(yùn)動到點C停止，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．（1）寫出B點坐標(biāo)；在運(yùn)動過程中，當(dāng)點P到AB的距離為2個單位長度時，t=；（2）當(dāng)時，在點P的運(yùn)動過程中，設(shè)三角形ACP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；（3）當(dāng)點P在線段AB上的運(yùn)動過程中，有一個角∠MPN=70，PM邊與射線AO相交于點E，PN邊與射線OC相交于點F，直接寫出∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系.18．（8分）求不等式組19．（8分）如圖是計算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機(jī)的點擊一個方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中陰影部分，記為區(qū)域）有顆地雷；接著小紅又點擊了左上角第一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字“”，其外圍區(qū)域（圖中陰影）記為區(qū)域；區(qū)域與區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“”和“”兩格以外的部分記為區(qū)域。請分別計算出區(qū)、區(qū)、區(qū)點中地雷的概率，那么她應(yīng)點擊、、中的哪個區(qū)域？20．（8分）如圖所示，分別以已知的兩邊AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段DC與線段BE相交于點．（1）請說明；（2）求的度數(shù)．21．（8分）如圖,已知DE∥BC,∠3=∠B,則∠1+∠2=180°.下面是王寧同學(xué)的思考過程,請你在括號內(nèi)填上理由、依據(jù)或內(nèi)容．思考過程因為DE∥BC(已知)所以∠3=∠EHC（）因為∠3=∠B(已知)所以∠B=∠EHC（）所以AB∥EH（）∠2+（）=180°（）因為∠1=∠4（）所以∠1+∠2=180°(等量代換)22．（10分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動采取了調(diào)查方式，樣本容量是．（2）圖2中C的圓心角度數(shù)為度，補(bǔ)全圖1的頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有900名學(xué)生，估計該校學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)．23．（10分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？24．（12分）解方程組、不等式：（1）解方程組；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等畫出圖形，根據(jù)圖形直接解答即可．【題目詳解】解：如圖所示：

A、

，故本選項錯誤；

B、，故本選項正確；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤．

故選B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【題目詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數(shù)為-1．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．3、C【解題分析】

根據(jù)題意列出方程求解即可．【題目詳解】由題意得故答案為：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于1，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【題目詳解】由mx+n＞1的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因為m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【題目點撥】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當(dāng)不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負(fù)數(shù)．5、A【解題分析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【題目詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．7、D【解題分析】

先表示出顛倒前后的兩位數(shù)，然后根據(jù)十位上的數(shù)字y比個位上的數(shù)字x大1，若顛倒個位與十位數(shù)字的位置，得到新數(shù)比原數(shù)小1，列方程組即可．【題目詳解】解：根據(jù)十位上的數(shù)字y比個位上的數(shù)字x大1，得方程y=x+1；

根據(jù)對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小1，得方程10y+x=10x+y+1．

列方程組為故選：D．【題目點撥】y本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解8、C【解題分析】

把x=2代入不等式，求出a的范圍，再求出答案即可．【題目詳解】∵實數(shù)2是不等式3x-a-4＜0的一個解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整數(shù)是3，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

設(shè)兩個人的面試成績，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，列出不等式，求出面試成績的差的取值范圍即可．【題目詳解】設(shè)小明的面試成績?yōu)閤，小芳的面試成績?yōu)閥，則82×60%+40%x＞85×60%+40%y，∴0.4x-0.4y＞（85-82）×0.6∴x-y＞4.5，即小明的面試成績至少比小芳多5分．故選B．【題目點撥】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及求法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，體會“權(quán)”對平均數(shù)的影響.10、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯誤；B．（a2）3=a6，故B錯誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故C錯誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

由l1∥l2，∠ABC=54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．【題目詳解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故答案為72°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、10°【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【題目詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．13、80【解題分析】從內(nèi)到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點的個數(shù)12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有4×20=80.故答案為80.14、（3，﹣10）【解題分析】

由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（-1，4）的對應(yīng)點為C（-3，2），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)減小2，縱坐標(biāo)減小2，利用此規(guī)律即可求出點B（5，-8）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)．【題目詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（-1，4）的對應(yīng)點為C（-3，2），∴由A平移到C點的橫坐標(biāo)減小2，縱坐標(biāo)減小2，則點B（5，-8）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（3，-10），故答案為：（3，-10）．【題目點撥】本題主要考查坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．15、1【解題分析】分析：根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．詳解：點（﹣1，﹣3）到y(tǒng)軸的距離為|﹣1|=1．故答案為：1．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值．16、【解題分析】

把第二個方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【題目詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把a(bǔ)b的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程，此題注意運(yùn)用整體思想解題可簡化運(yùn)算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（6，﹣8），4或16；（2）當(dāng)6＜t≤14時，S=3t-1，當(dāng)14＜t＜20時，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解題分析】分析:（1））由a，c滿足關(guān)系式，可得c=-8，a=6，由此即可解決問題．（2）分兩種情形分別求解①當(dāng)6＜t≤14時．②當(dāng)14＜t＜20時．（3）結(jié)論：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分兩種情形分別畫出兩個圖形進(jìn)行證明即可.詳解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如圖1中，①當(dāng)6＜t≤14時，S=?AP?CB=?（t-6）?6=3t-1．②當(dāng)14＜t＜20時，S=?PC?AB=?（20﹣t）?8=﹣4t+80，綜上（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°.點睛:本題考查三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.18、-1＜x≤3【解題分析】

分別求出兩個不等式的解集，再找出兩個解集的公共解集即可得答案.【題目詳解】∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為-1＜x≤3，【題目點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.19、，，，小紅點擊區(qū)域.【解題分析】

根據(jù)幾何概率，求出地雷數(shù)埋有地雷的區(qū)域的面積之比，即為遇到地雷的概率，然后比較概率的大?。绢}目詳解】∵，，，∵，，∴，∴小紅點擊區(qū)域.【題目點撥】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合（1）求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由平角的定義可求出．【題目詳解】解：（1）由題意知，，，,，又因為，，所以，所以，所以；（2）在中，，又因為，所以，，所以，所以，所以，所以．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．21、兩直線平行，內(nèi)錯角相等.等量代換或等式的性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行；對頂角相等.【解題分析】

據(jù)平行線的判定和性質(zhì)和對頂角性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】因為DE∥BC（已知），所以∠3=∠EHC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因為∠3=∠B（已知），所以∠B=∠EHC（等量代換或等式性質(zhì)）.所以AB∥EH（同位角相等，兩直線平行）.所以∠2+（∠4）=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.因為∠1=∠4（對頂角相等），所以∠1+∠2=180°（等量代換）.【題目點撥】考核知識點：平行線的判定和性質(zhì).22、（1）抽樣，50；（2）144；補(bǔ)全條形圖如圖所示：見解析；（3）估計該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不小于50min．【解題分析】

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的概念求解可得，再由A時間段的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它分組的人數(shù)求出C時間段的人數(shù)，再用360°乘以其人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【題目詳解】（1）本次調(diào)查活動采取了抽樣調(diào)查方式，樣本容量是4÷8%＝50，故答案為：抽樣，50；（2）∵C時間段的人數(shù)為50﹣（4+8+16+2）＝20（人），∴圖2中C的圓心角度數(shù)為360°×＝144°，補(bǔ)全條形圖如下圖所示：故答案為：144；（3）（名）答：估計該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不小于50min．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可