2024屆江西省南康區(qū)數(shù)學七下期末調研模擬試題含解析

2024屆江西省南康區(qū)數(shù)學七下期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距高，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使得CD＝BC，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2．已知三元一次方程組，則（）A．20 B．30 C．35 D．703．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列調查中，調查方式合適的是（）A．對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況采用全面調查B．對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況采用全面調查C．對我市某校全體教師工資待遇情況采用抽樣調查D．對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調查5．在如圖所示的陰影區(qū)域內的點可能是（）A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4）6．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍7．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b8．下列計算正確的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a?a3=a4 D．(-3a)3=-9a39．下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，五架轟炸機組成了一個三角形飛行編隊，且每架飛機都在邊長等于1正方形網格格點上，其中、兩架轟炸機對應點的坐標分別為和，那么轟炸機對應點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根據(jù)觀察所得到的規(guī)律，請你寫出其中解是的方程是______.12．若點在軸上.則點的坐標為_______.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是________；14．以方程組的解為坐標的點、在平面坐標系中的位置在第______象限．15．三河中學在全縣中學生運動會上，共派出了30名運動員，占所有運動員總數(shù)的5%，則這次運動會全縣共有_____名運動員．16．不等式的最小整數(shù)解是___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.（1）甲商場將該商品提價后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為______元；（2）乙商場將該商品提價后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？18．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設這兩個連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。19．（8分）如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點，（1）AC與AD相等嗎？為什么？（2）AF與CD的位置關系如何？說明理由；（3）若P為AF上的一點，那么PC與PD相等嗎？為什么？20．（8分）已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度數(shù)．21．（8分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費用信息如下表：購買次數(shù)甲的數(shù)量（件）乙的數(shù)量（件）丙的數(shù)量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節(jié)省了多少元？22．（10分）已知：如圖，點是延長線上的一點，且，求作：，使且點與點在同側.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（1，0）．以OA為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．（1）點D的坐標是；（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-1．①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標；②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．24．（12分）如圖，在的正方形網格中，格點三角形經過平移后，點移到點.（1）請作出三角形平移后的三角形；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD=∠EDC=90°，

在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）

故選C．2、C【解題分析】

利用方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【題目詳解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，則x+y+z=1．故選C．【題目點撥】本題考查了解三元一次方程組，本題的關鍵是將三個方程相加得出結果.3、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質和根據(jù)三角形的內角和計算即可．【題目詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【題目點撥】考查的是平行線的判定和性質以及三角形的內角和的性質，掌握三角形的內角和是180°是解題的關鍵．4、D【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】A、對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況應該采用抽樣調查，本項錯誤；B、對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況應該采用抽樣調查，本項錯誤；C、對我市某校全體教師工資待遇情況應該采用全面調查；本項錯誤；D、對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調查，本項正確；故選擇：D.【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、A【解題分析】

根據(jù)第一象限中點的符號的特點可知目標的坐標可能是（1，2）．【題目詳解】解：A、（1，2）在陰影區(qū)域，符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合題意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合題意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、B【解題分析】分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據(jù)一個角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出這個角，進而求出它的補角即可．詳解：設這個角為α，則它的余角為90°-α，∵這個角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴這個角的補角為180°-60°＝120°，∴這個角是它的補角的＝.故選B.點睛：本題考查了余角和補角的概念.利用題中的數(shù)量關系：一個角等于它余角的2倍，建立方程是解題的關鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，結合舉反例逐項分析即可.【題目詳解】A.∵當a=2，b=-4時，滿足a＞b，但a<﹣b，故錯誤；B.∵當a=2，b=1時，滿足a＞b，但a>﹣b，故錯誤；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故錯誤；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正確；故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、C【解題分析】

根據(jù)整式運算法則逐個分析.【題目詳解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-27a3故選：C【題目點撥】考核知識點：整式運算.掌握運算法則是關鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)十字相乘法分解因式、分式的運算逐項判斷即可．【題目詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【題目點撥】本題考查了十字相乘法分解因式、分式的運算，掌握各運算法則是解題關鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標以及與C的關系進行解答即可．【題目詳解】因為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如圖所示的坐標系，可得轟炸機C的坐標為（2，﹣1）．故選A．【題目點撥】本題考查了坐標問題，關鍵是根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標確定坐標軸的位置．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，可得答案．【題目詳解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根據(jù)觀察得到的規(guī)律是：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解，觀察方程得出規(guī)律是解題關鍵．12、【解題分析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點M（a?3，a＋4）在y軸上，∴a?3＝0，解得：a＝3，所以，a＋4＝7，所以，點M的坐標為（0，7）．故答案為（0，7）．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．13、．【解題分析】

過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，根據(jù)三角形的等面積法得出CE=，即PC+PQ的最小值為【題目詳解】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，∴CM=即PC+PQ的最小值為．故選C．14、一【解題分析】

先求出方程組的解，再根據(jù)坐標的點（x，y）判定在平面直角坐標系中的位置是第一象限．【題目詳解】解：解方程組，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐標系中的位置是第一象限．故答案為：一【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組及坐標中的象限，解題的關鍵是準確的求出方程組的解．15、600【解題分析】

設全縣的運動員有x名，根據(jù)題意列出方程求出x的值即可．【題目詳解】解：設全縣的運動員有x名∴×100%＝5%，∴解得：x＝600故答案為：600【題目點撥】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關鍵是根據(jù)：百分比=（頻數(shù)÷總數(shù)）×100%列出方程，本題屬于基礎題型．16、-1．【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到最小整數(shù)解．【題目詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數(shù)解是-1；

故答案是：-1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)1;(2)該商品在乙商場的原價為1元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得該商品在甲商場的原價為1.15÷（1+15%），再進行計算即可；（2）設該商品在乙商場的原價為x元，根據(jù)提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，即可列方程求解．【題目詳解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）設該商品在乙商場的原價為元，則.解得.經檢驗：是原方程的解，且符合題意.答：該商品在乙商場的原價為1元.【題目點撥】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.18、（1）52是奇巧數(shù)，72不是奇巧數(shù)；（2）不是8的倍數(shù)，理由見解析；（3）見解析.【解題分析】

（1）判斷52與72是否能寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；（2）先計算2n+2與2n的平方差，再進行判斷即可；（3）取四個連續(xù)的偶數(shù)2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），可得三個連續(xù)的奇巧數(shù)，再作差比較即得結果.【題目詳解】解：（1），，因為52是兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以52是奇巧數(shù)，而72是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，不是兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；（2）由2n，2n+2構造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù)，理由如下：，因為n為正整數(shù)，所以2n+1是奇數(shù)，所以奇巧數(shù)4(2n+1)是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)；（3）驗證：12,20與20,28都是連續(xù)的奇巧數(shù)，它們的差都是8，是同一個數(shù).一般的，設四個連續(xù)的偶數(shù)為：2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數(shù)），則，，，所以8n+4，8n+12，8n+20是三個連續(xù)的奇巧數(shù)，且，，所以任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，這個數(shù)是8.【題目點撥】本題以新定義運算為載體，考查了完全平方公式及其應用，考查了探索數(shù)與式的運算規(guī)律，解題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握完全平方公式的運算.19、（1）AC=AD，見解析；（2）AF⊥CD，見解析；（3）PC=PD，見解析.【解題分析】

（1）由已知條件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可證得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．

（2）由于△ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可得到AF⊥CD．

（3）由（2）易知：AF垂直平分線段CD，即可根據(jù)線段垂直平分線的性質判定PC=PD．【題目詳解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC與△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（2）AF⊥CD，理由如下：∵AC=AD，點F是CD的中點∴AF⊥CD（3）PC=PD，理由如下：∵點F是CD的中點，AF⊥CD∴AF是CD的垂直平分線∵點P在AF上∴PC=PD【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質；熟練掌握并靈活應用性質是解答本題的關鍵20、32°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分線性質,即可解題.【題目詳解】因為DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因為BE平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因為DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質和角平分線的性質,屬于簡單題,熟悉概念解題關鍵.21、（1）二（2）2件（3）20元【解題分析】

（1）由第一、二次購買商品數(shù)量及總價之間的關系，可得出第二次購物丙商品有打折，設本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于y，z的二元一次方程，結合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進而可求出第三次購買商品的數(shù)量總和；（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合購買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關于n的分式方程，解之經檢驗后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購買數(shù)量即可求出本次購買跟原價相比共節(jié)省的錢數(shù)．【題目詳解】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購進商品的數(shù)量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數(shù)，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數(shù)量總和是2件．（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經檢驗，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．∴節(jié)省的錢數(shù)為4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次購買比原價共節(jié)省20元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用、一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）找準等量關系，正確列出分式方程．22、見解析.【解題分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟以及全等三角形的判定定理選擇一種方法作圖即可，注意保留作圖痕跡.【題目詳解】分別以點C和點D為圓心，AB和AC為半徑作弧，兩弧在BC的上方交于點E，連接CE和ED，△ECD