考點(diǎn)45 統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題

考點(diǎn)45統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題

一、選擇題

1.（2015?隨州中考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

B.“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件

C.了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)做全面調(diào)查

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若就則乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大

【答案】B

【解析】“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)“有可能發(fā)生，雖然可能性比較小，所以該事件是隨機(jī)事件，

不是不可能事件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”發(fā)生的可能性是！，

6

是隨機(jī)事件，選項(xiàng)B正確；了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目，因?yàn)檫@個(gè)調(diào)查的個(gè)體數(shù)目多，

工作量太大，所以只能用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；則乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.故選B.

2.（2015?永州中考）某中學(xué)九年級(jí)舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：

168,165,168,166,170,170,176,170,則下列說(shuō)法錯(cuò)送的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170cm

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169cm

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169cm

D.若從這8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生身高不低于170cm的

概率為1.

2

【答案】C

【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因此A正確；中位數(shù)是指把一組數(shù)據(jù)排序

后，位于正中間的數(shù)或是正中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因此B正確；在這8名學(xué)生中，身高不

低于170cm的有4個(gè)，因此身高不低于170cm的概率為,，所以D正確；求平均數(shù)時(shí)應(yīng)

2

>e廣廣士皿4M認(rèn)乂tr.”人，，乂人*，165+166+168x2+170x3+176

該是所有數(shù)據(jù)的總和去除以總個(gè)數(shù)，即Brix=-------------------------------=169.125

8

（cm）,而不是169cm,所以C不正確.故選C.

3.（2015?長(zhǎng)沙中考）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件

B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為二一，說(shuō)明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)

1000

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為1

3

D.想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查

【答案】D

【解析】“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)事件；某種彩票的中獎(jiǎng)率為一^,

1000

說(shuō)明在大量反復(fù)試驗(yàn)中，每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一

次，出現(xiàn)正面朝上的概率為想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，因其工作

2

量太大，宜采用抽樣調(diào)查，故答案為D.

4.（2015?濱州中考）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中學(xué)生帶手機(jī)

上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

依據(jù)圖中信息，得出以下結(jié)論：

（1）接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為200人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為162°；

（3）表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人；

（4）隨機(jī)調(diào)查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是上.

10

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】分析如一、?

結(jié)論正誤分析

(1)接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為50-25%=200（人），故（1）正確

(2)q"不贊同'’的家長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小是360°*里=162°,故（2）

200

正確

(3)表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為200X20%=40（人），故（3）正確

(4)表示“很贊同”的人數(shù)是200-50-40-90=20（人），

則隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是

—,故（4）正確

20010

根據(jù)上述分析可知，4個(gè)結(jié)論都正確.故選A.

5.（2015?西寧中考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)3,6,5,7,9的中位數(shù)是6

C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件

【答案】B

【解析】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.一組數(shù)據(jù)3,6,5,7,9的中位數(shù)是6,此選項(xiàng)正確；

C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

6.（2015?巴中中考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件

B.“拋一枚硬幣，正面朝上的概率為表示每拋兩次就有一次正面朝上

2

C.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為,，，表示隨著拋擲次數(shù)的增加，拋出

6

朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在，附近

6

D.為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查

【答案】C

【解析】打開電視，有可能正在播放新聞節(jié)目，也有可能沒(méi)有播放，,“打開電視，正在播

放新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“拋一枚硬幣，正面朝上的概率為!”并不代表每

2

拋兩次就有一次正面朝上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件的頻率會(huì)穩(wěn)定

在概率附近，故選項(xiàng)c正確；因?yàn)閷?duì)節(jié)能燈使用壽命的測(cè)試具有破壞性，.?.應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

7.（2015?廣元中考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式

B.若甲隊(duì)成績(jī)的方差是2,乙隊(duì)成績(jī)的方差是3,說(shuō)明甲隊(duì)成績(jī)比乙隊(duì)成績(jī)穩(wěn)定

C.明天下雨的概率是99%,說(shuō)明明天一定會(huì)下雨

D.一組數(shù)據(jù)4,6,7,6,6,1,8,9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6

【答案】B

【解析】為了解我國(guó)中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，所以A錯(cuò)誤；方差越小

成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，所以B正確；盡管明天下雨的概率是99%,但明天不一定會(huì)下雨，所以C錯(cuò)

誤；將這組數(shù)據(jù)重新排列為4,6,6,6,7,7,8,9,中位數(shù)是6.5,眾數(shù)是6,所以D錯(cuò)

誤.故選B.

8.（2015?汕尾中考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是其=0.4,

爰=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

C.“明天降雨的概率為!”表示明天有半天都在降雨

2

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用普查的方式

【答案】B

【解析】擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上的可能性是上，不是必然事件，是

6

隨機(jī)事件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；SjVS2,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，選項(xiàng)B正確；“明天降雨的概

率為!”表示明天降雨的可能性為工，不是降雨時(shí)間為半天，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“了解一批電視

22

機(jī)的使用壽命”這個(gè)調(diào)查具有破壞性，所以只能用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選擇B.

二'填空題

（2015?鄂州中考）下列命題中，正確的有個(gè).

①果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么x=4,y=3,z=l；

3

②在反比例函數(shù)y=—,歹隨x的增大而減小；

x

③要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用普查方式；

④從.3,?2,2,3四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)分別作為k,b的值，則直線尸去+6經(jīng)過(guò)第一、

二、三象限的概率是」.

6

【答案】2

【解析】因?yàn)閱雾?xiàng)式3〃%%與2//百是同類項(xiàng)，相同字母的指數(shù)相同，所以x=4,尸3,z=l,

故①正確；

3

對(duì)于反比例函數(shù)歹=巳，’3隨x的增大而減小”的前提條件是“在同一象限”，故②錯(cuò)

x

誤；

要考察一批炮彈的殺傷半徑，帶有破壞性，不適合用普查方式，故③錯(cuò)誤；

從-3,-2,2,3四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)分別作為h6的值，有12種等可能的結(jié)果，其

中左，b的值都為正數(shù)的有兩種，所以直線產(chǎn)質(zhì)+6經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的概率是工，故④

6

正確.綜上，正確的有2個(gè).

三、解答題

1.（2015?鄂州中考）八年級(jí)（I）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”

后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛

球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試

成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖：

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

請(qǐng)根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生_____人，訓(xùn)練后籃球定

時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是；

（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列

表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

解：（1）由圖可知：

跳繩部分的扇形所占的百分比等于1-50%-10%-10%-20%=10%,

因此圓心角的度數(shù)為360°X10%=36°；

參加籃球定時(shí)定點(diǎn)測(cè)試的同學(xué)有20人，占全班同學(xué)的50%,

因此全班同學(xué)的人數(shù)為20?50%=40（人），

總進(jìn)球數(shù)為100,參加籃球訓(xùn)練的人數(shù)是20人，因此平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是5.

（2）三名男生分別用小表示，一名女生用8表示，可畫樹形圖如下：

第二名A2A3BA\A3BAIA2BA\A2A3

由上圖可知共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是男生（記為事件M）的結(jié)果

有6種,：.P（M）=一=-.

122

2.（2015?荊州中考）某校八年級(jí)（1）班語(yǔ)文楊老師為了解學(xué)生漢字聽寫能力情況，對(duì)班

上一個(gè)組學(xué)生的漢字聽寫成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

該組各等級(jí)人數(shù)占該組

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖

（I）求D等級(jí)所對(duì)扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中只有1位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到/等級(jí)的同學(xué)中隨

機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是

1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.

解:（1）由圖中信息知該組達(dá)到C等級(jí)的有5人，占25%,.?.該組的學(xué)生共有5+25%=20（人）;

該組達(dá)到8等級(jí)的有20X40%=8（人）；該組達(dá)到A等級(jí)的有20-8-5-3=4（人），占20%；

該組達(dá)到D等級(jí)的占1-25%-40%-20%=15%,圓心角為360耿15%=54。.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如

下所示：

（2）列表如下:

男女1女2女3

男男，女1男，女2男，女3

1——___7rl-/r9-/r1-/r1

又1又1，為—__女1f父J

女2女2,男女2,女1----------------女2,女3

女3女3,男女3,女1女3,女2

畫樹狀圖如下:

開始

女2女3男生女3男生女1男生女1女2

由上可得共有12種等可能的情況，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有6種，...

P（恰是一名男生和一名女生）=2=g.

3.（2015?咸寧中考）某校九年級(jí)兩個(gè)班各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽

預(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

九（1）班100m939312

九（2）班9995n938.4

（1）直接寫出表中的值；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”.

但也有人說(shuō)（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；

（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽,

另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選兩個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概

率.

解：（1）皿='（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；

10

把九（2）班成績(jī)排序?yàn)椋?9,93,93,93,95,96,96,98,98,99,

則中位數(shù)n=-X（95+96）=95.5.

2

（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績(jī)比九（1）班穩(wěn)定；

③九（2）班的成績(jī)集中在中上游，故支持九（2）班成績(jī)好（任意選兩個(gè)即可）.

（3）用/，Bi表示九（1）班兩名98分的同學(xué)，C2,。2表示九（2）班兩名98分

的同學(xué)，畫樹狀圖，如圖所示：

B：CD

A22

B-*C?AfC?。2A?8,D?A-?B：C?

所有等可能的情況有12種，其中另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的情況有4種，

41

則尸（另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班）=一=一.

123

4.（2015?孝感中考）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生

的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).

評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解

他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于；補(bǔ)全

頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、

小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出她倆在抽跑道時(shí)抽在相鄰兩

道的概率.

解：（1）6+20%=30,（30-3-7-6-2）+30x360°=12+30x360°=144°,

所以本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于144°.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)根據(jù)題意列表如下:

小花12345

小紅

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

設(shè)第1個(gè)數(shù)為小紅抽取的跑道，第2個(gè)數(shù)為小花抽取的跑道，記八紅和小花抽在相鄰兩

道這個(gè)事件為4由表格可知，事件的總結(jié)果數(shù)為20,A事件可能發(fā)生的結(jié)果為：(1,

2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)，共8個(gè)，，P(A)

82

~20-5,

5.(2015?宜昌中考)901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)

生必須參加且只參加一個(gè)).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人

數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).繪制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知參加“讀書社''的學(xué)生有15人.請(qǐng)解

答下列問(wèn)題：

901班參加社團(tuán)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)該班有學(xué)生共名；

(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請(qǐng)你計(jì)算“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的

度數(shù)；

(3)901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀成員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生

參加“社區(qū)義工”活動(dòng).請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.

解：(1)60

(2)參加“吉他社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比例為：

1-25%-20%-20%-15%

------------------------------------=10%,

2

所以"吉他社'’對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為:

360°xl0%=36°.

（3）畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙

乙丙甲丙甲乙

6.（2015?潛江中考）某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示.

（1）求這些隊(duì)員的平均年齡；

（2）下周的一場(chǎng)校際足球友誼賽中，該校男子足球隊(duì)將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng).不

考慮其他因素，請(qǐng)你求出其中某位隊(duì)員首發(fā)出場(chǎng)的概率.

解：（1）這些隊(duì)員的平均年齡為：

13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1

x=15（歲）.

2+6+8+3+2+1

（2）球隊(duì)某位隊(duì)員首發(fā)出場(chǎng)的概率為P（某位隊(duì)員首發(fā)）

222

7.（2015?隨州中考）為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”“傳統(tǒng)

禮儀”“民族樂(lè)器''和"地方戲曲”四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能

且必須選擇一個(gè)小組）.

（1）報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有人，將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形圖中m=,n=；

（3）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨

機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲''小組的概率是多

少？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明.

1*

解：（1）：根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖可知參加“地方戲曲”的有13人，占13%,.?.報(bào)名參加課

外活動(dòng)小組的學(xué)生共有13+13%=100（人），參加“民族樂(lè)器”的有100—32—25—

13=30（人）.補(bǔ)充條形圖如下:

100100

（3）樹狀圖分析如下：

共有12種等可能情況，恰好選中甲、乙的有2種，.”（選中甲、乙

8.（2015?襄陽(yáng)中考）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了以“禁止焚燒秸稈,

保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽.賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作了如下

不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分?jǐn)?shù)段（分?jǐn)?shù)為X分）頻數(shù)百分比

60<xV70820%

70WxV80a30%

80WxV9016b%

90WxV100410%

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表中的a=,b=；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段70WxV80對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)

是;

(3)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)

中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率

為.

解：⑴1240

求解過(guò)程如下，考試時(shí)不作要求：

(1)根據(jù)第一小組的頻數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比，可知參賽學(xué)生人數(shù)為8-20%=40(人).

.,.a=40x30%=12：

/>=16-40x100=40.

⑵；分?jǐn)?shù)段700V80對(duì)應(yīng)的百分比為30%,.,.它對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。*30%=108。.

(3)設(shè)這4名同學(xué)中的兩名男同學(xué)的編號(hào)為小，A2,兩名女同學(xué)的編號(hào)為8”為.列表如下：

第一個(gè)小42B\Bi

第—■個(gè)A[B\B]A\B\B?AiA2B]A?A2Bi

觀察表格可知共有12種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，正好抽到一名男

同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果共有8種，所以正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為

9.（2015?十堰中考）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)慣.某校數(shù)學(xué)興趣小組

為了了解本校學(xué)生喜愛粽子的情況，隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩

幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（注：每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇）

喜愛粽子情況扇形統(tǒng)計(jì)圖“很喜歡”粽子的同學(xué)最愛吃的粽子品種條形統(tǒng)計(jì)圖

1

比較喜歡

\35%

不喜歡

25%/

肉餡糖餡棗餡其他品種

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡’所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為度;條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡，糖餡'粽

子的人數(shù)為人；

（2）若該校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡，和“比較喜歡”粽

子的人數(shù)之和；

（3）小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽子.某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、

糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小麗每人各選一只，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求

小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率.

解：⑴V360°x（l-35%-25%）=144°,

50x（1-35%-25%）=20（人），20—7—3—5=5（人），

...扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡’所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為144度；

條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡‘糖餡”粽子的人數(shù)為5人.

（2）V800x（1-25%）=600（人），

估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡’和"比較喜歡’粽子的人數(shù)之和為600人.

（3）畫樹狀圖如圖所示：（列表格亦可）

小麗：罐棗海鮮肉棗海鮮肉糖海鮮肉糖棗

社里（肉，糖）（肉，棗）（肉，海鮮）（糖，肉）（糖，棗）（糖,海鮮）

一口米：（棗，肉）（棗，糖）（棗，海鮮）（海鮮，肉）（海鮮，糖）（海鮮，棗）

由上可知可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小軍、小麗兩

人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的結(jié)果有4種，

41

所以尸（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子）

123

10.（2015?岳陽(yáng)中考）某校以"我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)

查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有一：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)i-圖：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率

籃球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳繩180.15

其他120.10

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中的m=,n=；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"乒乓球”所在的扇形的圓心角度數(shù)為一；

（3）從選擇“籃球”的30名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中

某位學(xué)生被選中的概率是—.

【答案】（1）240.3（2）108°⑶5

【解析】（1）30+0.25=120（人）.m=120x0.20=24.n=36+120=0.3.

（2）360°x0.3=108°.

（3）3+30=—.

10

11.（2015?南通中考）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)

大賽，比賽成績(jī)均為整數(shù).從中抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)

圖.

頻數(shù)

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）若抽取的成績(jī)用扇形圖來(lái)描述，則表示“第三組（79.5?89.5）”的扇形的圓心角為

_______度；

（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng);

（3）某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)

行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為.

解：⑴2g（4+10+20+16）=40%,40%x360°=144°.

（2）16-50=0.32,0.32x2000=640（人）.

答：估計(jì)全校有640名同學(xué)獲獎(jiǎng).

（3）畫樹狀圖如下：

開始

第一人：男1男2女1安

…小/N小ZK

第一人：男2女］女2男］女］女2男1男2女2男I男2女1

丹.果（男1男2）（男1女1）（男1女2）（男2男1）（男2女1）（男2女2）

（女1男D（女1男2）（女1女2）（女2男1）（女2男2）（女2女1）

???共有12種等可能情況，其中選出的同學(xué)恰好是1男1女的有8種結(jié)果,

Q2

...P（選出的同學(xué)恰好是1男1女）=已=§.

12.（2015?煙臺(tái)中考）“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措.某中學(xué)

為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

分為4,B,C,。四個(gè)等級(jí)./：1小時(shí)以內(nèi)，&1小時(shí)?1.5小時(shí)，C：1.5?2小時(shí)，D：

2小時(shí)以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下

列問(wèn)題：

人數(shù)

(1)該校共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)表示等級(jí)Z的扇形圓心角a的度數(shù)是；

(4)在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)時(shí)間都是2小時(shí)以上，從

這4人中任選2人去參加座談，用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.

on

解：(1)——=200,故填200.

40%

(2)C等級(jí)的人數(shù)為200-60—80—20=40.

如圖所示：

人數(shù)

(3)根據(jù)題意得a=」竺*360。=108。，故填108°.

200

(4)樹狀圖如下：

開始

甲1甲2乙1乙2

ZKZ1X

甲2乙1乙2甲1乙1乙2甲1甲2乙2甲1甲2乙1

共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求(2人來(lái)自不同班級(jí))的有8種結(jié)果，

：.P(選出的2人來(lái)自不同班級(jí))

123

13.(2015?臨沂中考)“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”.為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保

興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制

了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,

解答下列問(wèn)題：

某市若干天的空氣質(zhì)量情況條彩紀(jì)計(jì)屆

某市若干天的空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)''和"良”的總天數(shù)；

（3）計(jì)算隨機(jī)選取的這一年內(nèi)的某一天空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率.

解：（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出“輕度污染”天數(shù)為3,從扇形統(tǒng)計(jì)圖可看出“輕度污染”所占

比例為5%,所以調(diào)查的總天數(shù)為3?5%=60（天），因此輕微污染天數(shù)為60-12-36-3

-2-1=6（天），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.

（2）樣本中空氣質(zhì)量“優(yōu)”和“良”的天數(shù)之和為12+36=48（天）,因此一年（365天）內(nèi)空

48

氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)為一x365=292（天）.

60

（3）樣本中空氣質(zhì)量“優(yōu)”的天數(shù)為12,樣本容量為60,所以隨機(jī)選取一天空氣質(zhì)量是“優(yōu)”

的概率尸=1匕2=上1.

605

14.（2015?濰坊中考）某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽

取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀

本數(shù)為〃，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)〃<3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3W〃<5時(shí)，為''一般”;

當(dāng)5<〃<8時(shí)，為“良好”；當(dāng)〃》8時(shí)，為“優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

閱讀本數(shù)"（本）123456789

人數(shù)（人）126712X7y1

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的X,y的值；

（2）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；

（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀

圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.

解：（1）由圖表可知被調(diào)查的學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%,所以共調(diào)

查的學(xué)生數(shù)是13+26%=50（人），則調(diào)查的學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50X60%=30,

所以尸30—（12+7尸11,尸50-（1+2+6+7+12+11+7+1）=3.

（2）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的比例是紅1=0.08=8%,

50

所以估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)為400x8%=32.

（3）用48,C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用。表示閱讀本數(shù)是9的學(xué)生，畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABPABC

或列表如下:

ABCD

A(A.B)U,C)

B(fi.C)（6,。）

C(C.4)(C.B)J、

D(D.A)(P.B)(D.C)

由樹狀圖或列表可知共有12種等可能情況，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9

的有6種，

所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為色=4.

122

15.（2015?日照中考）為進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的A.實(shí)心球、

B.立定跳遠(yuǎn)、C.跑步、D.跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有3名女生、2名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中

任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

解：(1)15-10%=150(名).

本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是150-15-45-30=60(人),

所占百分比是一xl00%=40%.

150

畫圖如下：

(2)用。表示男生，b表示女生，畫圖如下:

共有20種等可能的情況，同性別學(xué)生的情況有8種,

Q9

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是a=*.

205

16.(2015?東營(yíng)中考)東營(yíng)市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康

水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能''活動(dòng)計(jì)劃.某校決定對(duì)學(xué)生感

興趣的球類項(xiàng)目(4足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)進(jìn)行問(wèn)

卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對(duì)某班全班學(xué)生的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

(1)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)求出該班學(xué)生人數(shù)：

(3)若該校共有學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球；

(4)該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5

人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求選出

的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.

解：(1)如圖.

(2)8-0.16=50(人)，

.?.該班學(xué)生人數(shù)為50人.

(3)3500x40%=1400(人)，

...選修足球的約為1400人.

(4)用“1”代表籃球，“2,3,4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有等可能

出現(xiàn)的結(jié)果.

一人

12345

1(2,1)(3,1)(43)(5,1)

2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)

一

4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)

5(1,5)(2.5)(3,5)(4.5)

由表可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，選出的兩人中1

人選修籃球，1人選修足球(記為事件］)的結(jié)果有6種，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,

Aa

1),(3,1),(4,1),所以尸(4)=一=一.

2010

17.（2015?濟(jì)南中考）八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情

況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”"散文”“其他”四個(gè)類別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng),

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說(shuō)0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)m1

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）m=；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為；

（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)

加入學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

解：（1）?.?喜歡散文的有10人,頻率為0.25,.??*10+0.25=40.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為9x100%=15%.

40

（3）畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲丙乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選取的2人恰好是乙和丙的有2種情況，

71

,選取的2人恰好是乙和丙的概率為土=上.

126

18.（2015?濟(jì)寧中考）某學(xué)校初三年級(jí)男生共200人，隨機(jī)抽取10名測(cè)量他們的身高為

（單位：cm）：

181,176,169,155,163,175,173,167,165,166.

（1）求這10名男生的平均身高和上面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）估計(jì)該校初三年級(jí)男生身高高于170cm的人數(shù)；

（3）從身高（單位：cm）為181,176,175,173的男生中任選2名，求身高為181cm的男

生被抽中的概率.

解：（1）這10名男生的平均身高為：

181+176+169+155+163+175+173+167+165+166,、

----------------------------------------------------=169（cm）.

10

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后為：155,163,165,166,167,169,

173,1