新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)：以北師大六上《比的認(rèn)識(shí)》單元整體設(shè)計(jì)為例

新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)：以北師大六上《比的認(rèn)識(shí)》單元整體設(shè)計(jì)為例【案例背景】小學(xué)階段教材對(duì)于比的學(xué)習(xí)是安排在了六年級(jí)上冊(cè)，但學(xué)生對(duì)于兩量關(guān)系的學(xué)習(xí)并不是到了六年級(jí)才開始的，而是從低年級(jí)就開始并一直貫穿到高年級(jí)的。從二年級(jí)的倍的認(rèn)識(shí)，到三年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，再到五年級(jí)的分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，以及和比同時(shí)學(xué)習(xí)的還有百分?jǐn)?shù)，這些都是圍繞著對(duì)于刻畫兩個(gè)量之間關(guān)系的數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。那么為什么我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這么多可以刻畫兩個(gè)量之間關(guān)系的數(shù)，還要進(jìn)行比的學(xué)習(xí)呢？學(xué)習(xí)比是否還需要像學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)那樣進(jìn)行課堂教學(xué)呢？帶著這樣的思考，筆者進(jìn)行了一系列的學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了分析。在以往的教學(xué)中，我們通常將“比的認(rèn)識(shí)”整個(gè)單元分成三部分并按照教材中的情境進(jìn)行教學(xué)，分別是比的認(rèn)識(shí)、比的化簡(jiǎn)和比的應(yīng)用。一直以來(lái)，我們都是這樣進(jìn)行教學(xué)的，發(fā)現(xiàn)并無(wú)大礙。直到2015年，海淀區(qū)七年級(jí)監(jiān)測(cè)的一道題目引起了大家的關(guān)注，并引發(fā)了大家的思考。題目如下：人體上半身長(zhǎng)和下半身長(zhǎng)的黃金比為0.618∶1，這時(shí)人的身長(zhǎng)比例看上去更美觀。媽媽的身長(zhǎng)情況如下圖所示，她想通過(guò)穿高跟鞋使身長(zhǎng)比例更美觀，于是她買了一雙6厘米的高跟鞋。根據(jù)“黃金比”這雙鞋的高度（

）。A.偏高B.合適C.偏低D.無(wú)法判斷引發(fā)大家關(guān)注與思考的是，這道題的問(wèn)題情境真實(shí)來(lái)源于海淀區(qū)某所小學(xué)。小學(xué)生看見每天老師穿著漂亮的服裝，美麗的鞋子，引發(fā)了學(xué)生一系列的思考。學(xué)生愿意圍繞著自己的思考去發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題并分析和解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)比這個(gè)單元時(shí)，老師就巧妙的借助了學(xué)生的這個(gè)真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行了課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情發(fā)生了翻天覆地的變化，變得空前高漲，學(xué)習(xí)效果顯著。正像蘇霍姆林斯基所說(shuō)的：“在人們的心靈深處，都有一種根深蒂固的要求，就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童這種需要特別強(qiáng)烈。”因此，通過(guò)對(duì)本題的研究，筆者發(fā)現(xiàn)我們的課堂教學(xué)要發(fā)生改變，從大問(wèn)題情境到課時(shí)安排，再到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)，我們都應(yīng)該以學(xué)生的問(wèn)題為根本，順應(yīng)學(xué)生思維路徑，以學(xué)生的真問(wèn)題開展一個(gè)單元的學(xué)習(xí)，這樣才能真正滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，做到讓每個(gè)學(xué)生在每節(jié)課上都有十足的獲得感。總之，對(duì)于“比的認(rèn)識(shí)”這個(gè)單元，學(xué)生到底要如何學(xué)，要怎樣學(xué)，設(shè)計(jì)什么樣的大問(wèn)題情境才能促使學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)，更有興趣的學(xué)習(xí)，這些都構(gòu)成了本研究所關(guān)注的問(wèn)題。【課堂再現(xiàn)】（一）單元整體設(shè)計(jì)框架（二）核心課教學(xué)設(shè)計(jì)《比的認(rèn)識(shí)》問(wèn)題預(yù)處理（一）【教學(xué)片斷】一、布置任務(wù)發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題我們即將用一種新的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)《比的認(rèn)識(shí)》這個(gè)單元，同學(xué)們，你們需要完成這樣一個(gè)任務(wù)：七彩巴學(xué)園的弟弟妹妹們本周五就要過(guò)泡泡節(jié)啦，巴學(xué)園的老師請(qǐng)我們?yōu)榈艿苊妹脗冎谱髋菖菀海瑤偷艿苊妹脗冞^(guò)一個(gè)歡快多彩的泡泡節(jié)。在配制泡泡液這個(gè)任務(wù)前，你需要嘗試思考哪些問(wèn)題，或者你想研究哪些問(wèn)題？注意要盡可能地把你的問(wèn)題表述清楚，讓別人明白。所有提出的問(wèn)題都不用解答。備注：在家思考并體驗(yàn)提出問(wèn)題二．匯總和分類問(wèn)題1.小組同學(xué)認(rèn)真研讀每一個(gè)問(wèn)題，把你讀不懂的問(wèn)題標(biāo)注出來(lái)，并按照你的理解試著改一改。2.篩選后，以小組為單位匯總問(wèn)題全班交流10分鐘后展示：形成的小組問(wèn)題空間A小組：B小組：C小組3.以小組為單位給問(wèn)題分類：10分鐘后展示：全班交流展示時(shí)，記錄共有的問(wèn)題以及你認(rèn)為值得研究的問(wèn)題。按照完成任務(wù)的時(shí)間分類：按照主要問(wèn)題和次要問(wèn)題分類：（一）主要問(wèn)題1.制泡泡液時(shí)配料的比（分配比例）是多少？2.如果要100克泡泡液，我需要各種成份各多少克？（二）次要問(wèn)題1.泡泡是怎么形成的？2.為什么大部分泡泡都是圓形的？3.吹泡泡看到的是圓形，能不能吹出其他圖形？4.怎么能制出無(wú)毒無(wú)害的泡泡液？按照數(shù)學(xué)問(wèn)題和非數(shù)學(xué)問(wèn)題分類：（一）數(shù)學(xué)問(wèn)題1.怎么做泡泡液？其中各種配料的比是多少？2.水占總泡泡液的百分之幾？3.泡泡液濃度的高低與泡泡容不容易破有沒有關(guān)系？（二）非數(shù)學(xué)問(wèn)題1.什么東西能夠影響吹出的泡泡大??？2.泡泡在陽(yáng)光的照耀下為什么會(huì)出現(xiàn)彩虹？3.如何做一種對(duì)身體無(wú)影響的泡泡液？【述評(píng)】：我們的學(xué)習(xí)是從“發(fā)問(wèn)”開始的，因?yàn)闆]有自己的問(wèn)題，就永遠(yuǎn)沒有創(chuàng)新。學(xué)會(huì)提出問(wèn)題才能有創(chuàng)新。莎士比亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一千個(gè)讀者眼里就會(huì)有一千個(gè)哈姆雷特?！币簿褪钦f(shuō)對(duì)同一件事或文學(xué)作品，因角度不同，立場(chǎng)不同，喜好不同，都會(huì)有自己的見解。每種見解的地位平等，無(wú)對(duì)錯(cuò)之分。而同樣都是由制作泡泡液所引發(fā)的各種各樣的問(wèn)題，也是沒有對(duì)錯(cuò)之分。這讓老師一時(shí)犯了難，但這都沒有關(guān)系，因?yàn)檫@些才是學(xué)生的“真問(wèn)題”。所以我們沒有“摒棄”學(xué)生的各種問(wèn)題，而是“海納百川”的接受了學(xué)生提出的眾多問(wèn)題，用學(xué)生自己制定的不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了分類，通過(guò)學(xué)生自主的進(jìn)行分類，能夠看出學(xué)生對(duì)生活中的比是有一些認(rèn)識(shí)，對(duì)于比、比值、比例學(xué)生在課外班學(xué)了或看書、看商標(biāo)知道的，在描述問(wèn)題時(shí)有的模糊使用，通過(guò)小組交流，嘗試著讀懂他人的問(wèn)題，在讀懂別人的問(wèn)題過(guò)程中，不懂的問(wèn)題與同伴交流，力求