2024屆山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是A． B． C． D．32．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分線(xiàn)與中線(xiàn)重合；C．底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； D．形狀相同的兩個(gè)三角形全等．3．為了了解某縣七年級(jí)9800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是()A．9800名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．100名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D．樣本容量是1004．某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿(mǎn)，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè).下列方程正確的是()A． B． C． D．5．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結(jié)論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．要調(diào)查下列問(wèn)題，你覺(jué)得應(yīng)用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．8．如圖,小輝從家(點(diǎn)O)出發(fā),沿著等腰三角形AOB的邊OA-AB-BO的路徑去勻勻速散步,其中OA=OB．設(shè)小輝距家(點(diǎn)O)的距離為S,散步的時(shí)間為t,則下列圖形中能大致刻畫(huà)S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．若要使4x2+mx+成為一個(gè)兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應(yīng)為（）A．± B．- C．± D．-10．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，11．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間12．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)l把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，直線(xiàn)l與BC交于點(diǎn)D，那么∠ADC的度數(shù)是_____．14．如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點(diǎn)D，E，若△ADE周長(zhǎng)是10cm，則BC＝_____cm．15．如圖，直線(xiàn)AB∥CD，AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，如果∠A＝62°，則∠EGD的度數(shù)為_(kāi)__．16．若為實(shí)數(shù),且則的值為_(kāi)______.17．在某個(gè)頻數(shù)分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形高之和的，且樣本容量是60，則中間一組的頻數(shù)是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）若，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，求a的范圍19．（5分）化簡(jiǎn)求值：當(dāng)5x2+x+2=0時(shí)，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．20．（8分）如圖,某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點(diǎn)沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達(dá)C點(diǎn)又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時(shí)∠ECB有多少度?試說(shuō)明理由.21．（10分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài)．若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由．（必須在同一家購(gòu)買(mǎi)）22．（10分）解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．23．（12分）王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀(guān)察此圖，是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若是，指出對(duì)稱(chēng)軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說(shuō)明你的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】=3，，3是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等這樣的數(shù)．2、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，錯(cuò)誤；B.等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)與底邊中線(xiàn)重合，底角的角平分線(xiàn)與腰上的中線(xiàn)不一定重合，錯(cuò)誤；C.底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，正確；D.形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形和等腰三角形的問(wèn)題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【題目詳解】A．總體是七年級(jí)學(xué)生的視力情況，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．個(gè)體是七年級(jí)學(xué)生中每個(gè)學(xué)生的視力情況，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．所抽取的100個(gè)學(xué)生的視力情況是一個(gè)樣本，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．樣本容量是100，故選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解此類(lèi)題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】【分析】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個(gè)房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，由題意得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解題分析】

先求出的解集，然后在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)即可，不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).【題目詳解】∵∴解集是-2<x<1,在數(shù)軸上可表示為：.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.8、D【解題分析】

根據(jù)題意可以得到各段內(nèi)小輝距家（點(diǎn)O）的距離為S與散步的時(shí)間為t之間的關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【題目詳解】解：由題意可得，

△AOB為等腰三角形，OA=OB，小輝從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著0A-AB-B0的路徑去勻速散步，

則從O到A的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而增大，

從A到AB的中點(diǎn)的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而減小，

從AB的中點(diǎn)到點(diǎn)B的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而增大，

從點(diǎn)B到點(diǎn)O的過(guò)程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而減小，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確各段內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的形狀．9、A【解題分析】

首末兩項(xiàng)是±2x和±這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為減去±2x和±積的2倍，故m=±．【題目詳解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，正負(fù)號(hào)都有可能．10、A【解題分析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線(xiàn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變，故此選項(xiàng)正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，缺少平行的條件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，需是直線(xiàn)外一點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、140°或80°【解題分析】

首先需要根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，進(jìn)而結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)即可.【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖1，把120°的角分為100°和20°，則△ABD與△ACD都是等腰三角形，其頂角的度數(shù)分別是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分為40°和80°，則△ABD與△ACD都是等腰三角形，其頂角的度數(shù)分別是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案為140°或80°．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.14、10【解題分析】

根據(jù)垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，可知AD=BD,AE=CE,進(jìn)而可求BC的長(zhǎng).【題目詳解】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，∴AD=BD,AE=CE,∵△ADE周長(zhǎng)是10，∴AD+DE+EA=10,∴BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案為10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.15、118°．【解題分析】

由AB∥CD，∠A＝62°，得到∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，再由已知條件得到∠BEG＝62°，從而得到∠EGD＝118°.【題目詳解】∵AB∥CD，∠A＝62°，∴∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，又∵AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°，故答案為118°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、-1【解題分析】

直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵|m+3|+=0,∴m+3=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3，

∴==-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．17、12【解題分析】

試題分析：設(shè)中間一個(gè)的頻數(shù)為x,則其余10個(gè)的數(shù)據(jù)和為4x,則x+4x=60,所以x=12.故答案為12.故答案為：12.考點(diǎn)：頻率分布直方圖三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（3）【解題分析】

（1）將代入方程組，用加減消元法求解即可；（2）用加減消元法求出x，y，由x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)可列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即得a的范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，方程組為得，，解之得，把代入②得，∴方程組的解為（2）得，，解之得，把代入②得，，解之得，由題意得，，解之得，【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.19、10x1+1x，－2【解題分析】

先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可．【題目詳解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、∠ECB＝90°.理由見(jiàn)解析.【解題分析】

先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，再由平角的定義求出○CBA的度數(shù)，根據(jù)CE∥AB即可得出結(jié)論．【題目詳解】∠ECB＝90°.理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°，∵∠3＝23°，∴∠CBA＝180°－67°－23°＝90°，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝90°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．21、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【解題分析】

（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝