2024屆山東省無棣縣魯北高新技術開發(fā)區(qū)實驗學校七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省無棣縣魯北高新技術開發(fā)區(qū)實驗學校七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．72．用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長方形的長和寬，則下列四個等式中不成立的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°4．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°5．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．152° C．124° D．120°6．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤37．若點在軸上，則點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．點M為數(shù)軸上表示﹣2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位點N,則點N表示的數(shù)是（）A．3 B．5 C．—7 D．3或一79．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜210．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取60名學生進行統(tǒng)計分析，這個問題的樣本是_____________．12．請寫出命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零”的逆命題：____________________13．據(jù)統(tǒng)計，2018年上海市常住人口數(shù)量約為24237800人，用科學計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________．（保留4個有效數(shù)字）14．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片做折紙游戲，他將紙片沿折疊后，、兩點分別落在、的位置，并利用量角器量得，則等于__________度．15．用一個值即可說明命題“若，則”是假命題，這個值是______.16．已知：如圖，在長方形中，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當?shù)闹禐開______時，和全等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求52312的立方根．華羅庚脫口而出：1．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的個位數(shù)是2，又∵23=722，∴能確定52312的立方根的個位數(shù)是2．③如果劃去52312后面的三位312得到數(shù)52，而327＜359＜由此能確定52312的立方根的十位數(shù)是3，因此52312的立方根是1.（1）現(xiàn)在換一個數(shù)110522，按這種方法求立方根，請完成下列填空.①它的立方根是位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是．③它的立方根的十位數(shù)是．④110522的立方根是．（2）請直接填寫結果：①312167=；②3300763=18．（8分）如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊在△ABC的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結DC、BE試說明DCBE的理由．19．（8分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．20．（8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？21．（8分）解下列方程組：(1)(2)22．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節(jié)能燈，問甲型號的節(jié)能燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節(jié)能燈后能否實現(xiàn)盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.23．（10分）請你根據(jù)如圖所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．24．（12分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程,甲工程隊30天完成的工程與甲、乙兩工程隊10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計算可得結果.【題目詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【題目點撥】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．2、C【解題分析】

根據(jù)大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出x、y的值，即可判斷各選項．【題目詳解】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為2∴x+y=14，x?y=2，則，解得：，故可得C選項的關系式符合題意.故選C.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找出等量關系.3、A【解題分析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A4、B【解題分析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.5、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．6、D【解題分析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．7、B【解題分析】

由點P在x軸上求出a的值，從而得出點Q的坐標，繼而得出答案．【題目詳解】∵點P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點Q坐標為（-1，2），

∴點Q在第二象限，

故選：B．【題目點撥】此題考查點的坐標，解題的關鍵是掌握各象限及坐標軸上點的橫縱坐標特點．8、A【解題分析】

根據(jù)點在數(shù)軸上平移時，左減右加的方法計算即可求解．【題目詳解】解：由M為數(shù)軸上表示-2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位到點N可列：-2+5=3，

故選A．【題目點撥】此題主要考查點在數(shù)軸上的移動，知道“左減右加”的方法是解題的關鍵．9、B【解題分析】分析：先分別解兩個不等式求出它們的解集，再根據(jù)不等式組無解得到關于a的不等式求解即可.詳解：，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式組無解,∴a≥2.故選B.點睛：本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.10、A【解題分析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【題目詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【題目點撥】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60名學生的身高情況【解題分析】

根據(jù)樣本的定義即可求解.【題目詳解】依題意可知這個問題的樣本是60名學生的身高情況故填：60名學生的身高情況【題目點撥】此題主要考查樣本的定義，解題的關鍵是熟知樣本的含義.12、和為零的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．【解題分析】

兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．【題目詳解】逆命題是:和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

故答案為：和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【題目點撥】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．13、【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，結合有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，即可求出結果．【題目詳解】解：將24237800用科學記數(shù)法表示為，∴（保留4個有效數(shù)字），故答案為：．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、1【解題分析】

首先由平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折疊的性質(zhì)可得∠D'EF=∠DEF=66°，則∠DED'=132°，然后再由鄰補角的定義求解即可．【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折疊的性質(zhì)可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.15、；【解題分析】

舉出一個能使得ac=bc或ac＜bc的一個c的值即可．【題目詳解】若a＞b，當c=1時ac=bc=1，當c＜1時，ac＜bc.故答案為：c≤1．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16、2或1【解題分析】

分兩種情況討論，根據(jù)題意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【題目詳解】解：∵為直角三角形，且AB=DC，∴當≌時，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；當≌時，有AF=CE=4，此時=4，解得：，故答案為：2或1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，注意到為直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4兩種情況．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①兩；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解題分析】分析：（1）①根據(jù)110522大于1000而小于1000000，即可確定110522的立方根是兩位數(shù)；②根據(jù)一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)，據(jù)此即可確定；③根據(jù)數(shù)的立方的計算方法即可確定；④根據(jù)前面判斷即可得出結論．（2）首先根據(jù)一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)確定個位數(shù)，然后一次確定十位數(shù)．詳解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能確定110522的立方根是兩位數(shù)．故答案為兩；②由110522的個位數(shù)是2，你能確定110522的立方根的個位數(shù)是3．故答案為3．③如果劃去110522后面的三位522得到數(shù)110，而43=64，53=125，由此你能確定110522的立方根的十位數(shù)是4．④因此110522的立方根是43．（2）①312167=②3300763點睛：本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關鍵．18、見解析【解題分析】

由等邊三角形ABD和等邊三角形ACE得到BADCAE，ADAB，ACAE，證得△ADC≌△ABE，即可得到DC=BE.【題目詳解】∵△ABD是等邊三角形（已知），∴ADAB，BAD60（等邊三角形的性質(zhì)），同理ACAE，CAE60，∴BADCAE（等量代換），∴BADBACCAEBAC（等式性質(zhì)），即DACBAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DCBE（全等三角形的對應邊相等）．【題目點撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，依據(jù)等邊三角形得到線段及角的等量關系，由此證得三角形全等，從而得到DC=BE.19、（1）詳見解析；（2）BE+CF＞EF，證明詳見解析【解題分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，從而得出BG=CF；（2）利用全等的性質(zhì)可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得到EG=EF，兩邊之和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．【題目詳解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D為BC的中點，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD與△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．20、（1）25；0.10；（2）補圖見解析；（3）200人．【解題分析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總人數(shù)，確定出a與b的值即可；（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時間為6＜t≤8的學生有25人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：2000×0.10=200（人），則該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有200人．【題目點撥】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．21、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【題目詳解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程組的解為.（2）①+②得：④③-①得：2x-2y=-2⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把代入①，解得：z=5∴原方程組的解為【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組及三元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知二元一次方程組及三元一次方程組的解法.22、（1）甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）甲型號的節(jié)能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節(jié)能燈60臺，乙種型號的節(jié)能燈140臺；當時，采購甲種型號的節(jié)能燈61臺，乙種型號的節(jié)能燈139臺【解題分析】

（1）設甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關于x，y的二元一次方程組進行求解即可；（2）