2024屆吉林省輝南縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆吉林省輝南縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是二元一次方程組的解，則a-b的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；信息二：甲4小時(shí)完成的工作量與乙3小時(shí)完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)3．下列不等式變形正確的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-24．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．5．點(diǎn)P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．實(shí)數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．07．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,68．點(diǎn)在數(shù)軸上和表示1的點(diǎn)相距個(gè)單位長度，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C．或 D．9．分式的值為0，則（）A． B． C． D．010．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②無論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對；④若，則．正確的有幾個(gè)（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.12．如圖，有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.13．因式分解：=.14．16的算術(shù)平方根是_____．－27的立方根是________．的平方根________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(-4,1),B(2,-3)，平移線段AB得到線段A1B1,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1,2），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_______16．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E；則用等式表示∠BAC與∠B、∠E的關(guān)系為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E，求證：∠1=∠1．18．（8分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少別瓶？19．（8分）（1）計(jì)算：ab?（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y220．（8分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數(shù)解．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（b，0），且滿足現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MA，MB，使S△MAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）點(diǎn)P是射線BD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B，D重合），連接PC，PA，求∠CPA與∠DCP、∠BAP之間的關(guān)系．22．（10分）如圖，點(diǎn)在一直線上，.試說明的理由.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，縱坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在y軸上，橫坐標(biāo)為b的點(diǎn)B在x軸上，實(shí)數(shù)a，b滿足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如圖1，第一象限的點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，點(diǎn)D為垂足，設(shè)線段PD的長為d，△PAB的面積為S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的d的范圍（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，點(diǎn)E在x軸上，連接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的長．24．（12分）(1)如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，求∠D的度數(shù).(2)如圖②，將(1)中的條件“”改為，其它條件不變，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：把代入方程組得：解得：則故選D.2、C【解題分析】

設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【題目詳解】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)，則．解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時(shí)．故一共需要的時(shí)間是：3×4＋2＋＝14小時(shí)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：A選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc，當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc，故A錯誤；B選項(xiàng)，不等式兩邊同乘以同一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等號方向改變，所以-2a<-2b，故B錯誤；C選項(xiàng)，不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變，故C正確；D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)整式，不等號方向不變，所以a-2>b-2，故D錯誤.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變；②不等式兩邊同乘以同一個(gè)不為零的正數(shù)，不等號方向不變；③不等式兩邊同乘以同一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等號方向改變.4、A【解題分析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】點(diǎn)P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.6、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．7、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項(xiàng)中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項(xiàng)中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項(xiàng)中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項(xiàng)中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．8、C【解題分析】

分為兩種情況：點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的左邊、點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的右邊，分別求出即可．【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的左邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1-；

當(dāng)點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的右邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1+；

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了絕對值，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件得到且，利用絕對值的意義得而，于是．【題目詳解】解：∵分式的值為0∴且∴但∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．10、D【解題分析】

①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0即可求解；

③根據(jù)試值法求二元一次方程x＋y＝3的自然數(shù)解即可得結(jié)論；

④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【題目詳解】解：，方程組上式下式得，將代人方程組下式得，方程組的解為當(dāng)時(shí)，，，①正確；②，②正確；③、，為自然數(shù)，或或或，有對，③正確；④，解得，④正確．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

首先求出含有a和b的解集，再根據(jù)解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【題目詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的解集，關(guān)鍵是求出a和b的值，即可得解.12、12【解題分析】

設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進(jìn)一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【題目詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.13、【解題分析】試題分析：原式=（a-2）（a+2）．故答案為（a-2）（a+2）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．14、4－1±1【解題分析】

由平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，即可求得答案．【題目詳解】解：∵42=16，∴16的算術(shù)平方根是4；∵（-1）1=-27，∴-27的立方根是-1；∵=9，9的平方根是±1，

∴的平方根是±1．

故答案為4，-1，±1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根、算術(shù)平方根與立方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．15、（7，-2）；【解題分析】分析：根據(jù)點(diǎn)A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．詳解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（7，-2）．故答案為：（7，-2）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、∠BAC＝2∠E+∠B【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案為：∠BAC＝2∠E+∠B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】分析：由AD與BE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得證．詳解：因?yàn)锳D∥BE，所以∠A＝∠EBC.因?yàn)椤螦＝∠E，所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠1.點(diǎn)睛：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中“270添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100”得出等量關(guān)系列出方程，求出結(jié)果即可．【題目詳解】設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了瓶.根據(jù)題意得．解方程，得．（瓶）.答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．19、（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）．【解題分析】

（1）根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【題目詳解】解：（1）ab?（2ab2）2=ab?4a2b4=2a3b5；（2）4x2y2-y2=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）【題目點(diǎn)撥】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、提公因式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）x＝1或2或2.【解題分析】

（1）先化簡，再用加減消元法，最后用代入法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據(jù)其解集的范圍找出其整數(shù)解．【題目詳解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程組的解為．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式組的解集為1≤x＜4，故原不等式的整數(shù)解為x＝1或2或2．【題目點(diǎn)撥】考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法．要熟練掌握加減消元法解方程組和不等式的基本性質(zhì)以及不等式組的解集的求法．21、（1）C(0，2)，D(4，2)，S四邊形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA=∠BAP-∠DCP．【解題分析】

（1）由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出A、B坐標(biāo)，進(jìn)而分析得出C、D坐標(biāo)，繼而即可求出四邊形ABDC的面積；（2）由題意可知以AB為底邊，設(shè)點(diǎn)M到AB的距離為h即三角形MAB的高，求得h的值即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)P在BD延長線上時(shí)，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解:（1）由得a=-1，b=3，則A(-1，0)，B(3，0)，∵點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，如圖，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．設(shè)點(diǎn)M到AB的距離為h，S△MAB=×AB×h=2h，由S△MAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知這樣的M點(diǎn)在y軸上有兩個(gè)，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：過P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②當(dāng)點(diǎn)P在BD延長線上時(shí)：∠CPA=∠BAP-∠DCP，理由如下：過P點(diǎn)作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠APE-∠CPE?！唷螩PA=∠BAP-∠DCP.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【解題分析】

利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)平行線的判定可得答案.【題目詳解】，，，，在與中，，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解題分析】

（1）由絕對值和平方的非負(fù)性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，聯(lián)立成方程組即求得a、b的值．（2）過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，由角平分線性質(zhì)可得PH=PD=d，即d為△OAP與△OBP分別以O(shè)A、OB為底時(shí)的高．求直線AB、OC解析式，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)R的坐標(biāo)，即得到點(diǎn)P在線段OR上和射線RC上的范圍．當(dāng)點(diǎn)P在線段OR上時(shí)，△PAB面積等于△OAB面積減去△OAP、OBP面積的和；當(dāng)點(diǎn)P在射線RC上時(shí)，△PAB面積等于△OAP、△OBP面積的和減去△OAB面積，代入計(jì)算即得到S關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式．（3）先證∠PBO=∠HAP，再證△PAH≌△PBD，進(jìn)而得△APB是等腰直角三角形，所以∠PAB=∠POB=45°，由三角形內(nèi)角和180°轉(zhuǎn)換得∠APO=∠ABO．再由∠APE=2∠ABO證得∠APO=∠EPO，進(jìn)而得△AOP≌△EOP，PA=PE=PB，OA=OE=3，