江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．三角形兩條邊的長分別是4和10，下面四個(gè)數(shù)值中可能是此三角形第三邊長的為（）A．5 B．6 C．11 D．162．下列各數(shù)中無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．3．若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為，那么它的另一個(gè)平方根是（）A．； B．； C．； D．．4．如圖，小明用五根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的是（）A．軸對稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的B．等邊三角形有三條對稱軸C．兩個(gè)全等三角形組成一個(gè)軸對稱圖形D．直角三角形一定是軸對稱圖形6．計(jì)算a5·a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)27．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，D重合）．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△APD的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．9．方程kx+3y＝5有一組解是，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺(tái)MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有280元．設(shè)x個(gè)月后小剛至少有280元，則可列計(jì)算月數(shù)的不等式為（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正確結(jié)論有_____；(填序號(hào)）.14．計(jì)算：____.15．在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到的是藍(lán)色小球的概率是___________.16．如圖，在寬為11m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為____________m1．17．已知等腰三角形的周長為29，一邊長為7，則此等腰三角形的腰長為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：在和中，，，將如圖放置，使得的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）當(dāng)將如圖1擺放時(shí)，______.（2）當(dāng)將如圖2擺放時(shí)，試問：等于多少度？請說明理由.（3）如圖2，是否存在將擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得，分別平分和？如果存在，請畫出圖形或說明理由.如果不存在，請改變題目中的一個(gè)已知條件，使之存在.19．（5分）解方程(組)：（1）（2）20．（8分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.21．（10分）如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C．（1）若∠A=∠AOC=30°，則BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長AB交直線MN于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)R，∠A=36°，當(dāng)△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．22．（10分）在中，于點(diǎn)（1）如圖1，若的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)分別在線段上，將折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別為和，且點(diǎn)，點(diǎn)均在直線上，若，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）在（2）小題的條件下，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（），記旋轉(zhuǎn)中的為（如圖3），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，是否存在這樣的兩點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請說明理由.23．（12分）計(jì)算（1）（2）（簡便運(yùn)算）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【題目詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、D【解題分析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)求出即可．【題目詳解】∵一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為9，

∴它的另一個(gè)平方根是-9，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．4、D【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．詳解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD與∠C不是對應(yīng)角不相等．故選：D．點(diǎn)睛：本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，難度中等．5、B【解題分析】A.軸對稱圖形可以是1個(gè)圖形，故錯(cuò)誤；B.等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線，故正確；C.兩個(gè)全等的三角形不一定組成一個(gè)軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D.直角三角形不一定是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤.故選：B.6、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【題目詳解】a5·a3=a8故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.7、C【解題分析】

根據(jù)垂線的定義，可得∠COD，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，排除C．

點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不再變化，應(yīng)排除A，D．

故選B．9、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榉匠蘫x+3y=5有一組解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．10、B【解題分析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可．【題目詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長而增長，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000000076=7.6×10-8，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、D【解題分析】此題的不等關(guān)系：已存的錢與每月節(jié)省的錢數(shù)之和至少為1元．至少即大于等于．解：根據(jù)題意，得50+30x≥1．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②③⑤【解題分析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正確．【題目詳解】∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等邊△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正確．

故正確的有：①②③⑤．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

先計(jì)算乘方，再相乘.【題目詳解】==故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是抓住a-m=.15、【解題分析】

根據(jù)概率公式即可求解.【題目詳解】依題意摸到的是藍(lán)色小球的概率是.故填：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.16、2.【解題分析】

利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題利用平移考查面積的計(jì)算，注意減去兩條小路的面積時(shí)，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．17、1【解題分析】

分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】若腰長為7，則底邊=29-2×7=15，∵7+7＜15∴不能組成三角形若底邊為7，則腰長=（29-7）÷2=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由詳見解析.【解題分析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出結(jié)果；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（3）假設(shè)能將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【題目詳解】解：（1）由三角形內(nèi)角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案為：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，

∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3）不存在．假設(shè)能將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．

則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，

那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，

∴不存在；

如果存在，根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，

∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)以及平角性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）x=.【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）去分母、移項(xiàng)、解出x的值，最后驗(yàn)根即可.【題目詳解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程組的解為.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括號(hào)得：4x+10=x-3，移項(xiàng)得：3x=-13，系數(shù)化為1得：x=.經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組及分式方程，解二元一次方程組的主要思想是消元，其解法有加減消元法和代入消元法等，解分式方程主要是轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意，解分式方程時(shí)，最后要檢驗(yàn)是否為增根.20、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解題分析】

（1）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式；（2）運(yùn)用完全平方公式.【題目詳解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)．（2）原式＝(2x＋3y－x)2＝(x＋3y)2【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握提公因式法和公式法是關(guān)鍵.21、（1）=；（2）；（3）的度數(shù)不變，．【解題分析】

（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等邊三角形，即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOE；然后由角平分線表示∠BOE，最后利用角的和可得結(jié)論；（3）由角平分線的性質(zhì)知∠FOM＝∠RON的度數(shù)，從而表示∠COR的度數(shù)，根據(jù)角平分線得∠OCR的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝BO故答案為：＝；（2）∵，∴∵∴∴（3）的度數(shù)不變，．理由如下：設(shè)，則∠又∵平分∴∴∵∵平分∴∴．∴的度數(shù)不變，．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．解答時(shí)，需注意，△ABO旋轉(zhuǎn)后的形狀與大小均無變化．22、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．證明見解析；（3）滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為28°或56°或208°或236°.【解題分析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；

（2）結(jié)論：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；

（3）分兩種情形①當(dāng)∠