2024屆浙江省杭州市育才中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市育才中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某種襯衫的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保持利潤(rùn)不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，第一次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第二次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2，……，第n次平移將長(zhǎng)方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的長(zhǎng)為45，則n=()A．10 B．11 C．16 D．93．如果都是正數(shù)，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各對(duì)x，y的值是方程3x-2y=7的解是(

)A．x=1y=2 B．x=3y=-1 C．x=-15．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(7．某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是()A．星期二的平均氣溫最高 B．星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖C．這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃ D．星期四的平均氣溫最低8．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的七年一班準(zhǔn)備前往相距的處與七年二班會(huì)合，若用方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，9．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量有（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量11．如圖，直線相交于點(diǎn)，于，已知，則的大小為()A．20° B．60° C．70° D．160°12．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在l上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．___________.14．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_(kāi)____．15．命題“若a=b，則a2=b2”是____命題（填“真”或者“假”）．16．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿(mǎn)足__________．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），AB=5，對(duì)△OAB連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2017的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？19．（5分）在解方程組時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n，得解為，小紅看錯(cuò)了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的?20．（8分）在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低.21．（10分）觀察下表后回答問(wèn)題························表格中______，______；由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:已知，則；______；已知?jiǎng)t．22．（10分）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.23．（12分）已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn)，連接FG，DG．①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

設(shè)該商品可打x折，則該商品的實(shí)際售價(jià)為550×0.1x元，根據(jù)“利潤(rùn)不低于10%”列出不等式求解可得．【題目詳解】解：設(shè)該商品可打x折，根據(jù)題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)率公式列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)題意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…從而發(fā)現(xiàn)ABn=5+4n，代入問(wèn)題數(shù)值即可求解n．【題目詳解】由已知平移關(guān)系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．當(dāng)ABn的長(zhǎng)為45時(shí)，5+4n=45，解得n=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解決這類(lèi)規(guī)律探索問(wèn)題，一般先求解前幾條線段數(shù)值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到通用式子即可．3、D【解題分析】

根據(jù)的符號(hào)和各象限內(nèi)點(diǎn)的特征，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【題目詳解】解：∵都是正數(shù)，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點(diǎn)在第四象限故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解題分析】

分別將各選項(xiàng)中的x的值代入方程，解方程分別求出y的值，再作出判斷即可.【題目詳解】解：A，當(dāng)x=1時(shí)，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合題意；B，當(dāng)x=3時(shí)，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合題意；C，當(dāng)x=-1時(shí)，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合題意；D，當(dāng)x=5時(shí)，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合題意；故答案為：C【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把各選項(xiàng)的值代入方程.5、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】由不等號(hào)的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個(gè)選項(xiàng)中滿(mǎn)足條件的只有0.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫(xiě)出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【題目詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱(chēng)而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)圖象分析判斷即可．【題目詳解】由圖象可得：星期二的平均氣溫最高，故A正確；星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，故B正確；這一周最高氣溫與最低氣溫相差12-4=8℃，故C錯(cuò)誤；星期四的平均氣溫最低，故D正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得出信息進(jìn)行分析解答．8、B【解題分析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對(duì)的位置關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解；方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．9、B【解題分析】

延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據(jù)此得∠AFE＝60°，再根據(jù)∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)及三角形外角的性質(zhì)．10、D【解題分析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【題目詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、C【解題分析】

先由∠AOD與∠BOD為鄰補(bǔ)角求出∠BOD的度數(shù)，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度數(shù).【題目詳解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂線以及鄰補(bǔ)角，正確把握鄰補(bǔ)角定義是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．【題目詳解】作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于M．

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算法則，把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，即可得解.【題目詳解】解：原式==.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的乘法，熟練掌握即可解題.14、4【解題分析】

首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【題目詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．15、真【解題分析】

根據(jù)平方的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵a=b，則a2=b2成立故為真命題【題目點(diǎn)撥】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知平方的性質(zhì).16、【解題分析】分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．詳解：要使有意義，則，∴．故答案為：點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件，注意：分式有意義的條件是分母不等于0，分式無(wú)意義的條件是分母等于0.17、（8064，0）【解題分析】

得到△ABC的周長(zhǎng)為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2017÷3=672…1，于是可判斷三角形2017與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算672×12即可得到三角形2017的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12，∵△OAB每連續(xù)3次后與原來(lái)的狀態(tài)一樣，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角頂點(diǎn)是第672個(gè)循環(huán)組后第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∴三角形2017的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=672×12=8064，∴三角形2017的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8064，0），故答案為：（8064，0）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀察圖形得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）51；（2）1．32；72（3）361【解題分析】

（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．【題目詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=51，B組的頻數(shù)=51﹣4﹣16﹣11﹣8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學(xué)生的頻率是1.32；D組的圓心角=×361°=72°；（3）樣本中體重超過(guò)61kg的學(xué)生是11+8=18人，該校初三年級(jí)體重超過(guò)61kg的學(xué)生=×111%×1111=361（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖．19、(1)m=2；n=3；(2)方程組正確的解為【解題分析】

（1）將第一組解代入方程組的第一個(gè)方程求出m的值，將第二組解代入方程組的第二個(gè)方程求出n的值即可；

（2）確定出正確的方程組，求出解即可．【題目詳解】(1)將代入方程組的第一個(gè)方程得：解得：m=2；將代入方程組的第二個(gè)方程得：?4+4n=8，解得：n=3；(2)方程組為②?①×2得：y=2，將y=2代入①得：x=1，則方程組正確的解為【題目點(diǎn)撥】考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.20、（1）每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元（2）見(jiàn)解析【解題分析】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元。（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30－a）臺(tái)，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為萬(wàn)元?！喾桨溉M(fèi)用最低。（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬(wàn)元”，列方程組求解即可。（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30－x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元”列不等式組解答。21、（1）0.1，10（2）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，開(kāi)方后所得的結(jié)果相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位（3）①，②【解題分析】

（1）直接利用已知數(shù)據(jù)開(kāi)方得出答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得出相關(guān)的規(guī)律；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算即可．【題目詳解】（1），（2）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，開(kāi)方后所得的結(jié)果相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位（3）①∵∴，；②∵∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算問(wèn)題，掌握?qǐng)D中的