山東省萊蕪市萊城區(qū)茶業(yè)口鎮(zhèn)腰關中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末檢測模擬試題含解析

山東省萊蕪市萊城區(qū)茶業(yè)口鎮(zhèn)腰關中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中不適合普查而適合抽樣調查的是（）①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級學生身高情況③了解一批導彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況．A． B． C． D．2．多項式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-203．如果(x﹣1)2=2，那么代數(shù)式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．114．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．5．已知人體紅細胞的平均直徑是，用科學記數(shù)法可表示為（）．A． B． C． D．6．通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間7．“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用100元在唯品會購買價格分別為8元和12元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A．7種 B．6種 C．5種 D．4種8．如圖，于點，經過點，，則為（）A． B． C． D．9．下列式子直接能用完全平方公式進行因式分解的是（）．A． B． C． D．10．實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A．0.156×10-5 B．0.156×105二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．二元一次方程組的解是_____．12．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．13．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.14．電腦公司銷售一批計算機，第一個月以5500元/臺的價格售出60臺，第二個月起降價，以5000元/臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額超過55萬元，這批計算機至少有__________臺．15．已知點且點到兩坐標軸距離相等，則_________.16．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠2＝70°，∠1＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，關于，的方程組的解滿足，.(1)求的取值范圍；(2)化簡；(3)若，求的取值范圍.18．（8分）探究并解決問題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請再寫出兩條不同類型的結論.解決問題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側作兩個等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點M為BC的中點，連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關系？并說明理由.19．（8分）解下列方程組：.20．（8分）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說明：.21．（8分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．完成推理過程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．22．（10分）解方程組．23．（10分）小明解不等式出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下:解：….第一步，…………..第二步，………..第三步.(1)小明解答過程是從第__________步開始出錯的，其錯誤的原因是_____________；(2)寫出此題正確的解答過程.24．（12分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據(jù)此直方圖繪制一個扇形統(tǒng)計圖，請你幫他算出成績?yōu)?0≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況是抽樣調查，②了解我校九年級學生身高情況是全面調查，③了解一批導彈的殺傷范圍是抽樣調查，④了解世界網(wǎng)迷少年的性格情況是抽樣調查.故選D2、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.3、A【解題分析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【題目詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【題目詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.5、B【解題分析】分析：根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可表示成為a×10-n的形式即可求解.詳解：0.00072=7.2×10?4，故選：B.點睛：此題考查了科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解題分析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【題目詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．7、D【解題分析】

設購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費用是100元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可.【題目詳解】解:設購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，依題意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因為x是正整數(shù)，所以當x＝2時，y＝7當x＝5時，y＝5當x＝8時，y＝3當x＝11時，y＝1即有4種購買方案，選:D【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用.對于此類題，挖掘題目中的關系，找出等量關系，列出二元一次方程.然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解.8、B【解題分析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關系可解此題．【題目詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°?50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B.【題目點撥】此題考查對頂角、鄰補角，垂線，解題關鍵在于掌握∠COD與∠DOB互余.9、A【解題分析】分析：其中兩項能夠寫成兩個數(shù)或式平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：A.點睛：本題主要考查完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關鍵.10、C【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以為0?00000156=1.56×10-6，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

利用加減消元法求解即可．【題目詳解】得解得將代入①中解得故方程的解為故答案為：．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握加減消元法是解題的關鍵．12、80【解題分析】

如圖，根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.13、m＜3【解題分析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.14、1．【解題分析】

：設這批計算機有x臺，由題意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以這批計算機至少有1臺．故答案為1．考點：一元一次不等式的應用．15、或【解題分析】

由于點P的坐標為(2-a，3a+10)到兩坐標軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程，再解方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【題目點撥】本題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，熟知坐標平面內的點到x軸的距離是這個點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這個點橫坐標的絕對值是解題的關鍵.16、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得,根據(jù)平角等于列式計算得到.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了平行線的性質，結合了直角三角形的內容，題目較為簡單.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a的取值范圍是?＜a＜2；（2）|a?2|?|a＋1|＝?2a＋1；（3）m的取值范圍是?1＜m＜1．【解題分析】

（1）把a看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x≥0，y＜0，求出a的范圍即可；（2）根據(jù)（1）中的取值可解答；（3）先根據(jù)冪的性質將已知變形得：x＋2y＝m，再將方程組化為x＋2y的形式可得結論．【題目詳解】（1）解方程組，得：，∵x≥0，y＜0，∴，解不等式①，得：a＞?，解不等式②，得：a＜2，∴a的取值范圍是?＜a＜2；（2）∵?＜a＜2，∴|a?2|?|a＋1|＝2?a?（a＋1）＝?2a＋1；（3）3x?9y＝3m，3x?（32）y＝3m，3x＋2y＝3m，x＋2y＝m，∵，②?①得：x＋2y＝4a?3，即m＝4a?3，∵a的取值范圍是?＜a＜2，?2＜4a＜8，?1＜4a?3＜1，∴m的取值范圍是?1＜m＜1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，絕對值，冪的有關性質以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、探究（1）見解析；（2）見解析；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見解析.【解題分析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫兩條性質即可；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED.延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延長MG交DE于H，因為∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED；【題目詳解】解：探究（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=DC又∵AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形∴AB∥CE（2）∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等寫兩個即可.解決問題：ED=2AM，AM⊥ED證明：延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再延長M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延長MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥ED.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質、平行四邊形的判定以及全等三角形的應用；做出輔助線，證得平行四邊形和全等三角形是解答本題的關鍵.19、【解題分析】

用加減消元法求解方程組即可.【題目詳解】解：②×2得：2x-2=2y-1③，①-③得：-y+2=5-2y+1，解得：y=4，將y=4代入①得：，∴方程組的解為：【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、見解析；【解題分析】

由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF．【題目詳解】證明∵，∴∵，∴，即.在和中，，∴（AAS）【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．21、見解析.【解題分析】

理解題意，分析每一步的推導根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°，最后根據(jù)“同旁內角互補兩直線平行”得AB∥CD.【題目詳解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分線的定義）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代換）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補兩直線平行）．故答案為角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內角互補兩直線平行．【題目點撥】本題考核知識點：平行線的證明.解題關鍵點：理解每一步的證明依據(jù).22、【解題分析】分析：用加減消元法