2024屆四川省宜賓市興文縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆四川省宜賓市興文縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．4．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°5．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法中，正確的是A．是分?jǐn)?shù) B．0是正整數(shù) C．是有理數(shù) D．是無(wú)理數(shù)9．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.410．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°11．點(diǎn)(9，)位于平面直角坐標(biāo)系中的()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書(shū)中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十．今將錢(qián)三十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢(qián)，普通酒一斗的價(jià)格是10錢(qián)，現(xiàn)在買(mǎi)這兩種酒2斗共付30錢(qián)，問(wèn)兩種酒各買(mǎi)多少？設(shè)買(mǎi)美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是_____．14．已知a，b是正整數(shù)，若是不大于2的整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為_(kāi)________________15．已知關(guān)于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數(shù)式a2+1＝______16．如圖，要使CF∥BG，你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個(gè)條件是______．17．如圖，把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a|＋|a－3|.19．（5分）某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．（8分）(1)如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，求∠D的度數(shù).(2)如圖②，將(1)中的條件“”改為，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.21．（10分）如圖，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（對(duì)頂角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____22．（10分）如圖四邊形中，.求證：.23．（12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，私家車(chē)越來(lái)越多，為緩解停車(chē)矛盾，某小區(qū)投資30萬(wàn)元建成了若干個(gè)簡(jiǎn)易停車(chē)位，建造費(fèi)用分別為頂棚車(chē)位15000元/個(gè)，露天車(chē)位3000元/個(gè).考慮到實(shí)際因素，露天車(chē)位的數(shù)量不少于12個(gè)，但不超過(guò)頂棚車(chē)位的2倍，則該小區(qū)兩種車(chē)位各建成多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代數(shù)式來(lái)表示x，首先要移項(xiàng)，然后化x的系數(shù)為1．原方程移項(xiàng)得，化x的系數(shù)為1得，故選D。2、A【解題分析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.3、A【解題分析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．【題目詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題解析：過(guò)B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.5、B【解題分析】

利用冪次方計(jì)算公式即可解答.【題目詳解】解：原式=.答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪次方計(jì)算，較為簡(jiǎn)單.6、B【解題分析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF?！郃F=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。7、A【解題分析】

根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：由題意知，V長(zhǎng)方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則和長(zhǎng)方體的體積公式是解本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】解：、是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、，所以是開(kāi)的盡方的數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再把已知代入求值即可【題目詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【解題分析】試題分析：因?yàn)椤?＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．11、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)（9，-5）的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，可得所在象限．【題目詳解】∵9＞0，-5＜0，∴點(diǎn)（9，-5）位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、C【解題分析】

根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢(qián)、買(mǎi)兩種酒2斗共付30錢(qián)”列出方程組即可；【題目詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a≤1【解題分析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解列出關(guān)于a的不等式，可求出a的取值范圍．【題目詳解】解：由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式組有解，∴1+a≤1，即a≤1實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【題目點(diǎn)撥】題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、（7，10）或（28，40）【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和已知得出即可．【題目詳解】解：∵是整數(shù)，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因?yàn)楫?dāng)a=7，b=10時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)a=28，b=40時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為（7，10）或（28，40），故答案為：（7，10）或（28，40）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．15、5【解題分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a(bǔ)的值代入求出即可．【題目詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵．16、答案不唯一，如∠C=∠GDE【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法添加即可.【題目詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.故答案為：∠C=∠GDE.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.17、116°【解題分析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【題目詳解】因?yàn)椤螮FB=32°，又∵AE∥BF,折疊問(wèn)題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【題目點(diǎn)撥】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)1＜a＜3；(2)3.【解題分析】

(1)解關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)x＞y＞0得到關(guān)于a的不等式組，求解可得；(2)由a的范圍，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)取絕對(duì)值符號(hào)即可化簡(jiǎn)．【題目詳解】(1)解方程組3x-y=a+5,2x+y=4a,得∵x＞y＞0，∴a+1>2a-2,2a-2>0,解得1＜a＜3(2)∵1＜a＜3，∴|a|＋|a－3|＝a＋3－a＝3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察不等式與二元一次方程組及去絕對(duì)值的運(yùn)算，熟練利用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19、（1）購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元（2）共有6種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元【解題分析】

（1）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得，∴解方程組得：答：購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．（2）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，由題意，得則，解得，解得：20≤y≤25∵y為正整數(shù)∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得W=20x+30y=20（200-2y）+30y，=-10y+4000（20≤y≤25）∵-10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當(dāng)y=20時(shí)，W有最大值W最大=-10×20+4000=3800（元）答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．20、(1)；(2).【解題分析】

(1)由三角形外角的性質(zhì)，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，繼而可求得答案；(2)根據(jù)(1)的方法進(jìn)行推導(dǎo)即可得答案.【題目詳解】(1)∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°；(2)，理由如下：∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)與角平分線的定義，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．21、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)等量代換和、對(duì)頂角相等、平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答．【題目詳解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代換）∴AM∥EN（同位角相等，兩直線平行）∠2＝∠1（對(duì)頂角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：等量代換；AM；EN