北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣62．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．若正整數(shù)x、y滿足，則等于A．18或10 B．18 C．10 D．264．已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1=42°，則∠2等于（）A．138° B．142° C．148° D．159°6．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°8．為更好的開展“經(jīng)典誦讀”活動，某誦讀興趣小組新進批經(jīng)典讀本，全部分發(fā)給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或589．已知和是同旁內(nèi)角，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．無法確定10．等于（）A．2 B． C． D．-2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網(wǎng)格中，那么投中陰影部分的概率是___________；12．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3=_________.13．若與互為相反數(shù)，則_____.14．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．15．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720，則這個多邊形的邊數(shù)為______.16．已知數(shù)軸上、、三點對應(yīng)的數(shù)分別為-2、0、6，點為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為.若點到點、的距離之和為，且，請用含的代數(shù)式表示的值為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經(jīng)過一定計算得出觀察測點的地理坐標.請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結(jié)論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補全證明過程：（請在答題卡上完成）18．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+1．(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果．19．（8分）為了鼓勵更多學(xué)生參與科藝節(jié)的“數(shù)獨”游戲，數(shù)學(xué)組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎品，請你根據(jù)圖中所給的該款筆記本和中性筆的價格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價分別是多少元？20．（8分）若一個三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個三角形的周長為整數(shù)，求這個三角形的周長．21．（8分）因式分解：（1）；（2）22．（10分）如圖，某工程隊從點出發(fā)，沿北偏西方向鋪設(shè)管道，由于某些原因，段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由點沿北偏東的方向繼續(xù)鋪設(shè)段，到達點又改變方向，從點繼續(xù)鋪設(shè)段，應(yīng)為多少度，可使所鋪管道？試說明理由.此時與有怎樣的位置關(guān)系？23．（10分）食品加工是一種專業(yè)技術(shù)，就是把原料經(jīng)過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品，這個過程就是食品加工．比如用小麥經(jīng)過碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過程．下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量（單位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙維生素A的含量464維生素B的含量824將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）這種新食品中，原料丙的含量__________kg，維生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若這種新食品中，維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g，請你證明：．24．（12分）如圖，點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，，，試說明相等的理由．解：因為（已知）所以DF//AC（）所以（）又因為（已知），所以．所以//；所以；又；所以．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【題目詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選D．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．3、A【解題分析】因為x,y是正整數(shù),所以(2x－5),(2y－5)均為整數(shù),因為25=1×25,或25=5×5,所以存在兩種情況:①2x－5=1,2y－5=25,計算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,計算出x=y=5,所以x+y=10,故選A.點睛:本題考查有理數(shù)乘法,解決此題的關(guān)鍵是分類討論,不要漏掉任何一種情況.4、C【解題分析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故選C5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故選D．6、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【題目詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時應(yīng)用實心原點表示.7、A【解題分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．8、C【解題分析】

設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進本經(jīng)典讀本，根據(jù)“如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數(shù)代入中即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進本經(jīng)典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，或，或．故選：．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

題中沒有表明“兩條直線平行”，所以無法確定兩個角的大小關(guān)系.【題目詳解】解：∵沒有說明兩直線是否平行，∴無法判斷∠1與的大小關(guān)系.故選D.【題目點撥】本題主要考查同旁內(nèi)角，解此題的關(guān)鍵在于題中并沒有給出“兩直線平行”等信息，因此無法判斷兩個角的大小關(guān)系.10、C【解題分析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】觀察這個圖可知：陰影部分占6個小正方形,占總數(shù)16個的=,故其概率是.故答案為：.12、180°【解題分析】解：∵∠1與∠3是鄰補角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代換）．故答案為180°．13、【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的和等于0可得+=0，繼而根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值后即可求得答案.【題目詳解】由題意得：+=0，則有，解得：，所以xy=6，故答案為：6.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的意義，非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值是解題的關(guān)鍵.14、260°．【解題分析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和以及等量代換進行解題即可【題目詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．【題目點撥】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到15、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?110°與外角和定理列式求解即可．【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110°-360°=720°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．16、或【解題分析】

已知數(shù)軸上、三點對應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，可得MN=8，再由點到點、的距離之和為，且，可得點P在點M的左側(cè)或點P在點N的右側(cè)兩種情況，由此分兩種情況用含的代數(shù)式表示的值即可.【題目詳解】∵數(shù)軸上、三點對應(yīng)的數(shù)分別為-2、6，∴MN=8，∵點到點、的距離之和為，且，∴點P在點M的左側(cè)或點P在點N的右側(cè)，當點P在點M的左側(cè)時，6-x+（-2-x）=a，∴x=；點P在點N的右側(cè)時，x-6+x-(-2)=a，∴x=；綜上，x的值為或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解決本題時要分類討論，不要漏解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析；【解題分析】

由得，再由三角形的外角的性質(zhì)得與，進而可得結(jié)論.【題目詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴（等量代換）∵（對頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.18、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解題分析】

（1）按乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【題目詳解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【題目點撥】本題考查多項式乘多項式；解題關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是常考題型，解題時要細心．19、該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元【解題分析】

設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合圖中給定的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、9【解題分析】

先解二元一次方程組求出a，b的值，再確定第三條邊的值，即可得到結(jié)論.【題目詳解】解方程組得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周長為整數(shù)，∴c=4，∴三角形的周長=4+1+4=9.【題目點撥】此題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用以及解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形三邊關(guān)系確定c的長度.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式進行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.22、見解析【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是通過平面內(nèi)方位角判斷直線與