2024屆蘇州市高新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆蘇州市高新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3，5，第三條邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則第三條邊的長(zhǎng)的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．82．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數(shù)等于()A．24° B．34° C．44° D．54°3．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形4．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．5．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．半圓是弧B．所有內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個(gè)外角中，最多有三個(gè)鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)7．觀察下表中的數(shù)據(jù)信息：根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句中正確的是()A．1.53B．241的算術(shù)平方根比15.5小C．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以推斷出16.12將比256增大3.17D．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足15.715.88．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．9．如果關(guān)于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＜﹣210．下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是()A． B． C． D．11．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2512．某校七年級(jí)統(tǒng)計(jì)30名學(xué)生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)取組距為3，則組數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_____．14．命題“對(duì)頂角相等”的條件是．15．一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間的變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.4960億千米．?dāng)?shù)據(jù)1.4960億用科學(xué)記數(shù)法表示為是_______________________．16．如圖,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若∠1=62°，則∠2=______.17．如圖，體育課上老師要測(cè)量學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其測(cè)量時(shí)主要依據(jù)是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=19．（5分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．（1）填空：折線OABC表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段OD表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系．賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．（3）烏龜用了分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子．（4）兔子醒來(lái)，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘？20．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，E為BC上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作，垂足為F，過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)H．請(qǐng)你補(bǔ)全圖形不要求尺規(guī)作圖；求證：．21．（10分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．22．（10分）已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點(diǎn)，且MN∥PQ，點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn)，C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E．（1）若點(diǎn)C在線段AB上．①依題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)寫(xiě)出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，不必證明．23．（12分）如圖，在四邊形中，平分,且為邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(1)求證:.(2)若平分,且,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：5﹣3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．2、B【解題分析】

根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)等于多少即可．【題目詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數(shù)等于34°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行線性質(zhì)定理．3、C【解題分析】

將等號(hào)右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【題目詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個(gè)方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高6、B【解題分析】

根據(jù)圓的有關(guān)概念對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)正多邊形的定義對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)三角形的有關(guān)概念對(duì)C，D進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.半圓是弧，此說(shuō)法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，此說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C.銳角三角形的三個(gè)外角中，有三個(gè)鈍角；直角三角形的三個(gè)外角中有兩個(gè)鈍角；鈍角三角形的三個(gè)外角中有兩個(gè)鈍角；故此說(shuō)法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，此說(shuō)法正確，不符合題意.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的有關(guān)概念，多邊形的概念以及三角形的有關(guān)概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)表格中的信息可知x2和其對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．根據(jù)表格中的信息知：15.3，∴1.53，故選項(xiàng)不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：15.5，∴241的算術(shù)平方根比15.5大，故選項(xiàng)不正確；C．根據(jù)表格中的信息無(wú)法得知16.12的值，∴不能推斷出16.12將比256增大3.17，故選項(xiàng)不正確；D．根據(jù)表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整數(shù)n=247或248或249，∴只有3個(gè)正整數(shù)n滿足15.715.8，故選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

直接利用平行線性質(zhì)解題即可【題目詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點(diǎn)在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的基本性質(zhì)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵9、D【解題分析】

先根據(jù)關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，先根據(jù)不等式的解集為x＜1得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

解：A、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；

B、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；

C、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；

D、不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意．

故選D．11、C【解題分析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【題目詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.12、C【解題分析】

計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【題目詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是組數(shù)的確定方法，組數(shù)=極差÷組距．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y＝1【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，可以得出直線.【題目詳解】解：如圖所示：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，1）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y＝1．故答案為：y＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂直于y軸的直線解析式，熟練掌握垂直于y軸的直線是解題的關(guān)鍵.14、兩個(gè)角是對(duì)頂角【解題分析】

根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對(duì)頂角相等”的“條件”是若兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【題目詳解】“對(duì)頂角相等”的“條件”是兩個(gè)角是對(duì)頂角.故答案為兩個(gè)角是對(duì)頂角.【題目點(diǎn)撥】本題考查了寫(xiě)命題的題設(shè)和結(jié)論，熟練掌握條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.15、1.4960×108【解題分析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】由題意得：1.4960億=1.4960×108，故答案為：1.4960×108.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、121°【解題分析】

由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案為：121°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義以及三角形外角的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、垂線段最短.【解題分析】試題分析：點(diǎn)到線上的任意點(diǎn)之間的長(zhǎng)度中，垂線段最短.考點(diǎn)：點(diǎn)到線的距離.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、-4【解題分析】

先利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，合并出最簡(jiǎn)結(jié)果，再代入求值即可.【題目詳解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5當(dāng)a=時(shí)，原式=-4【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握乘法公式及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、（1）兔子、烏龜、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解題分析】試題分析：此題要數(shù)形結(jié)合，根據(jù)兔子與烏龜?shù)谋寂苈烦毯蜁r(shí)間的圖象來(lái)求解．試題解析：（1）∵烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時(shí)刻；∴折線OABC表示賽跑過(guò)程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系；線段OD表示賽跑過(guò)程中烏龜?shù)穆烦膛c時(shí)間的關(guān)系；由圖象可知：賽跑的路程為1511米；（2）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑711米．1511÷31=51（米）烏龜每分鐘爬51米．（3）711÷51=14（分鐘）烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子．（4）∵48千米=48111米∴48111÷61=811（米/分）（1511-711）÷811=1（分鐘）31+1．5-1×2=2．5（分鐘）兔子中間停下睡覺(jué)用了2．5分鐘．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．20、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解題分析】

（1）按要求作圖；（2）先由，，，，．【題目詳解】解：如圖所示，EF，DH即為所求；(2)證明：，，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線的判定和性質(zhì).21、1.【解題分析】

先利用完全平方公式展開(kāi)合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再進(jìn)行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【題目詳解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，當(dāng)x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22、（1）①見(jiàn)解析；②∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系：∠ADC+∠CEB=90°；證明見(jiàn)解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解題分析】

（1）①連接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)