2024屆遼寧省沈陽市126中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市126中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．乘客上飛機(jī)前對(duì)所有乘客的安全檢查 B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．為了運(yùn)載火箭能成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件的檢查 D．了解七年一班同學(xué)某天上網(wǎng)的時(shí)間2．已知某三角形的兩邊長(zhǎng)是6和4，則此三角形的第三邊長(zhǎng)的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．113．設(shè)▲，●，■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■4．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且5．如圖，是某商場(chǎng)2013年至2017年銷售額每年比上一年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，則這5年中，該商場(chǎng)銷售額最大的是（）A．2017年 B．2016年 C．2015年 D．2014年6．計(jì)算(a2)3÷(-a2)2的結(jié)果是（）A．－a2 B．a(chǎn)2 C．-a D．a(chǎn)7．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．8．樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°9．下列語句正確的是：①三角形中至少有兩個(gè)銳角．②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個(gè)銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角）中，銳角最多有2個(gè)．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤10．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±811．要調(diào)查某所初中學(xué)校學(xué)生的平均體重，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是()A．選該校100名男生 B．選該校100名女生C．選該校七年級(jí)的兩個(gè)班的學(xué)生 D．在各年級(jí)隨機(jī)選取100名學(xué)生12．下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)為，寬的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建1橫2縱三條寬均為的甬道，其余部分為綠地，則該綠地的面積是________．（用含x的式子表示）．14．二元一次方程，改寫成用含的代數(shù)式表示的形式為______.15．對(duì)有理數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)．等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．16．對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝ax+byx+2y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，側(cè)如：T（1，0）＝a×1+b×01+2×0＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若關(guān)于m的不等式組T(2m,5-m17．商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為解決中小學(xué)大班額問題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元，地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元，請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？19．（5分）如圖，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射線EF∥AC．（1）判斷射線EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求∠C，∠D的度數(shù)．20．（8分）某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油．行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答問題．（1）機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．21．（10分）計(jì)算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）22．（10分）已知，點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點(diǎn)C是射線AP上的一點(diǎn)，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如圖1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；②判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線BE、DF相交于點(diǎn)G，請(qǐng)用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD．(直接寫結(jié)果)23．（12分）把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）；（3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、乘客上飛機(jī)前對(duì)所有乘客的安全檢查適合全面調(diào)查；B、了解一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；C、為了運(yùn)載火箭能成功發(fā)射，對(duì)其所有的零部件的檢查適合全面調(diào)查；D、了解七年一班同學(xué)某天上網(wǎng)的時(shí)間適合全面調(diào)查；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解題分析】分析：本題利用三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，再找出選項(xiàng)中在取值范圍內(nèi)的數(shù)值即可.解析：第三邊的取值范圍為：.故選B.3、B【解題分析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞●，1個(gè)●+1個(gè)■=一個(gè)▲，即▲＞■，由此可得出答案．【題目詳解】由圖可知1個(gè)■的質(zhì)量大于1個(gè)●的質(zhì)量，1個(gè)▲的質(zhì)量等于1個(gè)●的質(zhì)量和1個(gè)■的質(zhì)量，因此1個(gè)▲質(zhì)量大于1個(gè)●的質(zhì)量，∴▲＞■＞●．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

先解分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據(jù)當(dāng)分式的分母為0時(shí)分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：去分母得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴去分母得，移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，又∵當(dāng)時(shí)，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時(shí)一定要考慮到方程無解時(shí)的情況，將這種情況下解出來的m排除.5、A【解題分析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的意義解答．詳解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，增長(zhǎng)率在減小，但銷售額在增大，所以，該商場(chǎng)銷售額最大的是2017年.故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要分析清楚折線統(tǒng)計(jì)圖的意義．6、B【解題分析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：(a2)3÷(-a2)2=a6÷a4=a2

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】解：，．，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).8、C【解題分析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當(dāng)BD在ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，先計(jì)算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACB；當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，如圖2，先計(jì)算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠ACB.【題目詳解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，如圖2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，綜上，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題中注意討論思想的運(yùn)用，這是解此題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案；③根據(jù)多邊形的外角和，可得答案；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；⑤根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】①三角形中至少有兩個(gè)銳角，①正確；②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯(cuò)誤；④直角三角形兩個(gè)銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角）中，銳角最多有1個(gè)，故⑤錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．注意多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，外角和不變．10、D【解題分析】

根據(jù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案?！绢}目詳解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和絕對(duì)值的概念，理解概念掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。11、D【解題分析】

要調(diào)查某所初中學(xué)校學(xué)生的平均體重，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是在各年級(jí)隨機(jī)選取100名學(xué)生；

故選D．12、D【解題分析】

A項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得；B項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；D項(xiàng)根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【題目詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2x2-70x+1．【解題分析】

將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長(zhǎng)與寬，利用長(zhǎng)方形的面積公式列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：依據(jù)題意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

則該綠地的面積為2x2-70x+1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案為：y=2x+3【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、－11【解題分析】

根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)律可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解方程組即可.【題目詳解】根據(jù)題意，得，解得，則a＋b＝－35＋24＝－11.故答案為：﹣11.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程組.16、5＜p≤1．【解題分析】

已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值，然后根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可．【題目詳解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2＝1，5a-2b5-4＝解得：a＝2，b＝3，∵T(2∴m+1510∴m<5m≥∵有3個(gè)整數(shù)解，∴1＜p-32≤2∴5＜p≤1，故答案為5＜p≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．17、10【解題分析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關(guān)系式為：5×原價(jià)+超過5件的件數(shù)×打折后的價(jià)格≤27，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：∵27＞5×3，

∴27元可購買的商品一定超過了5件，

設(shè)購買了x件該商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可購買該商品10件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．注意能花的錢數(shù)應(yīng)不大于有的錢數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1200萬元、1800萬元；（2）共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校1所，B類學(xué)校1所．【解題分析】

（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金1400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【題目詳解】（1）設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤1，∵a取整數(shù)，∴a=3，4，1．即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校1所，B類學(xué)校1所．19、（1）EF∥BD，見解析；（2）．【解題分析】

（1）由∠A+∠B＝180°，得到AC∥BD，由EF∥AC，得到EF∥BD.（2）由已知條件得到∠C+∠D＝90°，又因?yàn)?∠C﹣∠D＝30°，由兩式可得∠C，∠D的度數(shù)．【題目詳解】（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，聯(lián)立，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和二元一次方程組的應(yīng)用，掌握平行線的判定，由題目得到二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.20、（1）5；（2）24；（3）油不夠用，見解析【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可得，5小時(shí)時(shí)，機(jī)動(dòng)車內(nèi)的油從12升變?yōu)榱?6升，故5小時(shí)后加油；（2）根據(jù)加油前為12升，加油后為36升，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算出每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)路程和速度計(jì)算出行駛240km的時(shí)間，然后用時(shí)間乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量進(jìn)行比較即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖象可得：機(jī)動(dòng)車行駛5小時(shí)后加油；（2）36?12＝24（L），故答案為：24；（3）油不夠用，理由：每小時(shí)耗油量為：（42?12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不夠用．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，關(guān)鍵是正確理解圖象所表示的意義，從圖中獲得正確信息．21、4a6，-4x+9；【解題分析】

（1）根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可.【題目詳解】解：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）