理論力學(xué)-運動學(xué)課件

第三講質(zhì)點運動學(xué)第三講1本講導(dǎo)讀質(zhì)點、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點位矢運動學(xué)方程、軌道位移、速度、加速度自然坐標(biāo)系，切向、法向加速度相對運動,絕對(加)速度、相對(加)速度、牽連(加)速度.本講導(dǎo)讀質(zhì)點、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點位矢21質(zhì)點具有一定質(zhì)量的幾何點自由質(zhì)點：可以在空間自由移動的質(zhì)點.確定它在空間的位置需要三個獨立變量.2參考系坐標(biāo)系參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系：一、質(zhì)點運動的描述1質(zhì)點具有一定質(zhì)量的幾何點自由質(zhì)點：可以在空間自由移動的質(zhì)3位置矢量（位矢）從坐標(biāo)原點o出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P的一有向線段rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=xi+yj運動方程參數(shù)形式x=x(t)y=y(t)3位置矢量與運動方程位置矢量（位矢）rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=4自然坐標(biāo)法

以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動點的位置的方法叫自然坐標(biāo)法。一、弧坐標(biāo),自然軸系1.弧坐標(biāo)的運動方程S=f(t)自然坐標(biāo)法以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸5自然坐標(biāo)法2.自然軸系自然坐標(biāo)法2.自然軸系6設(shè)質(zhì)點作曲線運動t時刻位于A點，位矢rAt+t時刻位于B點，位矢rB

在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段）稱為位移。zyxorABrBAΔrΔr=

rB-

rA=AB4位移設(shè)質(zhì)點作曲線運動在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即7速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量定義：單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移(2)瞬時速度速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。(1)平均速度V=rt(m/s)rABrBAΔrV=drdt5速度速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量定義：單位時間內(nèi)質(zhì)點所8(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx+=(5)自然坐標(biāo)表示法dsdtv=t沿切線方向(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx9加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時加速度：xoyv1v2v1v2Δva=vt(m/s2)a=dvdt6加速度加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時加速度：xoyv110表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jaiaayx+=(2)自然坐標(biāo)表示法τanaan+=表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jai11例題1已知質(zhì)點的運動方程求：t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度()jtir22192t-+=解：dtjtirdv42-==()m/s822jivt-==()jijirt114221922×22+=-+==×例題1已知質(zhì)點的運動方程求：t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加12jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-8jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-813例題2一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律為S=bt-1/2·ct2，式中b，c為大于零的常數(shù)，且b2>Rc。求質(zhì)點的切向加速度和法向加速度。解：ctbdtdsv-==cdtdva-==tRctbRvan22)(-==例題2一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律14例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿過環(huán)M并繞鐵圈上一點O轉(zhuǎn)動,其角速度相當(dāng)于5s內(nèi)轉(zhuǎn)一直角.求小環(huán)速度v和加速度a的大小.OAMR例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿15OAMRDs=2R

過O點作水平線與園環(huán)交于D并取為自然坐標(biāo)的原點.解:(1)自然坐標(biāo)法sOAMRDs=2R過O點作水平線與園環(huán)交解:16OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos2y=Rsin2OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos217剛體運動剛體運動18一、剛體運動形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點之間的距離保持不變的質(zhì)點系剛體：1剛體運動形式平動:剛體在運動過程中,其上任意兩點的連線始終保持平行.可以用一個質(zhì)點的運動來描述剛體的平動.剛體的平動ABA’B’B”A”一、剛體運動形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點之間的距離保持不19轉(zhuǎn)動:剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動.這條直線稱為轉(zhuǎn)軸.定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)軸上的質(zhì)點不動.只需一個量描述剛體繞該軸轉(zhuǎn)動的角度,就確定了剛體的位置(一個變量).

剛體不受任何約束，可以在空間任意運動.可分解為質(zhì)心的平動與繞通過質(zhì)心的某軸線的定軸轉(zhuǎn)動．一般運動：轉(zhuǎn)動:剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動.這條直線稱為202描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量角位移:角速度：角速度大?。河捎沂致菪▌t確定.P點線速度與角速度的關(guān)系：角坐標(biāo):qdqdtdqw=w角速度的方向：wwvvvPzkdtdrqrw=vvrv×=vwPqxzrv=w2描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量角位移:角速度：角速度大小：由右手21角加速度P點線加速度與角量的關(guān)系：對于定軸轉(zhuǎn)動剛體各質(zhì)元的角量相同,線量一般不同.wvvvPz2wtraran==dtdwvv=(定軸)kdtdkdtdrrv22qw==

rdtddtvdarrrr×==w)(rrrrwrarr=t×van=×角加速度P點線加速度與角量的關(guān)系：對于定軸轉(zhuǎn)動剛體各質(zhì)元的角22例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動，已知輪心的速度V0，試求圓輪的角速度ω及角加速度POOO’=S=RPO’RS=R··V0=RωS=R····a0=R例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動，已知POOO’=23定軸轉(zhuǎn)動例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/min轉(zhuǎn)動。求輪緣上一點的速度和加速度。解：輪緣上任上點M的速度大小為rv=w2d=×30nπ=8πm/sv沿輪緣上M點的切線，其指向與輪子的轉(zhuǎn)向相對應(yīng)定軸轉(zhuǎn)動例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/24又由題知=0，故aτ=0，則M點的加速度大小為2wran=a==a沿過M點的半徑而指向軸心2d×230nπ（）=400π2m/s2又由題知=0，故aτ=0，則M點的加速度大小為2wran=25例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O

的半徑r=0.2m,B為定滑輪.卷筒在制動階段,轉(zhuǎn)動方向如圖示,其轉(zhuǎn)動方程為

=3t–t2.式中以rad度計,t以s計.求t=1s時卷筒邊緣上任一點M的速度和加速度,以及重物A的速度和加速度.不計鋼絲繩的伸長.OrBMAvA例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O的半徑r=26OrBMAvA解:取卷筒為研究對象.=3-2t當(dāng)t=1s時,=1rad/s=-2rad/s2vM=raM=raMn=r2

vMaMaMnaM=0.2×1=0.2m/s=0.2×(-2)=-0.4m/s2=0.2×12=0.2m/s2OrBMAvA解:取卷筒為研究對象.=3-2t當(dāng)t27OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對象.

選取重物A的坐標(biāo)x,取=0時A的位置為x軸的原點,卷筒作逆時針轉(zhuǎn)動時A的運動方向為x軸的正向.xO'xAaAsA

=xAvM=vA=0.2m/saM=aA

=-0.4m/s2OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對象.28第八章點的合成運動第八章點的合成運動29§8–1點的合成運動的概念

§8–2點的速度合成定理

§8–3牽連運動為平動時點的加速度合成定理

§8–4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理習(xí)題課第八章點的合成運動§8–1點的合成運動的概念第八章30點的合成運動的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水平放置的園板繞過中心O的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn),在園板上有一光滑直槽AB,槽內(nèi)放一小球M.若以園板為參考系,小球M將如何運動?若以地面為參考系,小球M將如何運動?點的合成運動的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水31§8-1點的合成運動的概念

一．坐標(biāo)系：

1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡稱靜系。

2.動坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標(biāo)系，稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點和剛體的運動，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機的運動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運動會有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運動學(xué)§8-1點的合成運動的概念一．坐標(biāo)系：前兩章中我們研究32三．三種運動及三種速度與三種加速度。

１．絕對運動：動點對靜系的運動。

２．相對運動：動點對動系的運動。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉印?/p>

３．牽連運動：動系相對于靜系的運動例如：行駛的汽車相對于地面的運動。

絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度與相對加速度牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點：在任意瞬時，動坐標(biāo)系中與動點相重合的點，也就是設(shè)想將該動點固結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運動時該點叫牽連點。點的運動剛體的運動運動學(xué)二．動點：所研究的點（運動著的點）。三．三種運動及三種速度與三種加速度。絕對運動中,動點的速度與33下面舉例說明以上各概念：

四．動點的選擇原則：一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標(biāo)系都有運動的點。

五．動系的選擇原則：動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運動學(xué)動點：動系：靜系：AB桿上A點固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上下面舉例說明以上各概念：四．動點的選擇原則：34運動學(xué)相對運動：牽連運動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運動：直線運動學(xué)相對運動：牽連運動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運動：直線35運動學(xué)絕對速度：相對速度：牽連速度：運動學(xué)絕對速度：相對速度：牽連速度：36絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：運動學(xué)絕對加速度：運動學(xué)37動點：A（在圓盤上)動系：O'A擺桿靜系：機架絕對運動：曲線（圓周）相對運動：直線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)動點：A1（在O'A1

擺桿上)動系：圓盤靜系：機架絕對運動：曲線（圓弧）相對運動：曲線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)38

若動點A在偏心輪上時動點：A(在AB桿上)

A（在偏心輪上）動系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對運動：直線圓周（紅色虛線）相對運動：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動平動[注]要指明動點應(yīng)在哪個物體上，但不能選在動系上。運動學(xué)運動學(xué)39例題曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)的運動由滑塊A帶動,已知OA=r且轉(zhuǎn)動的角速度為.試分析滑塊A的運動.OABCD例題曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)的運動由滑塊A帶動,已知OA=r且轉(zhuǎn)動的40說明：va—動點的絕對速度；

vr—動點的相對速度；

ve—動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度

I)動系作平動時，動系上各點速度都相等。

II)動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。

即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。運動學(xué)點的速度合成定理:說明：va—動點的絕對速度；即在任一瞬時動點的絕對速度等于41由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：

選取動點，動系和靜系。

三種運動的分析。三種速度的分析。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。運動學(xué),

reavvv+=由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：運動學(xué)42動點、動系和靜系的選擇原則

動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動

動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。運動學(xué)動點、動系和靜系的選擇原則運動學(xué)43運動學(xué)二．解題步驟

1.選擇動點、動系、靜系。

2.分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。

3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)未知量(速度,角速度）。

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。運動學(xué)二．解題步驟44點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。二．應(yīng)用舉例運動學(xué)點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，45例題1.曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的速度vD的大小為v.求該瞬時桿OA轉(zhuǎn)動的角速度.OABCDvD例題1.曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的46OABCDvD解:取滑塊A為動點.xyx′y′va=ve

+vrvavevr建立靜系O—xy和動系B—x′y′A的絕對運動—以O(shè)為園心r為半徑的園運動.A的相對運動—沿y′軸的直線運動.動系的牽連運動—沿x軸的直線平動.va

=rve=vD=v解得:OABCDvD解:取滑塊A為動點.xyx′y′va=v47運動學(xué)[例2]

橋式吊車已知：小車水平運行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運行速度。運動學(xué)[例2]橋式吊車已知：小車水平運行，速度為v平48運動學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向為解：選取動點:物塊A

動系:小車

靜系:地面相對運動:直線;相對速度vr=v

方向牽連運動:平動;牽連速度ve=v平方向絕對運動:曲線;絕對速度va

的大小,方向待求由速度合成定理：運動學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向為解：49解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系，基座為靜系。 絕對速度va

=r

方向

OA

相對速度vr

=?方向//O1B

牽連速度ve

=?方向O1B（）運動學(xué)[例2]

曲柄擺桿機構(gòu)已知：OA=r,,OO1=l圖示瞬時OAOO1

求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四邊形如圖示。解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系，（50由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四邊形如圖示。解：動點取直桿上A點，動系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對速度va

=?待求，方向//AB

相對速度

vr

=?未知，方向CA

牽連速度ve=OA=2e,方向

OA運動學(xué)[例3]

圓盤凸輪機構(gòu)已知：OC＝e,

,（勻角速度）圖示瞬時,OCCA

且

O,A,B三點共線。求：從動桿AB的速度。由速度合成定理va=vr+ve，解：動點取直桿上A點51例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動,AB桿長l,A端置于凸輪上,B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時AB桿處于水平位置.試求該瞬時AB桿的角速度AB.BAreOClAB例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動52BAreOClAB解:取AB桿的A點為動點.建立靜系O—xy和動系O—x′y′A的絕對運動—以B為中心l為半徑的園運動.A的相對運動—沿凸輪O邊緣的曲線運動.牽連運動—動系隨凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.牽連點—凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A′點且隨凸輪

O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.va=ve

+vrva

=l

AB

xyx′y′vavevr(A′)ve

=rsin解得:BAreOClAB解:取AB桿的A點為動點.建立靜系O—53運動學(xué)—牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當(dāng)牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和?！嘁话闶娇蓪憺椋骸?-3牽連運動為平動時點的加速度合成定理運動學(xué)—牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當(dāng)牽連運動為平動54解：取桿上的A點為動點，

動系與凸輪固連。運動學(xué)[例1]

已知：凸輪半徑求：j=60o時,頂桿AB的加速度。解：取桿上的A點為動點，運動學(xué)[例1]已知：凸輪半徑55絕對速度va=?,方向AB

；絕對加速度aa=?,方向AB，待求。相對速度vr

=?,方向CA;

相對加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牽連速度ve=v0,方向→;牽連加速度ae=a0,方向→運動學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。絕對速度va=?,方向AB；絕對加速度aa=?56運動學(xué)因牽連運動為平動，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同n運動學(xué)因牽連運動為平動，故有作加速度矢量圖如圖示，整理得[注57例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機構(gòu),用來使滑道

BC獲得間歇的往復(fù)運動.已知曲柄以勻角速度=10rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動,OA=10cm,園弧道的半徑r=7.5cm.當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)到圖示位置sin=0.6

時,求滑道BC的速度和加速度.OABCr例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機構(gòu),用來使滑道BC獲58OABCr解:取滑塊A為動點.

建立靜系O—xy和動系C—x′y′

A的絕對運動—以O(shè)為中心OA為半徑的園運動.A的相對運動—沿弧形滑道的曲線運動.牽連運動—動系沿x軸的直線平動.va=ve

+vr

(1)xyx′y′vavevrDrsin=OAsinva

=OA

ve=vBC把(1)式向AD方向投影得:vacos[90o-(+)]=vecos(90o-)ve=vBC=1.6m/svr=2.2m/sOABCr解:取滑塊A為動點.建立靜系O—xy59OABCr取滑塊A為動點.aanaeararnaa=ae+ar(2)aa=aan+aaaa=0aan=OA2=10m/s2ae=aBC把(2)式向AD方向投影得:ar=arn+araancos[180o-(+)]=aecos+arnae=aBC=-123.5m/s2DOABCr取滑塊A為動點.aanaeararnaa60已知:OA＝l,=45o

時，w,e;

求：小車的速度與加速度．解：動點：OA桿上A點;動系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機架上。

絕對運動：圓周運動，相對運動：直線運動，牽連運動：平動；[例3]曲柄滑桿機構(gòu)請看動畫運動學(xué)已知:OA＝l,=45o時，w,e;61小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。運動學(xué)小車的速度：根據(jù)速度合成定理 做出速62第九章剛體的平面運動第九章剛體的平面運動63§9–1剛體平面運動的概述

§9–2平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動·

剛體的平面運動方程

§9–3平面圖形內(nèi)各點的速度

§9–4平面圖形內(nèi)各點的加速度·

加速度瞬心的概念習(xí)題課第九章剛體的平面運動§9–1剛體平面運動的概述第九章64

剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是一種較為復(fù)雜的運動．對它的研究可以在研究剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運動合成和分解的方法，將平面運動分解為上述兩種基本運動．然后應(yīng)用合成運動的理論，推導(dǎo)出平面運動剛體上一點的速度和加速度的計算公式．運動學(xué)§9-1剛體平面運動的概述一．平面運動的定義

在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動．具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動．剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是65例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，A點作圓周運動，B點作直線運動，因此，AB桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動．運動學(xué)例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，A66§9-2平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動·

剛體的平面運動方程ABA’B’A’B”§9-2平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動·ABA’B’A’B”67平面運動方程對于每一瞬時

t

，都可以求出對應(yīng)的，圖形S在該瞬時的位置也就確定了。平面運動方程對于每一瞬時t，都可以求出對應(yīng)的，68運動學(xué)例如車輪的運動．車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成．

車輪對于靜系的平面運動（絕對運動）車廂（動系A(chǔ)xy)相對靜系的平動（牽連運動）車輪相對車廂（動系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動（相對運動）

運動學(xué)例如車輪的運動．車輪的平面運動可以看成是車69運動學(xué)

我們稱動系上的原點Ａ為基點，于是車輪的平面運動隨基點A的平動繞基點A'的轉(zhuǎn)動剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動．運動學(xué)我們稱動系上的原點Ａ為基點，于是車輪的平面運動隨基點70運動學(xué)

平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)，而繞基點轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點選取無關(guān)．(即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的,都是相同的）基點的選取是任意的。(通常選取運動情況已知的點作為基點)運動學(xué)平面運動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)，而繞基71§9-3平面圖形內(nèi)各點的速度

運動學(xué)根據(jù)速度合成定理則Ｂ點速度為：

一．基點法（合成法）取B為動點,則B點的運動可視為牽連運動為平動和相對運動為圓周運動的合成已知：圖形S內(nèi)一點A的速度，圖形角速度求：指向與轉(zhuǎn)向一致．取A為基點,將動系固結(jié)于A點,動系作平動?！?-3平面圖形內(nèi)各點的速度運動學(xué)根據(jù)72由于A,B點是任意的，因此表示了圖形上任意兩點速度間的關(guān)系．由于恒有，因此將上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等．這種求解速度的方法稱為速度投影法．運動學(xué)即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和．這種求解速度的方法稱為基點法，也稱為合成法．它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的基本方法．二．速度投影法—速度投影定理即平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的73

三．瞬時速度中心法（速度瞬心法）

1.問題的提出若選取速度為零的點作為基點，求解速度問題的計算會大大簡化．于是，自然會提出，在某一瞬時圖形是否有一點速度等于零？如果存在的話，該點如何確定？運動學(xué)

２．速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時其上一點A速度,圖形角速度，沿方向取半直線AL,然后順的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL'的位置,在AL'上取長度則： 三．瞬時速度中心法（速度瞬心法）運動學(xué)74

即在某一瞬時必唯一存在一點速度等于零，該點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心．運動學(xué)３．幾種確定速度瞬心位置的方法

①已知圖形上一點的速度和圖形角速度，可以確定速度瞬心的位置．（P點）且Ｐ在順轉(zhuǎn)向繞A點轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．

②已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動,則圖形與固定面的接觸點P為速度瞬心．即在某一瞬時必唯一存在一點速度等于零，該點稱75

運動學(xué)

④

已知某瞬時圖形上A,B兩點速度大小,且(b)(a)

③已知某瞬間平面圖形上A,B兩點速度的方向，且過A,B兩點分別作速度的垂線,交點

P即為該瞬間的速度瞬心.運動學(xué)④已知某瞬時圖形上A,B兩點速度(b)(76

運動學(xué)另：對④種(a)的情況，若vA＝vB，則是瞬時平動．⑤已知某瞬時圖形上A,B兩點的速度方向相同，且不與AB連線垂直．此時,圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度=0,圖形上各點速度相等,這種情況稱為瞬時平動.(此時各點的加速度不相等)運動學(xué)另：對④種(a)的情況，若vA＝vB，⑤已知某77

例如:曲柄連桿機構(gòu)在圖示位置時，連桿BC作瞬時平動．此時連桿BC的圖形角速度，BC桿上各點的速度都相等.但各點的加速度并不相等．設(shè)勻，則而的方向沿AC的，瞬時平動與平動不同運動學(xué)例如:曲柄連桿機構(gòu)在圖示位置時，連桿BC作瞬78４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法,稱為速度瞬心法.平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。若P點為速度瞬心，則任意一點A的速度方向AP，指向與一致。

運動學(xué)５.注意的問題

①速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。

②速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動

③剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度相同，但各點的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動。４.速度瞬心法運動學(xué)５.注意的問題79解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動,滑塊B作平動。

①基點法（合成法）研究AB，以A為基點，且方向如圖示。（）運動學(xué)[例1]

已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，取柄OA以勻轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．根據(jù)在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。解：機構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運①基點法（合成法）（80（）試比較上述三種方法的特點。運動學(xué)根據(jù)速度投影定理不能求出

②速度投影法研究AB,

,方向OA,方向沿BO直線

③速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點為速度瞬心（）試比較上述三種方法的特點。運動學(xué)根據(jù)速度投影定理不能81第三講質(zhì)點運動學(xué)第三講82本講導(dǎo)讀質(zhì)點、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點位矢運動學(xué)方程、軌道位移、速度、加速度自然坐標(biāo)系，切向、法向加速度相對運動,絕對(加)速度、相對(加)速度、牽連(加)速度.本講導(dǎo)讀質(zhì)點、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點位矢831質(zhì)點具有一定質(zhì)量的幾何點自由質(zhì)點：可以在空間自由移動的質(zhì)點.確定它在空間的位置需要三個獨立變量.2參考系坐標(biāo)系參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系：一、質(zhì)點運動的描述1質(zhì)點具有一定質(zhì)量的幾何點自由質(zhì)點：可以在空間自由移動的質(zhì)84位置矢量（位矢）從坐標(biāo)原點o出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P的一有向線段rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=xi+yj運動方程參數(shù)形式x=x(t)y=y(t)3位置矢量與運動方程位置矢量（位矢）rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=85自然坐標(biāo)法

以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動點的位置的方法叫自然坐標(biāo)法。一、弧坐標(biāo),自然軸系1.弧坐標(biāo)的運動方程S=f(t)自然坐標(biāo)法以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸86自然坐標(biāo)法2.自然軸系自然坐標(biāo)法2.自然軸系87設(shè)質(zhì)點作曲線運動t時刻位于A點，位矢rAt+t時刻位于B點，位矢rB

在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段）稱為位移。zyxorABrBAΔrΔr=

rB-

rA=AB4位移設(shè)質(zhì)點作曲線運動在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即88速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量定義：單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移(2)瞬時速度速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。(1)平均速度V=rt(m/s)rABrBAΔrV=drdt5速度速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量定義：單位時間內(nèi)質(zhì)點所89(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx+=(5)自然坐標(biāo)表示法dsdtv=t沿切線方向(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx90加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時加速度：xoyv1v2v1v2Δva=vt(m/s2)a=dvdt6加速度加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時加速度：xoyv191表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jaiaayx+=(2)自然坐標(biāo)表示法τanaan+=表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jai92例題1已知質(zhì)點的運動方程求：t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度()jtir22192t-+=解：dtjtirdv42-==()m/s822jivt-==()jijirt114221922×22+=-+==×例題1已知質(zhì)點的運動方程求：t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加93jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-8jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-894例題2一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律為S=bt-1/2·ct2，式中b，c為大于零的常數(shù)，且b2>Rc。求質(zhì)點的切向加速度和法向加速度。解：ctbdtdsv-==cdtdva-==tRctbRvan22)(-==例題2一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律95例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿過環(huán)M并繞鐵圈上一點O轉(zhuǎn)動,其角速度相當(dāng)于5s內(nèi)轉(zhuǎn)一直角.求小環(huán)速度v和加速度a的大小.OAMR例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿96OAMRDs=2R

過O點作水平線與園環(huán)交于D并取為自然坐標(biāo)的原點.解:(1)自然坐標(biāo)法sOAMRDs=2R過O點作水平線與園環(huán)交解:97OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos2y=Rsin2OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos298剛體運動剛體運動99一、剛體運動形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點之間的距離保持不變的質(zhì)點系剛體：1剛體運動形式平動:剛體在運動過程中,其上任意兩點的連線始終保持平行.可以用一個質(zhì)點的運動來描述剛體的平動.剛體的平動ABA’B’B”A”一、剛體運動形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點之間的距離保持不100轉(zhuǎn)動:剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動.這條直線稱為轉(zhuǎn)軸.定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)軸上的質(zhì)點不動.只需一個量描述剛體繞該軸轉(zhuǎn)動的角度,就確定了剛體的位置(一個變量).

剛體不受任何約束，可以在空間任意運動.可分解為質(zhì)心的平動與繞通過質(zhì)心的某軸線的定軸轉(zhuǎn)動．一般運動：轉(zhuǎn)動:剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動.這條直線稱為1012描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量角位移:角速度：角速度大?。河捎沂致菪▌t確定.P點線速度與角速度的關(guān)系：角坐標(biāo):qdqdtdqw=w角速度的方向：wwvvvPzkdtdrqrw=vvrv×=vwPqxzrv=w2描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量角位移:角速度：角速度大?。河捎沂?02角加速度P點線加速度與角量的關(guān)系：對于定軸轉(zhuǎn)動剛體各質(zhì)元的角量相同,線量一般不同.wvvvPz2wtraran==dtdwvv=(定軸)kdtdkdtdrrv22qw==

rdtddtvdarrrr×==w)(rrrrwrarr=t×van=×角加速度P點線加速度與角量的關(guān)系：對于定軸轉(zhuǎn)動剛體各質(zhì)元的角103例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動，已知輪心的速度V0，試求圓輪的角速度ω及角加速度POOO’=S=RPO’RS=R··V0=RωS=R····a0=R例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動，已知POOO’=104定軸轉(zhuǎn)動例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/min轉(zhuǎn)動。求輪緣上一點的速度和加速度。解：輪緣上任上點M的速度大小為rv=w2d=×30nπ=8πm/sv沿輪緣上M點的切線，其指向與輪子的轉(zhuǎn)向相對應(yīng)定軸轉(zhuǎn)動例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/105又由題知=0，故aτ=0，則M點的加速度大小為2wran=a==a沿過M點的半徑而指向軸心2d×230nπ（）=400π2m/s2又由題知=0，故aτ=0，則M點的加速度大小為2wran=106例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O

的半徑r=0.2m,B為定滑輪.卷筒在制動階段,轉(zhuǎn)動方向如圖示,其轉(zhuǎn)動方程為

=3t–t2.式中以rad度計,t以s計.求t=1s時卷筒邊緣上任一點M的速度和加速度,以及重物A的速度和加速度.不計鋼絲繩的伸長.OrBMAvA例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O的半徑r=107OrBMAvA解:取卷筒為研究對象.=3-2t當(dāng)t=1s時,=1rad/s=-2rad/s2vM=raM=raMn=r2

vMaMaMnaM=0.2×1=0.2m/s=0.2×(-2)=-0.4m/s2=0.2×12=0.2m/s2OrBMAvA解:取卷筒為研究對象.=3-2t當(dāng)t108OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對象.

選取重物A的坐標(biāo)x,取=0時A的位置為x軸的原點,卷筒作逆時針轉(zhuǎn)動時A的運動方向為x軸的正向.xO'xAaAsA

=xAvM=vA=0.2m/saM=aA

=-0.4m/s2OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對象.109第八章點的合成運動第八章點的合成運動110§8–1點的合成運動的概念

§8–2點的速度合成定理

§8–3牽連運動為平動時點的加速度合成定理

§8–4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理習(xí)題課第八章點的合成運動§8–1點的合成運動的概念第八章111點的合成運動的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水平放置的園板繞過中心O的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn),在園板上有一光滑直槽AB,槽內(nèi)放一小球M.若以園板為參考系,小球M將如何運動?若以地面為參考系,小球M將如何運動?點的合成運動的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水112§8-1點的合成運動的概念

一．坐標(biāo)系：

1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡稱靜系。

2.動坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標(biāo)系，稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點和剛體的運動，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機的運動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運動會有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運動學(xué)§8-1點的合成運動的概念一．坐標(biāo)系：前兩章中我們研究113三．三種運動及三種速度與三種加速度。

１．絕對運動：動點對靜系的運動。

２．相對運動：動點對動系的運動。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉印?/p>

３．牽連運動：動系相對于靜系的運動例如：行駛的汽車相對于地面的運動。

絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度與相對加速度牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點：在任意瞬時，動坐標(biāo)系中與動點相重合的點，也就是設(shè)想將該動點固結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運動時該點叫牽連點。點的運動剛體的運動運動學(xué)二．動點：所研究的點（運動著的點）。三．三種運動及三種速度與三種加速度。絕對運動中,動點的速度與114下面舉例說明以上各概念：

四．動點的選擇原則：一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標(biāo)系都有運動的點。

五．動系的選擇原則：動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運動學(xué)動點：動系：靜系：AB桿上A點固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上下面舉例說明以上各概念：四．動點的選擇原則：115運動學(xué)相對運動：牽連運動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運動：直線運動學(xué)相對運動：牽連運動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運動：直線116運動學(xué)絕對速度：相對速度：牽連速度：運動學(xué)絕對速度：相對速度：牽連速度：117絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：運動學(xué)絕對加速度：運動學(xué)118動點：A（在圓盤上)動系：O'A擺桿靜系：機架絕對運動：曲線（圓周）相對運動：直線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)動點：A1（在O'A1

擺桿上)動系：圓盤靜系：機架絕對運動：曲線（圓?。┫鄬\動：曲線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)119

若動點A在偏心輪上時動點：A(在AB桿上)

A（在偏心輪上）動系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對運動：直線圓周（紅色虛線）相對運動：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動平動[注]要指明動點應(yīng)在哪個物體上，但不能選在動系上。運動學(xué)運動學(xué)120例題曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)的運動由滑塊A帶動,已知OA=r且轉(zhuǎn)動的角速度為.試分析滑塊A的運動.OABCD例題曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)的運動由滑塊A帶動,已知OA=r且轉(zhuǎn)動的121說明：va—動點的絕對速度；

vr—動點的相對速度；

ve—動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度

I)動系作平動時，動系上各點速度都相等。

II)動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。

即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。運動學(xué)點的速度合成定理:說明：va—動點的絕對速度；即在任一瞬時動點的絕對速度等于122由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：

選取動點，動系和靜系。

三種運動的分析。三種速度的分析。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。運動學(xué),

reavvv+=由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：運動學(xué)123動點、動系和靜系的選擇原則

動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動

動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。運動學(xué)動點、動系和靜系的選擇原則運動學(xué)124運動學(xué)二．解題步驟

1.選擇動點、動系、靜系。

2.分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。

3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)未知量(速度,角速度）。

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。運動學(xué)二．解題步驟125點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。二．應(yīng)用舉例運動學(xué)點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，126例題1.曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的速度vD的大小為v.求該瞬時桿OA轉(zhuǎn)動的角速度.OABCDvD例題1.曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的127OABCDvD解:取滑塊A為動點.xyx′y′va=ve

+vrvavevr建立靜系O—xy和動系B—x′y′A的絕對運動—以O(shè)為園心r為半徑的園運動.A的相對運動—沿y′軸的直線運動.動系的牽連運動—沿x軸的直線平動.va

=rve=vD=v解得:OABCDvD解:取滑塊A為動點.xyx′y′va=v128運動學(xué)[例2]

橋式吊車已知：小車水平運行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運行速度。運動學(xué)[例2]橋式吊車已知：小車水平運行，速度為v平129運動學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向為解：選取動點:物塊A

動系:小車

靜系:地面相對運動:直線;相對速度vr=v

方向牽連運動:平動;牽連速度ve=v平方向絕對運動:曲線;絕對速度va

的大小,方向待求由速度合成定理：運動學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向為解：130解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系，基座為靜系。 絕對速度va

=r

方向

OA

相對速度vr

=?方向//O1B

牽連速度ve

=?方向O1B（）運動學(xué)[例2]

曲柄擺桿機構(gòu)已知：OA=r,,OO1=l圖示瞬時OAOO1

求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四邊形如圖示。解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系，（131由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四邊形如圖示。解：動點取直桿上A點，動系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對速度va

=?待求，方向//AB

相對速度

vr

=?未知，方向CA

牽連速度ve=OA=2e,方向

OA運動學(xué)[例3]

圓盤凸輪機構(gòu)已知：OC＝e,

,（勻角速度）圖示瞬時,OCCA

且

O,A,B三點共線。求：從動桿AB的速度。由速度合成定理va=vr+ve，解：動點取直桿上A點132例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動,AB桿長l,A端置于凸輪上,B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時AB桿處于水平位置.試求該瞬時AB桿的角速度AB.BAreOClAB例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動133BAreOClAB解:取AB桿的A點為動點.建立靜系O—xy和動系O—x′y′A的絕對運動—以B為中心l為半徑的園運動.A的相對運動—沿凸輪O邊緣的曲線運動.牽連運動—動系隨凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.牽連點—凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A′點且隨凸輪

O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動.va=ve

+vrva

=l

AB

xyx′y′vavevr(A′)ve

=rsin解得:BAreOClAB解:取AB桿的A點為動點.建立靜系O—134運動學(xué)—牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當(dāng)牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和?！嘁话闶娇蓪憺椋骸?-3牽連運動為平動時點的加速度合成定理運動學(xué)—牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當(dāng)牽連運動為平動135解：取桿上的A點為動點，

動系與凸輪固連。運動學(xué)[例1]

已知：凸輪半徑求：j=60o時,頂桿AB的加速度。解：取桿上的A點為動點，運動學(xué)[例1]已知：凸輪半徑136絕對速度va=?,方向AB

；絕對加速度aa=?,方向AB，待求。相對速度vr

=?,方向CA;

相對加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牽連速度ve=v0,方向→;牽連加速度ae=a0,方向→運動學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。絕對速度va=?,方向AB；絕對加速度aa=?137運動學(xué)因牽連運動為平動，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同n運動學(xué)因牽連運動為平動，故有作加速度矢量圖如圖示，整理得[注138例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機構(gòu),用來使滑道

BC獲得間歇的往復(fù)運動.已知曲柄以勻角速度=10rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動,OA=10cm,園弧道的半徑r=7.5cm.當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)到圖示位置sin=0.6

時,求滑道BC的速度和加速度.OABCr例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機構(gòu),用來使滑道BC獲139OABCr解:取滑塊A為動點.

建立靜系O—xy和動系C—x′y′

A的絕對運動—以O(shè)為中心OA為半徑的園運動.A的相對運動—沿弧形滑道的曲線運動.牽連運動—動系沿x軸的直線平動.va=ve

+vr

(1)xyx′y′vavevrDrsin=OAsinva

=OA

ve=vBC把(1)式向AD方向投影得:vacos[90o-(+)]=vecos(90o-)ve=vBC=1.6m/svr=2.2m/sOABCr解:取滑塊A為動點.建立靜系O—xy140OABCr取滑塊A為動點.aanaeararnaa=ae+ar(2)aa=aan+aaaa=0aan=OA2=10m/s2ae=aBC把(2)式向AD方向投影得:ar=arn+araancos[180o-(+)]=aecos+arnae=aBC=-123.5m/s2DOABCr取滑塊A為動點.aanaeararnaa141已知:OA＝l,=45o

時，w,e;

求：小車的速度與加速度．解：動點：OA桿上A點;動系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機架上。

絕對運動：圓周運動，相對運動：直線運動，牽連運動：平動；[例3]曲柄滑桿機構(gòu)請看動畫運動學(xué)已知:OA＝l,=45o時，w,e;142小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。運動學(xué)小車的速度：根據(jù)速度合成定理 做出速143第九章剛體的平面運動第九章剛體的平面運動144§9–1剛體平面運動的概述

§9–2平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動·

剛體的平面運動方程

§9–3平面圖形內(nèi)各點的速度

§9–4平面圖形內(nèi)各點的加速度·

加速度瞬心的概念習(xí)題課第九章剛體的平面運動§9–1剛體平面運動的概述第九章145

剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是一種較為復(fù)雜的運動．對它的研究可以在研究剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運動合成和分解的方法，將平面運動分解為上述兩種基本運動．然后應(yīng)用合成運動的理論，推導(dǎo)出平面運動剛體上一點的速度和加速度的計算公式．運動學(xué)§9-1剛體平面運動的概述一．平面運動的定義

在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動．具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動．剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是146例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，A點作圓周運動，B點作直線運動，因此，AB桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動．運動學(xué)例如:曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，A147§9-2平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動·

剛體的平面運動方程ABA’B’A’B”§9-2平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動·ABA’B’A’B”148平面運動方程對于每一瞬時

t

，都可以求出對應(yīng)的，圖形S在該瞬時的位置也就確定了。平面運動方程對于每一瞬時t，都可