高考物理一輪復習講義熱學專題（六）氣體實驗定律的綜合應用-液柱模型

“玻璃管液封”模型一、液注類問題處理技巧解答此類問題，關鍵是液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。二、針對練習1、如圖所示，一根粗細均勻的“U”形細玻璃管豎直放置，左端足夠長、開口，右端封閉且導熱良好。管內有一段水銀柱，右管封閉了一段空氣柱（視為理想氣體）。當環(huán)境的熱力學溫度時，左、右兩液面的高度差為h，右管空氣柱的長度為5h，大氣壓強恒為8hHg。（1）若逐漸降低環(huán)境溫度，求左、右兩液面相平時環(huán)境的熱力學溫度；（2）若不是降低環(huán)境溫度（環(huán)境溫度保持不變），往左管緩慢加入水銀，直至右液面升高0.5h，求該過程中往左管加入的水銀柱的長度H。2、如圖所示，一端封閉、粗細均勻、長度L0=65cm的豎直玻璃管內，有段長L=25cm的水銀柱封閉了一定量的理想氣體，氣體的溫度T1=300K，密封氣柱長L1=30cm，大氣壓強P0=75cmHg。求：（1）若給玻璃管內的氣體緩慢加熱，求管內水銀柱剛要溢出時氣體的溫度；（2）若保持氣體溫度不變，緩慢旋轉玻璃管至開口豎直向下，是否會有水銀流出？若有，求流出的水銀長度；若沒有，求末狀態(tài)時水銀至管口的距離。3、如圖所示，長的薄壁玻璃管與水平面成30°角傾斜放置，玻璃管粗細均勻，底端封閉、另一端開口.現用長的水銀柱封閉一定質量的理想氣體，氣體溫度為,且水銀面恰與管口齊平.現將管口緩慢轉到豎直向上位置，并將水銀緩慢注入管中，直到水銀面再次與管口齊平，已知大氣壓強.求：(1)水銀面再次與管口齊平時，管中氣體的壓強；(2)對豎直玻璃管緩慢加熱，若管中剛好剩下高的水銀柱，氣體溫度升高了多少.4、如圖所示，一端封閉粗細均勻的U形導熱玻璃管豎直放置，封閉端空氣柱的長度L＝50cm，管兩側水銀面的高度差為h=19cm，大氣壓強恒為76cmHg。（1）若初始環(huán)境溫度，給封閉氣體緩慢加熱，當管兩側水銀面齊平時，求封閉氣體的溫度；（2）若保持環(huán)境溫度不變，緩慢向開口端注入水銀，當管兩側水銀面平齊時，求注入水銀柱的長度x。5、如圖所示，一根長、一端封閉的細玻璃管AB開口向上豎直放置，A為管口，B為管底。管內用長的水銀柱封閉了一段長的空氣柱。已知外界大氣壓強為，封閉氣體的初始溫度為300K。，。（1）若對封閉氣體緩慢加熱，則溫度升到多少時，水銀剛好不溢出；（2）若保持初始溫度不變，將玻璃管繞通過B點的水平軸緩慢轉動，直至管口斜向下與豎直方向成，請判斷此過程中是否有水銀逸出。6、如圖所示，圓柱形容器內盛有水，將質量為m、容積為V、橫截面積為S的薄玻璃管開口向下緩慢豎直插入水中，放手后玻璃管在水下某位置保持懸浮狀態(tài)。水的密度為，重力加速度大小為g，將玻璃管內的空氣視為理想氣體。（1）求玻璃管在水下保持懸浮狀態(tài)時，玻璃管內水的長度；（2）若大氣壓強恒為，將玻璃管從水下緩慢上提（玻璃管內空氣的溫度不變），放手后玻璃管漂浮在水面上，求此時水進入玻璃管的長度。7、粗細均勻的“U”形玻璃管豎直放置，左端封閉右端開口，右側足夠長，左端用水銀封閉一定質量的理想氣體，如圖所示。封閉空氣柱的長度，兩管水銀面高度差，環(huán)境溫度，大氣壓強。（1）將左右兩玻璃管緩慢平放在水平桌面后，求封閉空氣柱的長度；（2）若環(huán)境溫度緩慢下降，當玻璃管兩側水銀面相平時，求環(huán)境溫度。（計算結果保留小數點后一位）8、兩端封閉的玻璃管豎直放置，長為的水銀柱將管內的空氣分為兩部分，上下空氣柱的長度分為別為和，初始時上面空氣壓強為.現玻璃管以的加速度豎直向上加速上移，設溫度始終不變，求穩(wěn)定時水銀上面空氣柱的長度.（結果保留2位有效數字）9、如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。(ⅰ)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？10、如圖所示，左端封閉，右端開口的均勻形管中用水銀封有一段長的空氣柱.左臂總長為，右臂足夠長，右側水銀面比左側高，忽略彎管部分的長度.如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長度.（設大氣壓強為)在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣．當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg.現將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊．求U形管平放時兩邊空氣柱的長度．在整個過程中，氣體溫度不變．答案1.（1）240K；（2）2h【解析】（1）設玻璃管的橫截面積為S，當左、右兩液面相平時，右管液面上升0.5h，對右管內的空氣，根據理想氣體的狀態(tài)方程有，解得（2）設右液面升高0.5h時，右管內空氣的壓強為p，根據玻意耳定律有，解得左右液面高度差，往左管加入的水銀柱的長度(1)400K；(2)有水銀流出；流出的水銀長度為10cm【詳解】(1)給玻璃管內的氣體緩慢加熱，管內氣體做等壓變化，管內水銀柱剛要溢出時氣柱的長為由可得(2)假設沒有水銀流出，由平衡關系可得由代值可得所以有水銀流出，設流出的水銀柱長為x，則封閉空氣柱的長度為封閉空氣柱的壓強為由可得3.（1）（2）解析（1）設玻璃管的橫截面積為，初態(tài)時，管內氣體的溫度為,體積為，壓強為，末狀態(tài)時，設水銀柱高為,則管內氣體體積,壓強為,由玻意耳定律代入數據解得(另一解舍去)，故(2)設溫度升至時，管中水銀柱高為,氣體體積為氣體壓強為，由理想氣體狀態(tài)方程有代入數據得4.（1）；（2）【詳解】（1）封閉氣體初狀態(tài)壓強設玻璃管的橫截面積為S，體積溫度封閉氣體末狀態(tài)壓強體積對封閉氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得代入數據解得，即溫度為。（2）設空氣柱的長度為H，對氣體，由玻意耳定律得代人數據解得注入水銀柱的長度5.（1）；（2）不會溢出【詳解】（1）封閉氣體加熱，水銀面剛好不溢出，此過程是等壓過程。初態(tài)；末態(tài)根據蓋·呂薩克定律解得（2）封閉氣體發(fā)生等溫變化，初態(tài)末態(tài)設此時管內空氣柱長度為，則體積為根據玻意耳定律代入數據解得，因為所以水銀不會溢出。6.（1）；（2）【解析】（1）玻璃管的長度根據物體的平衡條件，當玻璃管在水面下保持懸浮狀態(tài)時重力等于浮力，有，解得（2）設當玻璃管漂浮在水面上時，玻璃管內空氣的壓強為，根據物體的平衡條件有對玻璃管內的空氣，根據玻意耳定律有解得7.（1）；（2）【詳解】（1）根據題意可知，玻璃管開口朝上時有，平躺在水平桌面時有，由玻意耳定律有解得（2）根據題意可知，兩面液面相平時有，由理想氣體狀態(tài)方程有解得即解析：初態(tài)時，下方氣體壓強為，加速時，設上方氣體壓強為，空氣柱長為，對水銀柱由牛頓第二定律有：,且，代入數據可知，對上、下方氣體由玻意耳定律得：,,聯立解得：9.(ⅰ)12.9cm(ⅱ)363K【解析】(ⅰ)設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強變?yōu)閜2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④聯立①②③④式并代入題給數據得h＝12.9cm⑤(ⅱ)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋－呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按題設條件有V3＝(2H－h(huán))S⑦聯立④⑤⑥⑦式并代入題給數據得T2＝363K10.解析：設初始左、右兩臂水銀面高度差為,倒轉后空氣柱仍在左臂，如圖甲所示，則對所封空氣柱，由玻意耳定律有，整理得，當時，方程有實數解，且方程的解應滿足，即，，解得.也就是說，只有當兩臂水銀面高度差小于時，倒轉后空氣柱才可能仍留在左臂.而本題給出的開始時水銀面高度差為,因此，形管倒轉后空氣柱會進入右臂.而右臂足夠長，倒轉后，水銀柱全部進入右臂，如圖乙所示，.根據玻意耳定律，有,解得，則空氣柱的長度為22.5cm7.5cm【解析】設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分