廣東省黃埔區(qū)廣附2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省黃埔區(qū)廣附2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，42．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．4．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．145．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．8．在中，，，則的值為()A． B． C． D．9．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．使得關(guān)于的不等式組有解，且使分式方程有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-1811．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，．點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為__________．14．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________．15．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．16．已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖像上，則___.（填“”、“”、“”）17．試寫出一個(gè)開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為________.18．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補(bǔ)全直方圖；（2）如果會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，請估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．20．（8分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍．21．（8分）運(yùn)城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會(huì)根據(jù)價(jià)格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價(jià)是元，某超市將售價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷售瓶，若售價(jià)每降低元，每天即可多銷售瓶(售價(jià)不能高于元)，若設(shè)每瓶降價(jià)元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價(jià)定為多少元時(shí)每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）計(jì)算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．23．（10分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如正方形的頂點(diǎn)，都是格點(diǎn).要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點(diǎn)，連（或延長）交邊于，使，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出格點(diǎn)，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點(diǎn)有個(gè).24．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）如圖1，若點(diǎn)A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長．25．（12分）已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？（4）連接，試求當(dāng)平分時(shí)，四邊形與四邊形面積之比．26．如圖，在四邊形中，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，∴這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是18歲，∵這組數(shù)據(jù)中間的兩個(gè)數(shù)是19、19，∴中位數(shù)是＝19（歲），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】過頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．4、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結(jié)合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若，則．5、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．6、B【分析】①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③由對稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項(xiàng)正確；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項(xiàng)正確．∴③④⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．9、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴為非負(fù)整數(shù)，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準(zhǔn)確解出不等式組及方程是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯(cuò)誤，應(yīng)該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯(cuò)誤．應(yīng)該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯(cuò)誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.12、A【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴，

當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應(yīng)的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點(diǎn)：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．15、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解.【詳解】時(shí)，，

時(shí)，，

∵＞0，

∴；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用求差法比較大小是常用的方法.17、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．【分析】由題意得，設(shè)，此時(shí)可令的數(shù)，然后再由與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)求出k的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)的解析式.【詳解】解：設(shè)，將(0，2)代入，解得，故或y=x2﹣4x+2．故答案為：答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；2.開放思維.18、【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）50，補(bǔ)圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%＝50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%＝15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補(bǔ)全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%＝3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）觀察圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞1

時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，∴反比例函數(shù)的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數(shù)圖象可得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍是：-4＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力．21、（1）；（2）售價(jià)定為元時(shí)，有最大利潤，最大利潤為元.【分析】⑴依據(jù)題意列出式子即可；⑵依據(jù)題意可以得到y(tǒng)=-5（x-4）2+1280解出x=4時(shí)，利潤最大，算出售價(jià)及最大利潤即可.【詳解】解：莒蒲酒每天的銷售量為.設(shè)每天銷售菖蒲酒獲得的利潤為元由題意，得.當(dāng)時(shí)，利潤有最大值，即售價(jià)定為元時(shí)，有最大利潤，最大利潤為元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程實(shí)際生活中的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.22、1-【解析】利用零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．23、（1）或或;（2）3個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可得E為BC中點(diǎn)，找到D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)M3，再連接AM3,即可得到3個(gè)格點(diǎn)；（2）根據(jù)題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點(diǎn).【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知對稱性與相似三角形的應(yīng)用.24、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四邊形AMA′N是平行四邊形，∵M(jìn)A＝MA′，∴四邊形AMA′N是菱形．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，∵M(jìn)A′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四邊形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2O