重慶某中學(xué)2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析+【五套中考模擬卷】

重慶八中2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四

個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.在-3,-1,0,2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.計(jì)算3a-2a的結(jié)果正確的是（）

A.-5aB.-aC.aD.1

3.下列四組數(shù)分別是三條線段的長(zhǎng)度，能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,1,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,8

4.已知關(guān)于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,那么a的值為（）

A.-9B.-1C.1D.9

5.如圖，直線a、b被直線c所截，a〃b,N1=N2,若N4=65°,則N3等于（）

A.30°B.50°C.65°D.115°

6.若（x-1）2+Vy+2=0?貝！?x+y的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD,DE〃BC交AC于點(diǎn)E,若線段DE=10,那么線段BC的長(zhǎng)為（）

DL_\E

BC

A.15B.20C.30D.40

8.為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為：

169141112101681719

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）

A.13,16B.14,11C,12,11D.13,11

9.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,DEJ_CE于E,NA0D=60°,CD=245，貝!JS噂=（）

E

A.巫與B.現(xiàn)1-2〃C.返D.2^-

23222

10.如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴并按一定的規(guī)律拼接而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13

根火柴，第3個(gè)圖案需21根火柴，…，依此規(guī)律，第8個(gè)圖案需火柴（）

m

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.90根B.91根C.92根D.93根

11.如圖L某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4,AB的

長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN〃PQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC±MN,在自動(dòng)扶梯

底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為（精確到0.1米,sin42°^0.67,tan42°=?0.90）（）

A.10.8米8.8.9米C.8.0米D.5.8米

12.如果關(guān)于x的方程ax?+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程不、-一￡=2有正數(shù)解,

2-xx-2

則符合條件的整數(shù)a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答卷中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

14.計(jì)算：（-a）-z+2sin30°-A/Q=

15.如圖，在。0中，NCB0=45°,NCA0=15°,則NA0B的度數(shù)是__°.

16.現(xiàn)有6個(gè)質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0.5,￥，1七，1,2.先將標(biāo)有數(shù)字-1,0.5,

32

的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨

機(jī)取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為一.

17.地鐵一號(hào)線的列車勻速通過(guò)某隧道時(shí)，列車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與列車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用

圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①列車的長(zhǎng)度為120米；

②列車的速度為30米/秒；

③列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；

④隧道長(zhǎng)度為750米.

其中正確的結(jié)論是（填正確結(jié)論的序號(hào)）.

3035［秒

18.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為而，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在BC上，且CE=2BE,過(guò)B點(diǎn)作BF

_LAE于點(diǎn)F,連接0F,則線段OF的長(zhǎng)度為一.

三、解答題(本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)

將解答過(guò)程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.如圖，點(diǎn)D、A、C在同一直線上，AB〃CE,ABCD,ZB=ZD,求證：BC=DE.

20.為豐富我校學(xué)生的課余生活，增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，學(xué)校計(jì)劃在下學(xué)年新開設(shè)A：國(guó)際象棋社；B：皮影社;

C：話劇社；D：手語(yǔ)社這四個(gè)社團(tuán)；為了解學(xué)生喜歡哪一個(gè)社團(tuán)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

求樣本中喜歡C社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

四、解答題(本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,

請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上.

21.計(jì)算:

(1)(x+1)2-x(1-x)-2x2；

x2-4x4x_4

(2)(1-)-r-5-

x2-4x"+2x

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)kK(kWO)圖象上一點(diǎn)，ABJ_x軸于B點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b

x

(a#0)的圖象交y軸于D(0,-2),交x軸于C點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象交于A,E兩點(diǎn)，連接0A,若4

AOD的面積為4,且點(diǎn)C為0B中點(diǎn).

(1)分別求雙曲線及直線AE的解析式；

(2)若點(diǎn)Q在雙曲線上，且生則=454皿，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

五、解答題(本大題2個(gè)小題，每小題10分，共24分)解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟,

請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上.

23.一玩具城以49元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售，并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，每天能售出50個(gè)玩具，

且在一定范圍內(nèi)，當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高0.5元時(shí)，每天就會(huì)少售出3個(gè)玩具

(1)若玩具售價(jià)不超過(guò)60元/個(gè)，每天售出玩具總成本不高于686元，預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍；

(2)在實(shí)際銷售中，玩具城以(1)中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案，將

每個(gè)玩具的售價(jià)提高了a%,從而每天的銷售量降低了2a%,當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為147元時(shí)，求a的值.

24.連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系，

如：32+4J52,這表明三個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”，

進(jìn)而推廣：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)為a,b,c(a<b<c)

若a%b2=c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”；

若a2+b2〈c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”；

若a2+b?>c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“夢(mèng)幻數(shù)組”.

(1)若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”，寫出所有的“魔幻數(shù)組”；

(2)現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征：

222

若有3個(gè)連續(xù)整數(shù)：曠+4+5=2；

25

若有5個(gè)連續(xù)整數(shù)：102+112+12，”2墳2=2；

365

若有7個(gè)連續(xù)整數(shù).212+222+232+242+252+262+272=2.

一'2030，

由此獲得啟發(fā)，若存在n(7<n<ll)個(gè)連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這n個(gè)數(shù).

25.如圖，ZkABC中，AB=BC,以AB為一邊向外作菱形ABDE,連接DC,EB并延長(zhǎng)EB交AC于F,且CBLAE于G.

(1)如圖1,若NEBG=20°,求NAFE；

(2)試問(wèn)線段AE,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)如圖2,延長(zhǎng)DB交AC于H,若0為DH的中點(diǎn)，過(guò)0作MN〃AC交EF于M,交CD于N,連結(jié)NF,若S四如

麗=24,BE=6,直接寫出BH+NF的值.

圖1圖2

26.如圖，拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直

線AD與y軸相交于點(diǎn)E.

(1)求直線AD的解析式；

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG_LAD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H,

求AFGH周長(zhǎng)的最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對(duì)

角線的平行四邊形，點(diǎn)Q'與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱，連接MQ',PQ'.當(dāng)4PMQ'與DAPQM重合部分的面積

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四

個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.在-3,-1,0,2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

―?一?I_I_>

-5-4-3-2-1012345

由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵?.

2.計(jì)算3a-2a的結(jié)果正確的是（）

A.-5aB.-aC.aD.1

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可得答案.

【解答】解：原式=（3-2）a=a,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵.

3.下列四組數(shù)分別是三條線段的長(zhǎng)度，能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,1,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,8

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、1+1=2,不能組成三角形，不符合題意；

B、1+3=4,不能組成三角形，不符合題意；

C、2+3V6,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、4+5>8,能夠組成三角形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第

三個(gè)數(shù).

4.已知關(guān)于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,那么a的值為（）

A.-9B.-1C.1D.9

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】把x=-2代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【解答】解：把x=-2代入方程得：-4-a-5=0,

解得：a=-9,

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

5.如圖，直線a、b被直線c所截，a〃b,N1=N2,若N4=65°,則N3等于（）

3

A.30°B.50°C.65°D.115°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4=N1,根據(jù)N1的度數(shù)求出N2的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解:；a〃b,Z4=65°,

.?.N1=N4=65°,

VZ1=Z2,

，N2=65°,

/.Z3=180°-Nl-N2=50°,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.若（x-1）2+V^+2=0,則x+y的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)里好于x,y的方程組，求得x,y的值，再代入即可得出x+y的值.

【解答】解：???（x-1）2+百50,

/.x-1=0且y+2=0,

...x=Ly=-2,

/.x+y=l-2=-1,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個(gè)數(shù)都為0.

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD,DE〃BC交AC于點(diǎn)E,若線段DE=10,那么線段BC的長(zhǎng)為（

A.15B.20C.30D.40

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由DE〃BC,可證得△ADESAABC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案.

【解答】解：???DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

.DEAD

,?記話，

：BD=2AD,

?.?A"D._.1,

AB3

.?.BC=3DE=30.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為：

169141112101681719

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）

A.13,16B.14,11C.12,11D.13,11

【考點(diǎn)】極差；中位數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)及極差的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.

【解答】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8,9,10,11,12,14,16,16,17,19,

中位數(shù)為：13；

極差=19-8=11.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時(shí)候，注意將所給數(shù)據(jù)從新排列.

9.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,DE±CETE,NA0D=60°,CD=2C，貝!IS陰影=（）

A.述-2式B.述-2"C.1D.迪

23222

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算.

【分析】連接AD,證出aAOD是等邊三角形，得出N0AD=60°,AD=0D,由垂徑定理得出CF=DF=/：D=d5,AC=AD,

由三角函數(shù)求出AD=0D=2,ZCAD=120°,求出AE=±AD=1,DE=5/加證出CE〃OD,得出四邊形AODE是梯

形，陰影部分的面積=梯形的面積-扇形的面積，即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接AD,如圖所示：

VZA0D=60°,OA=OD,

.?.△AOD是等邊三角形，

.,.N0AD=60°,AD=OD,

；AB是。。的直徑，弦CDLAB,

.*.CF=DF=^-CD=V3*AC=AD,

NADC=NACD」NA0D=30°，Z0DC=90°-60°=30°，

2

DF1

.\AD=OD=~o-J-?=2,ZCAD=120",

sin60

2

AZDAE=60°,

VDE±CE,

AZADE=30°,

VZ0DE=30°+60°=90°,

A0D±DE,

/.CE/70D,

，四邊形AODE是梯形,

如得皿義行暇戶落支

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算、梯形的

判定等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴并按一定的規(guī)律拼接而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13

根火柴，第3個(gè)圖案需21根火柴，…，依此規(guī)律，第8個(gè)圖案需火柴()

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.90根B.91根C.92根D.93根

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1義(1+3)+3,第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,第3個(gè)

圖案需21根火柴，21=3義(3+3)+3,得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴，再把8代入即可求出答案.

【解答】解：第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,

第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,

第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,

第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴，

則第8個(gè)圖案需：8X(8+3)+3=91(根)；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過(guò)觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再

利用規(guī)律解決問(wèn)題.

11.如圖L某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4,AB的

長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，刪〃PQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC±MN,在自動(dòng)扶梯

底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42°*0.67,tan42°*0.90)()

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

【專題】幾何圖形問(wèn)題.

【分析】延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D,根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長(zhǎng)，然后在直角4CDA中利用三角函數(shù)即可求得

CD的長(zhǎng)，則BC即可得到.

【解答】解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D.

,.,MN〃PQ,BC±MN,

.*.BC±PQ.

?自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4,

.BD15

**AD2.412,

設(shè)BD=5k（米）,AD=12k（米），則AB=13k（米）.

VAB=13（米B

；.k=l,

，BD=5（米），AD=12（米）.

在RtZkCDA中，NCDA=90",NCAD=42°,

/.CD=AD?tanZCAD^12X0.90=10.8（米），

.?.BC=10.8-5=5.8（米）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

12.如果關(guān)于x的方程ax?+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程正一-----b二2有正數(shù)解,

2-xx-2

則符合條件的整數(shù)a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【考點(diǎn)】根的判別式；分式方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先利用判別式的意義得到aWO且-4-a-（-2）>0,再解把分式方程化為整式方程得到x=--9個(gè)

a-2

29

利用分式方程有正數(shù)解得到--7>0且然后求出幾個(gè)不等式的公共部分，在此公共部分內(nèi)確定

a-2a-2

整數(shù)a即可.

【解答】解：??,方程ax2+4x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.??a#0且△X?-4?a?（-2）>0,解得a>-2且a#0,

2

去分母得-1-（l-ax）=2（x-2）,解得x二一―一，

a-2

???分式方程宗--------92有正數(shù)解，

2-xx-2

2^>0且-2-解得a<2且aWL

a-2a-2

.，.a的范圍為-2Va<2且a#0,aWl,

.?.符合條件的整數(shù)a的值是-1.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=O（aWO）的根與-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞（）

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也

考查了分式方程的解.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答卷中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180。?（n-2）即可求得.

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）?180°,

:.（n-2）X18O0=720°,

解得n=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180。?（n-2）,難度適中.

14.計(jì)算：（-￡■）-2+2sin30°-2.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)毒；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題；推理填空題.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（-?1）-2+2sin30°

-的值是多少即可?

【解答】解：（-鄉(xiāng)"+2sin30。-V9

=4+2X--3

2

=4+1-3

=2

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有

理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，

同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a一?！埂海╝WO,p為正整

數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛

倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45。、60°角的各種三角函數(shù).

15.如圖，在。0中，NCB0=45°,ZCA0=15",則NAOB的度數(shù)是60°.

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】首先連接OC,由OB=OC=OA,ZCB0=45°,NCA0=15°,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得NOCB與/OCA

的度數(shù)，即可求得NACB的度數(shù)，又由圓周角定理，求得NAOB的度數(shù).

【解答】解：連接0C,

?.,OB=OC=OA,NCB0=45°,NCA0=15°,

Z0CB=Z0BC=45°,Z0CA=Z0AC=15",

:.NACB=NOCB-N0CA=30°,

...NA0B=2NACB=60°.

故答案是：60.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

16.現(xiàn)有6個(gè)質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0.5,14，1,2.先將標(biāo)有數(shù)字-1,0.5,

32

?的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨

機(jī)取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為2.

一3-

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率.

【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：

9

(-1,—)N(-1,1)>(-L2)、

2

(0.5,W)、(0.5,1)、(0.5,2)、

3

(1g'1)、(1"^"'2),

2322

故取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：-j=4，

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出所有的可能性.

17.地鐵一號(hào)線的列車勻速通過(guò)某隧道時(shí)，列車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y(米)與列車行駛時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系用

圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①列車的長(zhǎng)度為120米；

②列車的速度為30米/秒；

③列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；

④隧道長(zhǎng)度為750米.

其中正確的結(jié)論是②③(填正確結(jié)論的序號(hào)).

丁米

30351秒

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進(jìn)而即可

確定其它答案.

【解答】解：在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故②正確；

列車的長(zhǎng)度是150米，故①錯(cuò)誤；

整個(gè)列車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35-5-5=25秒，故③正確;

隧道長(zhǎng)是：35X30-150=1050-150=900米，故④錯(cuò)誤.

故正確的是：②③.

故答案是：②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)

程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.

18.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為丘，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在BC上，且CE=2BE,過(guò)B點(diǎn)作BF

J_AE于點(diǎn)F,連接0F,則線段OF的長(zhǎng)度為

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先判斷出NOBF=NCAE,從而得出△AOG且△BOF,即可判斷出△OFG是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定

理和射影定理求出BF,AF,AG,即可得出FG.

【解答】解：如圖，

作OGJ_OF交AE于G,

.,.OA=OB,NF0G=90°,

VAC,BD是正方形的對(duì)角線，

...NA0B=90°,

二ZA0G=ZB0F,

VBF±AE,

ZBAE+ZABF=90",

VNBAE=NBAC-ZCAE

:.Z0BF=ZABF-ZABD=90°-NBAE-ZABD=90°-ZBAC+ZCAE-ZABD=ZCAE,

在AAOG和ABOF中，

2CAE=NOBF

-OA=OB

,ZAOG=ZBOF

/.△AOG^ABOF,

.,.OG=OF,

...△OFG是等腰直角三角形，

；CE=2BE,BC=710?

...BEXS,

3

根據(jù)勾股定理得，皿與，

在RtZ^ABE中，

根據(jù)射影定理得，BF=LAF=3,

，AG=BF=L

GF=AF-BF=2,

故答案為我.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用，作出適當(dāng)

的輔助線，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)

將解答過(guò)程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.如圖，點(diǎn)D、A、C在同一直線上，AB〃CE,AB=CD,NB=ND,求證：BC=DE.

n

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明△ABCgaCDE,由全等三角形的性質(zhì)即可

得到BC=DE.

【解答】證明：?；AB〃EC,

NBAC=NDCE,

在△ABC和4CDE中，

rZBAC=ZDCE

<NB=ND，

,AB=CD

/.△ABC^ACDE,

，BC=DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角

相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

20.為豐富我校學(xué)生的課余生活，增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，學(xué)校計(jì)劃在下學(xué)年新開設(shè)A：國(guó)際象棋社；B：皮影社;

C：話劇社；D：手語(yǔ)社這四個(gè)社團(tuán)；為了解學(xué)生喜歡哪一個(gè)社團(tuán)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

求樣本中喜歡C社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到A的人數(shù)和百分比，求出樣本容量，根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比

等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比求出圓心角，計(jì)算出B的人數(shù)，畫圖即可.

【解答】解：由已知得樣本容量為44?44%=100,

C社團(tuán)有28人，

故C社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為含X360°=100.8°；

D社團(tuán)有100X8%=8人，

B社團(tuán)有100-44-28-8=20人，補(bǔ)圖如圖：

喜歡各社團(tuán)的人數(shù)條形疑計(jì)圉

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

四、解答題(本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,

請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上.

21.計(jì)算：

(1)(x+1)2-x(1-x)-2x2；

x-4x4x-4

(2)(1-

X2-4x'+2x

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式.

【分析】(1)根據(jù)平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則最快化簡(jiǎn)即可.

(2)先通分，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：(1)原式=x2+2x+l-x+x?-2X2=X+1；

X2-4-X2-T-4X.X(X+2)x

(2)原式二

(x+2)(x-2)4(x-1)x-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用乘法公式，掌握分式混合運(yùn)算法

則，屬于中考?？碱}型.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K(kW0)圖象上一點(diǎn)，ABLx軸于B點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b

x

(a#0)的圖象交y軸于D(0,-2),交x軸于C點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象交于A,E兩點(diǎn)，連接0A,若a

A0D的面積為4,且點(diǎn)C為0B中點(diǎn).

(1)分別求雙曲線及直線AE的解析式；

(2)若點(diǎn)Q在雙曲線上，且$4恤=4$4皿，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;

等腰直角三角形.

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)和aAOD的面積，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C為0B中點(diǎn)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，

最后運(yùn)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)先設(shè)Q的坐標(biāo)為(t,3)，根據(jù)條件SM*B=4SAMC求得t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

t

【解答】解：⑴VD(0,-2),ZkAOD的面積為4,

A—?2?0B=4,

2

，0B=4,

???C為0B的中點(diǎn)，

.,.0C=BC=2,C(2,0)

又；NC0D=90°

.?.△OCD為等腰直角三角形，

N0CD=NACB=45°,

又；AB_Lx軸于B點(diǎn)，

.??△ACB為等腰直角三角形，

；.AB=BC=2,

...A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),

把A(4,2)代入yd,得k=4X2=8,

即反比例函數(shù)解析式為y=-,

將C(2,0)和D(0,-2)代入一次函數(shù)產(chǎn)ax+b,可得

0=2a+b53a=l

c,，解得

-2=bb=-2'

...直線AE解析式為：y=x-2；

(2)設(shè)Q的坐標(biāo)為(t,旦),

t

,**SZ^BAC~--"X2X2=2,

2

==

???SAQAB4SABAC89

即工?2”t-4|=8,

2

解得t=12或-4,

在丫=冬中，當(dāng)x=12時(shí),

y—；當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2,

X3

??.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,2)或(-4,-2).

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.解

答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長(zhǎng)，可

以求得該邊上的高.

五、解答題(本大題2個(gè)小題，每小題10分，共24分)解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟,

請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答卷中對(duì)應(yīng)的位置上.

23.一玩具城以49元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售，并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，每天能售出50個(gè)玩具，

且在一定范圍內(nèi)，當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高0.5元時(shí)，每天就會(huì)少售出3個(gè)玩具

(1)若玩具售價(jià)不超過(guò)60元/個(gè)，每天售出玩具總成本不高于686元，預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍；

(2)在實(shí)際銷售中，玩具城以(1)中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案，將

每個(gè)玩具的售價(jià)提高了a%,從而每天的銷售量降低了2a%,當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為147元時(shí)，求a的值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)論；

(2)由(1)知最低銷售價(jià)為56元/個(gè)，對(duì)應(yīng)銷售量為50-3X竺二^14個(gè)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

0.5

【解答】解：(1)每個(gè)玩具售價(jià)x元/個(gè)，

'x460

根據(jù)題意得,「re。x-50、/，

49(50-3X——)<6

、U.D68

解得：56Wx<60,

答：預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍是56Wx<60；

(2)由(D知最低銷售價(jià)為56元/個(gè)，對(duì)應(yīng)銷售量為50-3X變二迫個(gè)，

0.5

由題意得：[56(1+a%)-49]X91-2a%=147,

令t=a%,整理得：32/-12t=1=0,

解得：力4，

.*.a=25或a-12.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，正確的理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

24.連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系，

如：32+〃=52,這表明三個(gè)連續(xù)整數(shù)中較小兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”，

進(jìn)而推廣：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)為a,b,c(a<b<c)

若a?+b2=c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”；

若a2+b2〈c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”；

若￡+b2>c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“夢(mèng)幻數(shù)組”.

(1)若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”，寫出所有的“魔幻數(shù)組”；

(2)現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征：

若有3個(gè)連續(xù)整數(shù)：32r.2t5：=2；

25

若有5個(gè)連續(xù)整數(shù)：=2；

365

若有7個(gè)連續(xù)整數(shù)?2F+222+232+242+252+262+272=2

-2030

由此獲得啟發(fā)，若存在n(7<n<U)個(gè)連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這n個(gè)數(shù).

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)“魔幻數(shù)組”的定義，找出所有的“魔幻數(shù)組”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)規(guī)律找出n=9,設(shè)出這9個(gè)數(shù)，再根據(jù)“科幻數(shù)組”的特征找出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可

得出結(jié)論.

【解答】解：(1)1,2,3及2,3,4.

(2)由已知可得：

32+42=52,102+112+122=132+142,212+222+232+242=252+262+27\…

故可知n=9,可設(shè)這9個(gè)數(shù)為m-4,m-3,m-2,m-Lm,m+Lm+2,m+3,m+4,則有：

(m-4)2+(m-3)2+(m-2)2+(m-1)2+m2=(m+1)2+(m+2)2+(m+3)2+(m+4)2,

整理得：m2-40m=0,由題意m不為0,故m=40,

.?.這9個(gè)數(shù)為36,37,38,39,40,41,42,43,44.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的應(yīng)用，根據(jù)新定義的意義找出方程是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，△ABC中，AB=BC,以AB為一邊向外作菱形ABDE,連接DC,EB并延長(zhǎng)EB交AC于F,且CBLAE于G.

(1)如圖1,若NEBO20。，求NAFE；

(2)試問(wèn)線段AE,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)如圖2,延長(zhǎng)DB交AC于H,若0為DH的中點(diǎn)，過(guò)0作MN〃AC交EF于M,交CD于N,連結(jié)NF,若S四邊形

礴=24,BE=6,直接寫出BH+NF的值.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(D根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可求得NABG=5O°,再結(jié)合AB=CB,可求得NFCB=25°,在

△BCF中利用三角形外角的性質(zhì)可求得NAFE；

(2)連接DF,交CG于點(diǎn)P,可證明4DBFgZiABF,又利用菱形的性質(zhì)和平行、垂直，可知4BCD和ADFC均為

直角三角形，利用勾股定理可得到DNYF^CD。，又DF=AF,CD=5/見D=J^AE,可得到AE,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)

系；

(3)連接AD、DF,易知M必為AD中點(diǎn)，由菱形的面積和勾股定理可求得AM、BM、BD、CD,再利用直角三角形

的性質(zhì)可求得NF,結(jié)合(2)可知DF=AF,且DFLAC,可知AABF為等腰直角三角形，可求得MF=AM=DM=5,可求

得BF,再利用MN〃AC,可得△OBMsZkHBF,設(shè)BH=x,可表示出0B,再利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的

方程，可求得BH的長(zhǎng)，從而可求得BH+NF的值.

【解答】解：

(1)VZEBG=20°,CB±AE,

...NBEG=70°,NCBF=NEBG=20°,

:菱形ABDE,

NABE=NBEG=70°,

AZABG=50°,

VAB=BC,

AZFCB=25°,

???NAFE=NCBF+NFCB=45°；

(2)AE,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系是AF^CFJZAE?,

證明如下：

如圖L連接DF,交CG于點(diǎn)P,

???菱形ABDE,

AAB=DB,ZDBE=ZABE,

???ZDBF=ZABF,

在aDBE和△ABF中

'DB=AB

</DBF=NABF

、BF二BF

AADBF^AABF(SAS),

AAF=DF,ZBDF=ZBAF,

VZBCF=ZBAF,

AZBCF=ZBDF,

VCB±AE,AE/7DB,

ADB1CB,

VCB=AB=BD,

???△DBC是等瞿直角三角形,

???DCmBD=&AE,

VZDPB=ZCPF,

AZCFP=ZDBP=90°,

ADF2+CF2=DC2,

即有:AF2+CF2=2AE2；

⑶BH+NT返

如圖2,連接AD、DF,易知M必為AD中點(diǎn),

由S四邊形柵薩？%BE=6,

易知BM=3,AM=4,DB=5,1)€=5、c，則NF=$巨,

由（2）知4AMF為等腰直角三角形,

AMF=AM=4,

ABF=1,

設(shè)BH=x,貝!JDO=OH=-^DH弓(BD+BH)至”，OB=OH-BH上產(chǎn)，

VMN/7CF,

BH=MB：BF=3：1,

A—x=3：1,解得x電，

27

.,.BH+NF=10+35?.

14

【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等

三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)及方程思想等.在(2)中注意利用勾股定理來(lái)確定線段之間的

關(guān)系，在(3)中注意M、0、N是線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，難度很大，特

別是(3)中用到的知識(shí)點(diǎn)特別多.

26.如圖，拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直

線AD與y軸相交于點(diǎn)E.

(1)求直線AD的解析式；

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGJLAD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H,

求AFGH周長(zhǎng)的最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對(duì)

角線的平行四邊形，點(diǎn)Q'與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱，連接MQ',PQ'.當(dāng)aPMQ'與DAPQM重合部分的面積

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)D,C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱得點(diǎn)D坐標(biāo)，繼而

利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)點(diǎn)F(x,-X2+2X+3),根據(jù)FH〃X軸及直線AD的解析式y(tǒng)=x+l可得點(diǎn)H(-X?+2X+2,-x2+2x+3),繼而

表示出FH的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得FH的最值情況，易得aFGH為等腰直角三角形，從而可得其周長(zhǎng)的

最大值；

(3)設(shè)P(0,p),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點(diǎn)M坐標(biāo)可得Q(2,4+p),分P點(diǎn)在AM下方與P點(diǎn)在AM上方兩種

情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對(duì)稱性求得點(diǎn)P的坐標(biāo)后即可得。APQM面積.

【解答】解：(1)令-X2+2X+3=0,

解得x產(chǎn)-1,X2=3,

/.A(-1,0),C(0,3),

?.?點(diǎn)D,C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

AD(2,3),

二直線AD的解析式為：y=x+l；

(2)設(shè)點(diǎn)F(x,-X2+2X+3),

；FH〃x軸，

.*.H(-xz+2x+2,-X2+2X+3),

1q

：.FH=-x?+2x+2-x=-(x-2+4，

24

AFH的最大值為W，

4

由直線AD的解析式為：y=x+l可知NDAB=45°,

VFH/7AB,

，NFHG=NDAB=45°,

.Fr=fH_V2x9_972

??rIJ-Un------八---------------

248

故AFGH周長(zhǎng)的最大值為三紅X2