八年級數(shù)學 暑假同步講義 第17講 函數(shù)的表示法(解析版)

函數(shù)的表示法

W內(nèi)容分析

函數(shù)的表示法是八年級數(shù)學上學期第十八章內(nèi)容，主要對函數(shù)的三個表示法進行

講解，重點是實際問題的函數(shù)表示法，難點是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的歸納總結(jié).通

過這節(jié)課的學習為我們后期學習函數(shù)的應(yīng)用提供依據(jù).

知識結(jié)構(gòu)

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模塊一：解析法

知識精講

1、解析法：用等式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個等式稱為函數(shù)

的解析式（或函數(shù)關(guān)系式）.簡單明了，能從解析式了解函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，便于

理論上的分析與研究，但求對應(yīng)值時需要逐個計算，且有的函數(shù)無法用解析式表示.

例題解析

【例1】填空:

兩個變量之間的依賴關(guān)系用來表達，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法;

【答案】數(shù)學式子.

【解析】略

【總結(jié)】考查函數(shù)解析法的基本概念.

【例2】已知汽車駛出A站3千米后，以40千米/小時的速度行駛了40分，請將這段時間

內(nèi)汽車與A站的距離S（km）表示成f（時）的函數(shù).

【答案】S=|r+3^0<r<|y

【解析】路程=速度X時間，可知汽車行駛路程s與1的關(guān)系即為S=4（k,由此汽車與A站

的距離S=s+3=±/+3,本題注意函數(shù)自變量取值范圍，汽車運動時間為40分，單位

3

換算即為士力，由此可得04

33

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進行計算，注

意函數(shù)定義域.

【例3】若某人以每分鐘100米速度勻速行走，那么用行走的時間x（分）表示行走的路程

y（米）的解析式為.這樣行走20公里需要小時.

【答案】y=100x,—.

3

【解析】路程=速度義時間，可知行走路程y與x的關(guān)系即為y=100x,行走20公里，注意

單位換算，令100x=20x1000,解得x=200,200min=—A.

3

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進行計算，注

意題目中的單位統(tǒng)一，進行單位換算.

【例4】已知物體有A向B作直線運動，A與8之間的距離為20千米，求運動的速度v（千

米/時）與所用時間r（小時）的函數(shù)解析式.

【答案】P=—,

t

【解析】路程=速度義時間，得速度=路程小時間，即路程一定的情況下，運動速度與運動

時間成反比，則運動速度與所用時間關(guān)系即為v=型.

t

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進行計算.

【例5】兩個變量x、y滿足：（x-2）（y+l）=3,則用變量x來表示變量y的解析式為

【答案】丁=生三.

x-2

【解析】由（％—2）（丁+1）=3,即得y+l=3，貝！J有y=-^1=-―-

x-2x—2x—2

【總結(jié)】利用等式的性質(zhì)進行變形即可.

【例6】若點P（x,y）在第二、四象限的角平分線上，則用變量x來表示變量y的函數(shù)解

析式為.

【答案】y=—x.

【解析】點尸（x,y）在二、四象限角平分線上，則角平分線與坐標軸夾角即為45。，過點P

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向坐標軸作垂線，即可得國=國，點在二、四象限，根據(jù)象限內(nèi)點的正負性可知)=-.

【總結(jié)】二、四象限的角平分線表示直線y=-x,一、三象限的角平分線表示直線y=x.

【例7】一司機駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/小時的平均速度用6小時到達目的地.

(1)當他按原路勻速返回時，求汽車速度v(千米/小時)與時間t(小時)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該司機勻速返回時，用了4.8小時，求返回的速度.

【答案】(1)v=—；(2)[OObn/h.

t

【解析】(1)路程=速度X時間，得速度=路程+時間，即路程一定的情況下，運動速度與

運動時間成反比，根據(jù)題意可得返回路程與去的行程相同，即為80*6=480初?，則運

動速度與所用時間關(guān)系即為v=鴛；

(2)令，=4.8,貝IJ有v=^=100b〃//i.

4.8

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可求出函數(shù)關(guān)系,

根據(jù)題意代值計算即可.

【例8】收割機的油箱里盛油65必，使用時，平均每小時耗油6依

(1)如果收割機工作了4小時，那么油箱還剩多少千克的油？

(2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割機工作的時間為多少小時？

(3)寫出油箱里剩下的油y與使用收割機時間，之間的函數(shù)關(guān)系式？

(4)在此函數(shù)關(guān)系式中，求函數(shù)定義域.

【答案】(1)41kg；(2)6/7；(3)y=-6r+65；(4)0</<—.

【解析】（1）65-4x6=41依；（2）36+6=6〃；

（3）收割機用油量=平均耗油量X工作時間，可知收割機耗油量即為8,即得剩余油量

y=65-6/；

（4）實際問題中，即得函數(shù)定義域為04/4笠.

[y>06

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)實際問題中相關(guān)等量關(guān)系結(jié)合題意即可進行計算，注

意函數(shù)定義域.

模塊二：列表法

知識精講

1、列表法：用表格形式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法；從表格中直接

找到自變量對應(yīng)的函數(shù)值，查找方便，但無法將自變量與函數(shù)值的全部對應(yīng)值都列出來,

且難以看出規(guī)律.

(R例題解析

【例9】兩個變量之間的依賴關(guān)系用列表來表達的，這種表示函數(shù)的方法叫做

【答案】列表法

【解析】略

（1）在哪一段時間內(nèi)列車的速度逐漸加快？

（2）在哪一段時間內(nèi)列車是勻速行駛的？在這一段時間內(nèi)列車走了多少路程？

（3）在哪一段時間內(nèi)列車的速度逐漸減慢？

【答案】（1）0~2分鐘時間段；（2）2~5.5分鐘時間段，列車走了17.5千米；（3）5.5~8

分鐘時間段.

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【解析】分析圖表可知，自變量是表示的時間/,函數(shù)表示的速度V,圖表表示的是函數(shù)V

和自變量，之間的依賴關(guān)系，觀察表格可知：

（1）速度逐漸加快的是0~2分鐘時間段；

（2）勻速行駛的是2~5.5分鐘時間段，注意單位換算，這段時間持續(xù)

7—7

5.5-2=3.5min=——h,歹」車彳亍程即為300x——=175km；

120120

（3）速度逐漸減慢的是5.5~8分鐘時間段.

【總結(jié)】考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，考查讀表能力,注意觀察表格中變量和變量之間的聯(lián)系.

【例11】一種豆子在市場上出售，豆子的總售價與所售豆子的數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系如下

表:

所售豆子數(shù)量M千克）00.511.522.533.54

售價M元）012345678

（1）上表反映的變量是和一,是自變量，是因變量，隨

的變化而變化，是的函數(shù).

（2）若出售2.5千克豆子，售價應(yīng)為____元.

（3）根據(jù)你的預測，出售千克豆子，可得售價21元

（4）請寫出售價與所售豆子數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】（1）x,y,x,y,y,x,y,x；（2）5；（3）10.5；（4）y=2x.

【解析】（D根據(jù)變量和函數(shù)的相關(guān)定義，即可判定x和y是變量，其中尤是自變量，y是

因變量，y隨x的變化而變化，y是x的函數(shù)；

（2）查看上表可知x=2.5,y=5；

（3）根據(jù)上表，可知每1儂豆子的價格應(yīng)為2元，21元可購得21+2=10.5必豆子；

（4）依據(jù)上表，可知豆子的單價為2元，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，可知售價與所售豆子關(guān)

系式為：y=2x.

【總結(jié)】把握相關(guān)定義，根據(jù)實際問題等量關(guān)系可求出函數(shù)解析式作出相應(yīng)判斷.

【例12]按照我國的稅法規(guī)定，個人所得稅的繳納方法是：月收入不超過3500元，免

繳個人所得稅；超過3500元不超過5000元，超出部分需繳納5%的個人所得稅；例如

下表：

月收入（元）30003200360041004500

月繳付個人所得稅（元）0053050

試寫出月收入在3500元到5000元之間的個人繳納的所得稅y（元）與月收入x（元）之間

的函數(shù)解析式，并求出月收入為4800元的職工每月需繳納的個人所得稅.（x為正整數(shù)）

【答案】y=5%(x-3500),65元.

【解析】月收入在3500元到5000元之間，超過3500元，超過部分即為(x-3500)元，這

一部分要繳納5%個人所得稅，可知繳稅額y=5%(x-35OO)；令x=4800,即得

>=5%x(4800-3500)=65元.

【總結(jié)】納稅問題，要弄清楚是哪一部分需要繳稅，以及對應(yīng)的繳稅比例，各個部分相加即

為所應(yīng)繳稅額.

【例13】一根彈簧不掛重物時長10厘米，當彈簧掛上質(zhì)量為Mg的重物時，其長度用

y表示，測得有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表:

所掛重物的質(zhì)量X(kg)1234......

彈簧的長度y(cm)10+0.510+1.010+1.510+2.0......

(1)寫出彈簧總長度y(an)隨所掛重物質(zhì)量x(kg)變化的關(guān)系式;

(2)若彈簧所掛重物的質(zhì)量為10千克，則彈簧的長度是多少？

(3)所掛重物的質(zhì)量為多少千克時，彈簧的長度是18c〃?？

【答案】(1)y=0.5x+10；(2)15cm；(3)16kg

【解析】(1)根據(jù)上表可知彈簧原長，即不掛重物時長度為10a“，隨著掛上重物，彈簧伸

長的長度與所掛重物質(zhì)量成正比，重物質(zhì)量每增加1依，彈簧長度增加0.5cm,所掛重

物質(zhì)量Mg,彈簧伸長長度為0.5反相，彈簧總長度了=彈簧原長+彈簧伸長長度0.5X+10；

(2)令x=10,^=0.5xl0+10=15c/n；

(3)令y=0.5x+10=18,解得x=16.

【總結(jié)】彈簧在彈性形變范圍內(nèi)伸長量與所掛重物質(zhì)量成正比，注意觀察表格，分清彈簧原

長和伸長量的變化規(guī)律.

模塊三：圖像法

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⑥)知識精講

1、圖像法：用圖像來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法；函數(shù)與自變量的

對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的變化情況及趨勢能夠很直觀地顯示出來，但從圖像上找自變量與函

數(shù)的對應(yīng)值一般只能是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體.

2、三種表示法的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化：由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像，一般分為“列表、描點、

連線”三個步驟，通常稱作描點作圖法；同樣，函數(shù)圖像中點的坐標或表格中自變量與

函數(shù)的對應(yīng)值，也是函數(shù)解析式所表示的方程的一個解.

國)例題解析

【例14】填空：

1、兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表達的,這種表示函數(shù)的方法叫做;

2、、、是表示函數(shù)的三種常用方法；

【答案】1、圖像法：2、解析法、列表法、圖像法.

【解析】略

【總結(jié)】考查函數(shù)的三種表示方法及相關(guān)概念.

【例15]圖中是某水池有水Q立方米與排水時間/小

時的函數(shù)圖像.試根據(jù)圖像，回答下列問題：

(1)抽水前，水池內(nèi)有水_______立方米；\

(2)抽水10小時后，水池剩水________立方米；8。。'

(3)剩水400立方米時，已抽水小時；600-X.

(4)寫出。與f的函數(shù)關(guān)系式.400-N.

【答案】(1)1000；(2)750；(3)24；2(x)-

(4)2=-25/+1000(0</<40)-----,-----.-----，------

10203040

【解析】(1)直線與縱軸交點，即t=0時，。=1000,可

知水池有水1000;/；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像，40/7正好把水排干，可知每小時排水量為儂=25%工則10小時后

剩水量為1000-25x10=750加；

（3）剩水400加時，排水時間為312=24/?；

25

（4）每小時排水量為25/,排干為止，由此可知Q與t的函數(shù)關(guān)系式即為。=-25f+1000,

f>0

其中，即得：0</<40.

2>0

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示每小時排水量，在作圖精確的前提下也可根

據(jù)函數(shù)圖像確定對應(yīng)函數(shù)值.

【例16】已知A城與3城相距200千米，一列火車以每小時60千米的速度從A城駛向

B城，求：

（1）火車與B城的距離S（千米）與行駛的時間f（小時）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）t（小時）的取值范圍；

（3）畫出函數(shù)的圖象.

【答案】（1）5=200-60/；（2）0<r<—；（3）圖略.

3

【解析】（1）根據(jù)路程=速度X時間，可知火車駛離A城的距離即為60曲”，火車與8城的

品目離S=200—60/：

（2）根據(jù)行程和時間的意義，可知“八，即得：f的取值范圍為04f4妁；

1200-60吐03

（3）圖像只是其中一部分，注意取值范圍.

【總結(jié)】考查利用一般的等量關(guān)系來建立函數(shù)關(guān)系式解決問題，即把題目中的各個相關(guān)量分

別列清楚然后進行相應(yīng)計算.

【例17]如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答:

（1）誰走的快？

（2）求甲、乙兩個函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

（3）當r=4時，甲、乙兩人行程差多少？

【答案】（1）甲；（2）甲：5=5/,乙：s=3f；（3）—km.

33

【解析】（I）根據(jù)甲、乙行程函數(shù)圖像，可知甲2〃走K）加，

乙3人走10kw,可知%=?=5k〃/力，以=Wb"http://z,可

知甲走的快;

10

（2）根據(jù)路程=速度X時間，即可知甲的函數(shù)解析式為s=5f,乙函數(shù)解析式為一t

3

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其中自變量取值范圍均為也0;

(3)，=4時，s甲=5x4=20切2,$甲=gx4=*初?，即得甲乙行程差為:

“4020,

20---=—k/n.

33

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度.

【例18】小明早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時，上、

下坡的速度不變，則小明從學校騎車回家用的時間是多少？

【答案】37.2min.

【解析】由圖像可知小明上坡速度為也=0.2而/min,下

18

坡速度為2^——=0.5^m/min，返回時，先走上坡路,

30-18

上坡時間為空二步=30min,后走下坡路，下坡時間

0.2

為工=7.2min，即所用總時間為30+7.2=37.2min.

0.5

【總結(jié)】考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度，注意返程時上坡變下坡，下坡變上坡.

【例19】為緩解用電緊張的矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量

x(單位：千瓦時)與應(yīng)付電費y(單位：元)的關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖像，請求出當0<xK50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)請回答：①若每月用電量不超過50千瓦時，收費標準是多少?

②若每月用電量超過50千瓦時，收費標準是多少?

【答案】(1)y=0.5x；(2)①0.5元/千瓦時；

②0.9元/千瓦時.

［解析】(1)0?xW50時.，y與x是正比例關(guān)系，過點(50,25),

由此可得：y=0.5x；

(2)①用電不超過50千瓦時，收費標準為紀=0.5元/千瓦時;

50

②用電超過50千瓦時，收費標準為7°-25=0.9元/千瓦時.

100-50

【總結(jié)】考查分段計費函數(shù)中直線傾斜程度的意義，本題中表示電費單價.

【例20】甲、乙兩人同時從A地前往相距5千米的8地.甲騎自行車，途中修車耽誤

了20分鐘，甲行駛的路程S（千米）關(guān)于時間f（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑

所行的路程S（千米）關(guān)于時間f（分鐘）的函數(shù)解析式為S=*f（04f460）.

（1）在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像；

（2）甲修車后行駛的速度是每分鐘千米；S（千米）

（3）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途分鐘時相遇.

【答案】（1）虛線圖像即為所求；（2）』；（3）24.

20

【解析】（1）函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點的直線，終點與甲相同，

即如圖所示虛線圖像；

（2）甲修車后20min行駛5-2=3切2,即得甲速度為

3,,

—km」min；

20

（3）由圖像可知甲騎自行車速度較快，甲乙在甲修車期間相遇，即此時乙的行程為2A”，

令s=2,即得f=24.

【總結(jié)】考查解讀函數(shù)圖像的能力，同時考查函數(shù)傾斜程度的意義，本題中表示速度，傾斜

程度變化即速度發(fā)生變化.

【例21】汽車由天津駛往相距120千米的北京，S（千米）表示汽車離開天津的距離,

f（小時）表示汽車行駛的時間.如圖所示

（1）汽車用幾小時可到達北京？速度是多少？

（2）汽車行駛1小時，離開天津有多遠？

（3）當汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？

【答案】（1）4/2,30km/h；（2）30km；（3）—h.

3

【解析】（1）由圖像可知汽車4〃行駛120如?，即到達北京，汽車

速度為120+4=306〃/力；

（2）汽車速度為30幼7//2,即得行程與時間函數(shù)關(guān)系式為s=30/,

令/=1,得s=30；

(3)距北京20Am,即行程為120-20=100h",令s=100,解得/

3

【總結(jié)】考查函數(shù)圖像傾斜程度的意義，本題表示汽車速度.

【例22】一農(nóng)民帶了若干千克土豆進城銷售，為了方

便他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降

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價出售，售出土豆千克數(shù)X與手中持有的錢數(shù)y（含備用零錢）的關(guān)系式如下圖所示,

結(jié)合圖像解答下列問題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）降價前每千克土豆的出售價格是多少？

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時

他手里的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了

多少千克土豆？

【答案】（1）5元；（2）0.5元/炊：（3）45版.

【解析】（1）由函數(shù)圖像可知，未售出土豆時，農(nóng)民身上有5元錢，即自帶了5元零錢；

（2）降價前，農(nóng)民賣出30千克土豆，身上的錢增加到20元，即賣得20-5=15元，由此

可得土豆單價為15+30=0.5元/依；

（3）最終農(nóng)民身上有26元，即可得降價后土豆賣得26-20=6元，則降價的土豆數(shù)量為

6:0.4=15依，則農(nóng)民帶的土豆總量為30+15=45炊.

【總結(jié)】考查函數(shù)圖像傾斜程度的意義，本題表示土豆單價，同時考查分段函數(shù)的計算.

隨堂檢測

【習題1】小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重如下表,

你能看出小蕾各周歲時的體重是如何變化的嗎？在哪一段時間內(nèi)體重增加較快？

周歲12345678910111213

體重7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9

(kg)

【答案】小蕾的體重隨著年齡的增大而增重，增加較快的是1周歲到2周歲之間的時間.

【解析】略.

【總結(jié)】考查列表法表示函數(shù)，本題中體重是年齡的函數(shù)，但是不能通過解析式表示出來,

確立對應(yīng)關(guān)系即也可確定相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性.

【習題2】某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值為150萬元，計劃今后每年增長10萬元，年產(chǎn)值萬元）

與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是.

【答案】y=10x+150.

【解析】年產(chǎn)值=今年產(chǎn)值+增加產(chǎn)值，每年增長10萬元，可知增加產(chǎn)值即為10x萬元，即

得年產(chǎn)值y=10x+l50.

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式在實際問題中的利用.

【習題3】某風景區(qū)集體門票的收費標準是25人以內(nèi)（含25人），每人10元，超過25

人的，超過的部分每人5元，寫出應(yīng)收門票費y（元）與瀏覽人數(shù)x（人）之間的函數(shù)

關(guān)系式.

【答案】y=—）

【解析】依題意可知函數(shù)解析式分為兩段：①04x425,總價=單價X數(shù)量，y=25x；

②x>25時，票價分為兩部分，即10元票價部分共25人，5元票價部分共（x-25）人，

可得y=10x25+5（x-25）=5x+125.

【總結(jié)】考查分段函數(shù)的解析式的求取，找準臨界值，進行準確的分段即可解決問題.

【習題4】等腰三角形頂角為度y,底角為x度,則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式是.

【答案】y=180-2x（0cx<90）.

【解析】三角形為等腰三角形，可知三角形兩底角相等，都為x度，根據(jù)三角形內(nèi)角和180。，

可得：2x+y=180,貝lj有y=180-2x,其中0<x<90.

【總結(jié)】考查等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和，得到函數(shù)解析式.

【習題5】在R/A43c中，ZC=90,AC=6,BC=8,設(shè)P是BC上任一點，P點與8、

C不重合，且CP=x,若卜=5-,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變

量取值范圍為.

【答案】3；=-3x+24,0<x<8.

>

【解析】CP=x,則有5P=8—x,y=SMBP=1B/-AC=1（8-x）x6=-3x+24,根據(jù)線

段

的實際意義，可知八，即得自變量取值范圍為0<x<8.

8-x>0

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求解，利用代數(shù)式表示相關(guān)線段.

班假暑級年八

【習題6】暑假后學校食堂采用了憑磁卡刷卡消費的形式，小王9月1日購買磁卡并充值

80元，每天中午在學校用餐,每次花3.5元.設(shè)小王用餐次數(shù)為x,求當月卡內(nèi)余額y(元)

與x的函數(shù)關(guān)系式.已知小王每周在校5天，問：之后小王每月充值80元是否夠用？

【答案】y=80-3.5*,夠用.

【解析】余額=卡內(nèi)金額-消費金額，消費金額=單價X消費次數(shù)，即為3.5x,可得y=80-3.5x,

小王一周在校5天，一個月最多在校22天，22x3.5<80,因為9月是小月，最多在校

22天，后面每個月都會有剩余，因此可知每月充值80元夠用.

【總結(jié)】考查函數(shù)解析式的求法，即在函數(shù)問題中的實際應(yīng)用.

【習題7】某商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元.該商場

為促銷制定了兩種優(yōu)惠方法.A種方法：購買一支毛筆贈送一本書法練習本；B種方法：

按購買金額打九折付款.某校為書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本M后10)

本.分別求出兩種優(yōu)惠方法下實際付款金額y(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】A：y=5x+200,B：y=4.5x+225.

【解析】A種方法：付款金額分為兩部分，毛筆需付金額和練習本需付金額，買10支毛筆

贈送10本練習本，則實際付款金額應(yīng)為y=10x25+5(x-10)=5x+200；

8種方法：付款金額整體折扣，則付款金額=需付金額X折扣率，此種情況下即可得：

y=90%(10x25+5x)=4.5x+225.

【總結(jié)】方案問題，讀清題意，注意函數(shù)的分段，計算得到相應(yīng)實際應(yīng)用.

【習題8】小明暑假到黃崗山旅游，導游提醒大家要多帶一件衣服，并介紹當?shù)厣絽^(qū)氣溫

會隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表測得以下數(shù)據(jù)：

海拔高度Mm)400500600700???

氣溫y(℃)28.628.027.426.8???

(1)觀察和分析已知數(shù)據(jù)，探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并驗證；

(2)如果小明告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.TC,你能求出黃崗山的海拔高度大約是多少嗎？

【答案】(1)>'=31-0.006%：(2)2150/n.

【解析】(1)觀察圖表可得高度每升高100，〃，溫度下降0.6。。，由此可得高度每升高1〃?,

溫度下降0.006。(7,同時根據(jù)400加高處溫度是28.6。。，可得地面溫度為：

28.6+0.006x400=31℃,可得y與x之間函數(shù)關(guān)系式是y=31-0.006x,將表中四組

數(shù)據(jù)代入，該式均成立即可驗證；

(2)令y=31-0.006x=18.1,解得x=2150,即黃崗山海拔大約是2150m.

【總結(jié)】考查函數(shù)的應(yīng)用，隨著海拔的增高溫度的變化.

課后作業(yè)

【作業(yè)1]已知x、y滿足關(guān)系式7x+5y=2,用含x的代數(shù)式表示y,則尸.

【答案】---x.

55

【解析】根據(jù)等式性質(zhì)進行移項，即得5y=2-7x,系數(shù)化1即得y=|-3.

【總結(jié)】考查根據(jù)等量關(guān)系變形求函數(shù)解析式，利用等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【作業(yè)2】在地球表面的一定高度內(nèi)，每升高1千米，溫度下降6℃.己知地面溫度為10。。,

設(shè)高度為h千米時的溫度是3則t與h之間的關(guān)系是.

【答案】t=10—6/?.

[解析】高度為hkm，即從地面升高hkm,溫度降低6ITC,地面溫度為10℃,則f與力之

間的關(guān)系即為￡=10-66.

【總結(jié)】考查函數(shù)的實際應(yīng)用，找清題目所求未知量之間的相互依賴關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【作業(yè)3】一輛汽車正常行駛時每小時耗8升，油箱現(xiàn)有52升汽油.

(1)如果汽車行駛時間為f(時)，那么油箱中所存油量Q(升)與/⑶寸)的關(guān)系式是

什么？

(2)油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時？

(3)當f的值分別為1、2、3時，。相應(yīng)的值是多少？

【答案】(1)(2=52-8?；(2)6.5/1：(3)44,36,28

【解析】(1)汽車行駛f時，耗油量為8f升，則剩余油量Q=52-8f；

(2)令Q=52-8/=0,解得f=6.5,即汽車最多行駛6.5/?；

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(3)令f=l,得。=52—8x1=44；

令f=2,得Q=52-8x2=36；

令f=3,得。=52-8x3=28.

【總結(jié)】考查函數(shù)的實際應(yīng)用，找清題目所求未知量之間的相互依賴關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,

具體求值類似代值計算即可進行求解.

【作業(yè)4】某河流受暴雨影響，水位不斷上漲，下面是某天此河流的水位記錄:

時間（時）04812162024

水位（米）22.534568

（1）上表反映的是哪兩個量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？

（2）根