2023年江西德興市九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試題卷附答案解析

年江西德興市九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試題卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各數(shù)中，最大的是（）A.－0.5 B.－0.55 C.－0.05 D.－0.5552.下列各等式中，正確的是（）A. B. C. D.3.在水平桌面上放置著如圖所示的實(shí)物，則它的左視圖是（）A. B． C． D．4.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角互不相等，如果∠A為最小的內(nèi)角，那么下列四個(gè)度數(shù)中，∠A最大可取（）A. B. C. D.5.某年的某月有5個(gè)星期三，這5個(gè)星期三對(duì)應(yīng)的日期之和是80，那么這個(gè)月的4日是星期（）A.一 B．二 C.四 D．五6.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)的和是___．8.多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．一天時(shí)間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是___．9.甲同學(xué)算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，乙同學(xué)算得另外n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于___．10.已知三角形的三邊長分別為m，n，k（三邊長互不相等），且m，n滿足，則這個(gè)三角形的最長邊k的取值范圍是___．11.如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BD，CE的中點(diǎn)，若△AEF的面積為3，則△ABC的面積是___．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2），點(diǎn)C在第一象限，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若點(diǎn)P是△ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）明明在計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一個(gè)確定的值，你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明你的理由．（2）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．14.在某次數(shù)學(xué)教學(xué)競賽中，甲、乙、丙三位參賽老師被安排在上午第一、二、三節(jié)課，其上課順序由抽簽來決定．（1）老師甲抽到上第三節(jié)課的概率是___；（2）試用畫樹狀圖的方法求出老師乙比老師丙先上課的概率．15.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)自己三年來所用的數(shù)學(xué)課本的看法，向120名同學(xué)進(jìn)行問調(diào)查，并得到下表：意見非常喜歡喜歡有一點(diǎn)喜歡不喜歡人數(shù)4845243（1）分別計(jì)算每一種意見的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比．（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)分別畫出折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．16.小開到早餐店買早點(diǎn)，下面是他和店主阿姨的對(duì)話．小開說：“阿姨，我買8個(gè)肉包和5根油條．”阿姨說：“一共13元6角．”付款后，小開說：“阿姨，這2根油條不要了，換3個(gè)肉包吧．阿姨說：“可以，但還需補(bǔ)交2元錢．”從他們的對(duì)話中你能知道肉包和油條的單價(jià)嗎？17.如圖是一個(gè)由小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，⊙P經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）在圖1中，畫⊙P的切線CD．（2）在圖2中，畫⊙P的弦BE，使點(diǎn)A為弧BE的中點(diǎn)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.小剛按照某種規(guī)律寫出4個(gè)方程：第1個(gè)方程：．第2個(gè)方程：．第3個(gè)方程：．第4個(gè)方程：．（1）按照此規(guī)律，請(qǐng)你寫出第99個(gè)方程：_________．（2）按此規(guī)律寫出第n個(gè)方程：_________．這個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)解？若有，請(qǐng)求出它的解；若沒有，請(qǐng)說明理由．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B，C是一次函數(shù)＋b與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，，且．（1）試求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，n的值最大？最大值是多少？20.如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)D為斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作于點(diǎn)M．于點(diǎn)N，連接MN．（1）當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，線段MN與BC有何位置關(guān)系？并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么情況下時(shí)，線段MN的長最小？這個(gè)最小值是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，C，E是⊙O上的兩點(diǎn)，且，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）求證：．（3）若，，求弦AC的長．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，a，b均為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1，8），分別交y軸正半軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)M，N，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．（1）用含a的代數(shù)式表示b．（2）求該拋物線的對(duì)稱軸方程及的值．（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為－1，求此時(shí)MN的長．六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在△ABC中，．【發(fā)現(xiàn)證明】（1）求證：．【引申探索】（2）求．【歸納應(yīng)用】（3）設(shè)，依此規(guī)律進(jìn)行下去．①＝_________°（n為大于1的整數(shù)）．②求的長（用含a，n的代數(shù)式表示，n為大于1的整數(shù)）．參考答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.0 8. 9. 10. 11.12 12.（7，4）或（6，5）或（1，4）13.（1）解：同意他的說法．理由：原式．．．．．．．3分（2）解：解第1個(gè)不等式，得，解第2個(gè)不等式，得，所以不等式組的解集．解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示．．．．．．．6分14.解：（1）．．．．．．2分（2）兩樹狀圖如下．一共有6種等可能的結(jié)果，其中老師乙比老師丙先上課的結(jié)果數(shù)為3，∴P（老師乙比老師丙先上課）＝0.5.．．．．．6分15.解：（1）非常喜歡：．喜歡：．有一點(diǎn)喜歡．不喜歡．．．．．．．2分（2）．．．．．．4分．．．．．．6分16.解：設(shè)肉包和油條的單價(jià)分別為x元，y元．．．．．．．1分由題意得，解得．．．．．．5分答：肉包和油條的單價(jià)分別是1.2元、0.8元．．．．．．6分17.解：（1）在答圖1中，直線CD即為所求．．．．．．．3分（2）在答圖2中，線段BE即為所求．．．．．．．6分18.解．．．．．．2分（2）．．．．．．4分這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，其解為，即，即或．．．．．．．8分19.解：（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D（圖略）．∵，∴，則C（，）．又∵B，C都是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，∴．解得（不合題意，舍去），，∴，故反比例函數(shù)的解析式為．．．．．3分∵，∴C的坐標(biāo)為（2，4），B的坐標(biāo)為（4，2）．代入，得，解得故一次函數(shù)的解析式為．．．．．．6分（2）當(dāng)點(diǎn)P不在直線BC上時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，n最大，．．．．．．8分20.解：（1）．理由：∵，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，∴M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，即MN為△ABC的中位線．∴．．．．．．4分（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，線段MN的長最小．理由：連接AD，如答圖所示．，∴．又∵，∴四邊形AMDN是矩形．∴．∵點(diǎn)D在BC上，∴當(dāng)時(shí)，AD最小，此時(shí)MN最小．∵．∵當(dāng)時(shí)，△ABC的面積，∴AD的最小值為．∴線段MN的最小值為．．．．．．8分21.（1）證明：連接OC，如答圖∵AB是⊙O的直徑，∴．∵．∵，∴．．，即．∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．．．．．．．3分（2）證明：，，，∴CB＝CF．又∵CB＝CE∴CE＝CF．．．．．．．5分（3）解：，，∴．∴AD＝2，∴AB＝AD－BD＝2－1＝1設(shè)，則．由勾股定理，得，解得，∴．．．．．．9分22.解：（1）把點(diǎn)（1，8）代入中，得，整理得．．．．．．．2分（2）拋物線的對(duì)稱軸方程為．過頂點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H．∵AB//x軸，由對(duì)稱性可知，，，∴．．．．．．．5分（3）由拋物線的解析式可知，C（0，3a＋8），∴OC＝3a＋8∵，∴．又∵，∴．∴．∵點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為－1.∴，解得，此時(shí)拋物線的解析式為，∴點(diǎn)M，